资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是
A． B． C． D．
2．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是( )
A． B．
C． D．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）
A．18° B．30° C．36° D．72°
7．在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )
A． B．
C． D．
8．的相反数是（ ）
A． B． C．2019 D．-2019
9．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1 B． C． D．2
10．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )
A．45° B．60° C．75° D．85°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）
14．关于的方程的一个根为2，则______.
15．阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．
16．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．
17．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．
画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．
所以直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：该画图的依据是______________________________________．
18．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．
（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；
（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．
20．（8分）如图，在中，，求的度数.
21．（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=时，y=______．
22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；
（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．
（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．
（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；
（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．
①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；
②若AB＝，请直接写出AA2的长．
24．（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
25．（12分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
26．如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：解得，∴较小根为．
∵，
∴．故选A．
2、A
【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，
∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H
∴C'E=1，
∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，
∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，
∴C'F=，
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
3、A
【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；
可设新抛物线的解析式为，代入得：，
故选：A．
【点睛】
主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
4、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
5、A
【解析】当k＞0时，双曲线y＝的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0时，双曲线y＝的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.
点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y= 的图象当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.
6、C
【详解】解：∵∠AOB=72°，
∴∠ACB=∠AOB=36°，
故选C．
7、B
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；
【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，
二次函数的图像向右平移2个单位为：；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键.
8、A
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
9、B
【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.
10、B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】解：将这组数据排序得：﹣2，2，2，4，6，7，
处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）÷2＝3，
故选：B．
【点睛】
考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．
11、B
【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则
∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.
∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.
故选B．
考点：1.平行线的性质；2.平角性质.
12、D
【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．
点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；
【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，
∵AC=6，AB=8，BC=10，
∴三角形ABC是直角三角形，
∴△ABC的高==4.8，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴，
∴，
∴
∴PH=，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.
14、1
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．
【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1
故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．
15、2016
【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.
【详解】∵===,
∴m+1=，
∴，
∴，
∴原式==2016.
故答案为：2016.
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.
16、
【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，
∴落在白色扇形部分的概率为：=．
故答案为．
考点：几何概率
17、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．
故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18、1
【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．
【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，
如图：∵AB∥CD
∴△ABE∽△DCE
∴，
由题意知AB=50,CD=15,CE=18,
即，，
解得x＝1，
经检验，x=1是原方程的解，
即高为50m的旗杆的影长为1m．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；
（2）根据题意画出树状图，进而求解．
【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；
（2）画树状图如下：
一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，，，
∴点在函数的图象上的概率为．
【点睛】
本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键．
20、70°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.
【详解】
故的度数为.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出是解题关键.
21、（1）；（2）－8
【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；
（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.
【详解】解：（1）设
∵当x=2时，y=1．
∴．
∴．
∴
（2）将x=代入得：
所以.
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.
22、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=
【分析】（1）利用判别式解答即可；
（2）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+2x+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直线BC的解析式；
（3）由点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3） ，得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用顶点式解析式的性质解答即可.
【详解】（1）当抛物线与x轴有两个交点时，∆>0，即4+4m>0，
∴m>-1；
（2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x2+2x+m上，
∴-1-2+m=0，
∴m=3，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3，且C(0，3)，
当x=0时，-x2+2x+3=0，
解得x=-1，或x=3，
∴B（3,0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:
，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+3;
（3）点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3） ，
∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，
∴当时，DF最大，为，此时D的坐标为（）.
【点睛】
此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.
23、（1）n＝60°；（2）见解析；（3）①m＝120°，四边形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠COC1即可．（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．（3）①求出∠COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．
【详解】（1）解：如图1中，
由旋转可知：△A1B1C1≌△ABC，
∴∠A1＝∠A＝30°，
∵OC＝OA，OA1＝OA，
∴OC＝OA1，
∴∠OCA1＝∠A1＝30°，
∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，
∴n＝60°．
（2）证明：如图2中，
∵OC＝OA，OA1＝OC1，
∴四边形AA1CC1是平行四边形，
∵OA＝OA1，OC＝OC1，
∴AC＝A1C1，
∴四边形AA1CC1是矩形．
（3）如图3中，
①∵OA＝OA2，
∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，
∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴m＝120°，
∵OC＝OA，OA2＝OC2，
∴四边形AA2CC2是平行四边形，
∵OA＝OA2，OC＝OC2，
∴AC＝A2C2，
∴四边形AA2CC2是矩形．
②∵AC＝A2C2＝AB•cos30°＝4×＝6，
∴AA2＝A2C2•cos30°＝6×＝3．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．
【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；
（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；
（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；
（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．
【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，
故答案为：50；
（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，
补全条形统计图如图所示：
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．
故答案为：115.2°；
（4）画树状图如图：
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
∴P(恰好选出一男一女)．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．
25、
【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】画树状图为：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．
【点睛】
本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．
26、米
【分析】分别过点和作的垂线，垂足为和，设AD=x，根据坡度求出DQ，根据正切定义用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性质列出x的方程，解之即可解答．
【详解】解：分别过点和作的垂线，垂足为和，
设的长是米
∵中，
∴
∵的坡比是1：1．1，水平长度11米
∴
∴
在中，
∴，即：
∴
答：的长是米
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
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