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初二数学上册期末检测试题附解析（一）
一、选择题
1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．第五代蜂窝移动通信技术简称5C，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5C网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张25M的照片只需要0.02，将0.002用科学记数法表（      ）
A．2×10-2 B．2×10-3 C．0.2×10-2 D．0.2×10-3
3．若，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．已知，则下列说法错误的是（       ）
A． B． C． D．
7．在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（　　）
A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'
8．若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（     ）
A． B．
C．且 D．且
9．如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．当a＝________时，分式的值是0.
12．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13．小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）
14．计算________．
15．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 _____．

16．若二次三项式是完全平方式，则m的值为______．
17．若，则的值是_________．
18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___cm/s．

三、解答题
19．分解因式：
(1)a4－16
(2)3m（m－n）－6n（m－n）
20．解方程：．
21．如图，点是上的一点，交于点，点是的中点，．
求证：．

22．问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；如图2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，请猜想∠BOC＝ （直接写出答案）．
23．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
(1)求A、B两种商品每件各是多少元？
(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
24．【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

25．请按照研究问题的步骤依次完成任务．
【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．

【简单应用】
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
【问题探究】
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为 ；
【拓展延伸】
（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 （用x、y表示∠P） ；
（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论 ．
26．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
解析：B
【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a×10-n（1≤|a|< 10， n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几．
【详解】解：0.002=2× 10-3，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为a×10-n（1≤|a|< 10， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】根据分式有意义的条件，可得：x-1≠0，据此求出x的取值范围即可．
【详解】解：要使分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．
6．B
解析：B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；
，符合因式分解的定义，故B符合题意；
不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7．B
解析：B
【分析】设，，代入各项验证即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
A．，说法正确，不符合题意；
B．，∴，该项说法错误，符合题意；
C．，说法正确，不符合题意；
D．，，故，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【详解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；
C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；
D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
9．D
解析：D
【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可．
【详解】解：等号两边同时乘以，可得，
解得，
∵分式方程的解是非负数，
∴且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零．
10．C
解析：C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得∠AEC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，BE=10cm，
∴AE=BE=10cm，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°，
∴AC= AE=5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
11．B
解析：B
【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．
【详解】在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．
故选：B．
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题
12．3
【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵分式的值是0，
∴，，
∴；
故答案为：3
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题．
13．(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
14．
【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.
【详解】解：小丽用的时间为 =，
小刚用的时间为+=，
>，
∴-=，
故答案为.
【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.
15．-2
【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：

【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．
16．20
【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性质
解析：20
【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性质可得BG=2BF=28，从而得到CE=CG=8，即可求解．
【详解】解：如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
∵GF⊥AB，
∴∠G=30°，
∴BG=2BF=28，
∵BE＝12，
∴EG=16，
∴CE=CG=8，
∴AC=BC=BE+CE=20．
故答案为：20
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质——最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键．
17．9或-7
【分析】根据完全平方式的特点解答．
【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，
∴，
解得m=9或-7，
故答案为：9或-7．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟记完全平方式并掌握其
解析：9或-7
【分析】根据完全平方式的特点解答．
【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，
∴，
解得m=9或-7，
故答案为：9或-7．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟记完全平方式并掌握其构成特点是解题的关键．
18．14
【分析】根据即可求得其值．
【详解】解：，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．
解析：14
【分析】根据即可求得其值．
【详解】解：，

故答案为：14．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．
19．或
【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．
【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得
解析：或
【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．
【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得：，
∴此时点F的运动速度为1m/s；
当时，
，，
∴，，
解得：，．
∴此时点F的运动速度为m/s；
故答案为：1 或 ．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解．
三、解答题
20．(1)(a2＋4)(a＋2)(a－2)
(2)3(m－n)(m－2n)
【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；
（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可
(1)
解：a4－16(a2
解析：(1)(a2＋4)(a＋2)(a－2)
(2)3(m－n)(m－2n)
【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；
（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可
(1)
解：a4－16(a2＋4)(a＋2)(a－2)
(2)
解：3m（m－n）－6n（m－n）3(m－n)(m－2n)
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程
解析：分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．
22．见解析
【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断
【详解】证明：
点是的中点，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
解析：见解析
【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断
【详解】证明：

点是的中点，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理
解析：(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图2，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图3，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．
(1)
如图1，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；
如图2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；
(2)
如图3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；
(3)
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算．
24．(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方
解析：(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．
（1）
设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，
根据题意，得：
经检验：x=20是原方程的解，
所以A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）
设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，
列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，
解得：4≤a≤6.7，
a取整数：4，5，6．
有三种方案：
①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，
②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，
③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，
所以方案③费用最低．
【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．
25．（1）；（2）①13；②4044．
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量
解析：（1）；（2）①13；②4044．
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：

．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
26．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；
（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方
解析：（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；
（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；
（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；
（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；
（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD +∠D=.
【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
由（1）的结论得：，
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=23°；
（3）解：如图3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），
∠P+∠1=∠B+∠4，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；
故答案为：26°；
（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，
即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，
∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，
即y+∠BAP=∠P+∠PDB，
即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），
即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），
∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB
= y+（∠CAB-∠CDB）
=y+（x-y）
=
故答案为：∠P=；
（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，
∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，
∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，
∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，
∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，
∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，
∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD +∠D
=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D
=90°+（∠B-∠D）+∠D
=，
故答案为：∠P=.
【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）

如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．