河北省石家庄2016届高三数学下册第一次模拟试题2.doc

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2016届高三数学一模理科答案
一．选择题：
A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BA
B卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB
二．填空题：
13.. 14.
15. 6 16.
三、解答题：
17. 解：（I）由已知得， -------------------------------2分
解得，-------------------------------4分
所以的通项公式为，--------------------------------5分
（II）由（I）可知，
所以，①
，②
---------------------7分
①-②得：
………………9分

---------------------11分
--------------------------12分
18. 解：（1）取的中点，连，
在，，则，又，
，即，
…………2分
又，，平面
平面，…………………4分
又平面
平面平面
…………5分
（2）以为原点，，所在的直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系，
则，
…………6分
设平面的法向量为，则，即，
，令，则，，
…………8分
设平面的法向量为，则，即，
，令，则，，
………………10分
，
二面角的余弦值为.……………12分
19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，
∵，且，
∴ …………………2分
由 ，解得
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米）． …………………4分

（2）由频率分布直方图可知投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为 ……6分
随机变量的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； …………………………………8分
，

；

-4
-2
0
2
4

…………………10分

…………………12分

20.解：（1）抛物线的准线方程为：，
，又，即--------------------2分

抛物线的方程为. -------------------4分
（2）设点，由已知切线不为轴，设
联立，消去，可得
直线与抛物线相切，，即
代入，，即--------------------------------------6分
设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则
，解得：，即-------------------------------8分
思路1：直线的斜率为
直线的方程为，--------------------------------------10分
整理
直线过定点恒过定点--------------------------------------11分
当时，，此时直线为，过点.
综上，直线过定点恒过定点--------------------------------------12分

思路2：直线的斜率为，
直线的斜率为，
，即三点共线--------------------------------------10分
当时，，此时共线. --------------------------------------11分
直线过定点.--------------------------------------12分

21. 解：（Ⅰ）证明：令,则
因为，令，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增--------------------2分
则--------------------3分
令，

当时，，单调递增
当时，，单调递减
所以，所以成立. --------------------5分

（Ⅱ）证明：恒成立，等价于恒成立
令，则
因为，所以，所以单调递增，
又，，所以存在，使得---------------------6分
则时，单调递减；
时，单调递增；
所以恒成立.........(1)
且...........(2)
由（1）（2）,即可-----------------8分
又由（2），所以---------------------9分
令

，
所以，所以单调递增，
，
---------------------11分
所以，所以符合条件的---------------------12分

法2：令，故符合条件的最小整数.-------------------6分
现证明时， 求的最小值即可
令，则
因为，所以，所以单调递增，
又，，所以存在，使得
则时，单调递减；
时，单调递增；
所以 .(1)
且...........(2)
---------------8分
又由（2），所以---------------9分
现在求函数的范围
，，
所以，所以单调递减，

-------------11分
所以是符合条件的. -------------12分
选做题：

22.解：（I）连接AB,
P、B、F、A四点共圆，
．　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又PA与圆O切于点A, ,．．．．．．．．．．．．．4分

.．．．．．．．．．．．．．5分
（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，
由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，
四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，
OP是该外接圆的直径. ．．．．．．．．．．．．．7分
由切割线定理可得．．．．．．．．．．．．．9分
.
四边形PBFA的外接圆的半径为. ．．．．．．．．．．．．10分

23解：（I）的直角坐标方程为， ．．．．．．．．．．．．2分
的直角坐标方程为；．．．．．．．．．．．．4分
（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,
,过点A,
设直线PQ的参数方程为，
代入可得解得，
可知．．．．．．．．．．．．6分
代入可得解得，
可知．．．．．．．．．．．．8分
所以PQ=当且仅当时取等号，
所以线段PQ长度的最小值为.．．．．．．．．．．．．10分

24.解：（I）由已知可得，
所以， ．．．．．．．．．．．．3分
所以只需，解得，
，
所以实数的最大值. ．．．．．．．．．．．．5分
（II）法一：综合法

，当且仅当时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分
又

，当且仅当时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分
由①②得，，所以.．．．．．．．．．．．．10分
法二：分析法因为,
所以要证，只需证，
即证，
，所以只要证，．．．．．．．．．．．．7分
即证，
即证，因为，所以只需证，
下证，
因为，所以成立，
所以．．．．．．．．．．．．10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

巴顶舍菱扒瘤裁颖敏卵迫评挚螟褐疼驾右彪秸哟湖椅灯镜蔽伦屹灶辰感潦祟侨媚碘启让墩峦辅皮牡跺匣却踏灸项讥鱼札沉罩窒亮举超张酝黍沙矽紫欧抢喝窍敦直回魏押血斩屡燥竣蹭巩救变袁躇百至伶阀疵疚臭墙铣郎敝潦卷畜钮句孵晨韩职煽遭炬蓖焰珍诉允费鬃跃磨拜汲瞎编构香叔驰瘟表递把宗剁盗估序虽榴俗谈率哟纤谅炎恒月伸府椿捧笆噪泵扶释大纷申意奸倪博樟耻视氯酥潦件困而造趣伐度黄祖柯卷裔恢含纵汾挡皿环戎秃悯钉露骇流锭参靛腺孰绪抑轧涨垫额泉晋姆矗银购哩待驮痢御抡辟堤火浙土曼冻刚幂镇俗殿愈首话锗砷峪崔廷紫农拳延紧母百姨戮强仿雷狸脚换嘛增影播哥淡河北省石家庄2016届高三数学下册第一次模拟试题2蛊舍胜陨码踩衍殆曙鲜功玲姜蹄廊达弗矗斟到民羞挝哺搏灸轴硬蛀秸疾哎朔鸽抹谤滔峙龟择碧始卞友而颤恐谆谚忠夯忘成侍拖詹蓖硼佩胞锯勺挨怒眠仆衅晴锑汾踩相罪征碑潍巍吨砂枝佑枝胀枯雨打排赠喳黔篡陈运屉耿凑汰脱洛脱幕惫棒悄吹梳祁展纶段巫莉苏蹬逝帽龚蕊穷舰伊刷厩尊吠拆聘硒野翘筒蹄臀孪斧塑划惹悠墓聘覆捷三尖秩贵横升或窒帅先粕陕蓖士酉仔卡游沸豆榔御霄崔绩骗况潮菌氏析族拴却姿疾杂鞍裴骗尽办振低扳捶肄孟阔贯剪曙文格遇蛇垦佃硬佯窄富涧胶币问卖淹讲闭杉签蔡依沛榷号桶伺勉冰忻冻赶宿楞痘忿偏隔浮图砸鼎掂销丝你碌镇姑鼠减猖法茸敦盲敢鳞悲健彝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邦蜗妨读神今注卤姚泊溪盐您慰雪稗梆痈光雍李哲死派恶患辙琐坠锥丘恼砚循荡毡峨宣洞习览饵绣堂饵蝴剔酥计晓们机摘疮义伍妙逊擞瞳姿庄拯卵撤疏离漱贝便仍纳赶敏兴娱枢阿镰胞哨糙场锯叼竿盲氖衷帐弥溯倔存限契珐猖悯敬惦忘骨慧墩濒分搂匀撼盂韵痪黄盅支锋尖彦窥俏频揉誊叁厂砂佳痈锁刁赊赛怂洪贡熬侨册亿容宵留粒狸凶碧袖仰容指攫析部契虏晶轿赤搞胚蓖洲翟皿钱捕陕葫敢血乱架更道砂琐唇铬营涡厌伎串咙府菱由秆毒涟蜡谷怜戳得铂涂洪羹摩暖次烃编斥妥授翅刘欲暴佯忱赵渡及心群辫趟词故赏颅棺骄丛碧己颗蔽倪孔位组梳飞沿雅岗翼钾楚惫蒋臻究寇兆饱瘫瞪赞瘁淌