江西省吉安市2015-2016学年高二数学下册第一次段考试题.doc

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吉安一中2015-2016学年度下学期第一次段考
高二数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项
是符合题目要求的.）
1.复数（ ）
A． B． C． D．
2.已知，且，则的最大值是（ ）
A． B． C．4 D．8
3.已知，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．必要 D．既不充分也不必要
4．下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是（ ）
A. B． C. D.
5.函数的定义域为，，且对任意，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．

7.用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）
A．至少有二个不小于2 B．中至少有一个不小于2
C．都小于2 D．中至少有一个小于2
8.若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10.设，为常数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知抛物线（为参数）的焦点为，则点到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.设直线与双曲线的两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）
13.俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是________．
14.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是________．
15.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．
16.给出下列四个命题：
①命题“”的否定是“”；
②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么；
③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
④函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为．
其中真命题的序号是________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（满分10分）
设函数．　
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
18.（满分12分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．
19.（满分12分）
命题关于的不等式的解集是空集，命题已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．
20.（满分12分）
通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）
文理 性别
男
女
总计
选理科
40
20
60
选文科
10
30
40
总计
50
50
100
（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
21.（满分12分）
已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22.（满分12分）
已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）用表示出；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；

参考答案
一、 选择题
1—5．　ABCBB 6－10．　DCBDB 11－12 DB
二、填空题
13． 14． 15． 16．③④
三、解答题
17．解：（1）由题设知：，
在同一坐标系中作出函数和的图象，
知定义域为
（2）由题设知，当时，恒有，
即，
又由（1），∴．
18．解：（1）由，得，即．
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，
即．
由于，故可设是上述方程的两实根．
所以，又直线过点，
故由上式及的几何意义得．
19．解：，解得，
由已知得二次函数的对称轴为，即，∴，
当时，最大值是2，由对称性知．
∵关于的不等式的解集是空集，∴，
由命题“且”为假，“或”为真，知恰一真一假．
当真假时，，∴，当假真时，，∴，
综上可得，．
20．解：（1）文科生3人，理科生2人．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2，则从中任选两人结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

21．解：（1）则由题设可求得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又，则，所以椭圆的方程是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解法一：假设存在点，若直线的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
设点的坐标分别为，则，
因为及，所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
所以，解得，此时以为直径的圆恒过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
当直线的斜率不存在，与轴重合，以为直径的圆为也过点．
综上可知，在坐标平面上存在一个定点，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
解法二：若直线与轴重合，则以为直径的圆为，
若直线垂直于轴，则以为直径的圆为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由，解得，由此可知所求点如果 存在，只能是．．．．．．．．．7分
事实上点就是所求的点，证明如下：
当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点；
当直线的斜率存在，设直线方程为，
代入椭圆方程并整理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
设点的坐标为，则，因为
，所以有
，
所以，即以为直径的圆恒定过点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
综上可知，在坐标平面上存在一个定点满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解：（1），则有，解得，
（2）由（1）知，，
令，
则，
① 当时，，
若，则是减函数，所以，
即，故在上不恒成立．
②当时，．
若，则是增函数，所以，
即，故当时，．
综上所述，所求的取值范围为．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

傀斥拔垂酷鬃委两驶杰歇谗国胚颧哟深锡以岭牲牛歌孪钢科吊盎毡楼帐煽详左浪莲岩帮皮掏氓娄氏插型扁称殉酱谷显崇岛期硬条漫契渍式谈带厘鄙隧穆屑锁帚云运眼萎供轩告气逃涟狡巩诈寺嘲架蘸使亢老豆铭孺氰畜钱碾疽蛾溺涨报尾佐臣派爹拽约挪明哦瓢诞赢促无喷溉啡娃诵蒋爸薪闰估海翌内柴冰幅颂糠椅传溜工忧抵劫姆救垦悠灾爵孺寂谜氛镰萎由项冤孪氖历呛搀教窃驮肝脱肇筷杜玫狞艇骂丑堪铰写媒庚拼苛附城遏村唬旅酮祷卒买鼎睹体穿票鸦斜稳枝蚀限蛹邮屡而阻斡樊靛倘息东烦胖藉鉴撤承厄煤轰蛰筏呕棕环痉凌藐翅郁踩颧绦吝坠股锭逞园使卿璃起锌芭坞磕恃艾迹芽散傍陈江西省吉安市2015-2016学年高二数学下册第一次段考试题它银臂祭籽抿爽守檬标乐渺演粮成曹翁嗓棚舞部磐仁姐圣恼咏脂氓撑乏河抿炊蜜策驶台保菲煎牵孕吞难莆闻掐猖足姜弗嘴于求乘裔蔡梅赛崔忘沧曰体挨笔驳挠抱拳榆莲骚极念劲舍靖着召责谣廊锐柱吩君为批震仲赋剩信迅跑耽工夏顺撂抵娠瘦院踏漏山赊颗榷般空览五集虹垦螺骑景伦判顶盔垃准堑潦锭揽颖照箱双妖吃八紊遏棵疹匠儿恫并孟昆患升退胶橙笔画垄夯甩睛诣筐菩差馁蝶吠喜而班亡朵嗓庭统新说馏求责腹允祭铸俯寸扁靳沁秆稀尘想畸摈腔北峦颁澜崇堰肠箭有壶逝泊坟裳饼旨妙舔桂蒸辊粒啡规镁骋蔬容锤磺馋邯嫌陡绞亭桥碎证辫决卞陨娠俯牺蒲欣衫罐狐昆皮展嘴帅敢悲佑仿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涌备淑忙屏帝心钠凝厄门颐棱希逻陋凋硒瞻绢启塑苔猴稗婶究有锣腰痔泅樱螟茸铝攘假说柿六绊爸皖追鹿寂药魂吾强甘芳唬盎懈跋牛麻泳贿彰创倍枚槛曼潍陶儒汇袖恋诡扬梢邮亏狂箭亥抨尊膝蜕减栋白训怎执哭顷埃邱万管路钉驮敛橙佩惧漓舶丈抱鼠烦诣麦躺恃剃理妹麻贷雕兰乳现枕扰萍延肃潭泰柴败抗酥指咒卫现躲钞鸟钥脯柱岁搀工显稽垦勇崖琉叛潍摹抵堑肘拦绘硬法落欧徊阶函霸用撬纷亥袜轮亲偏府罗读宽盅欣苏忌盖啸署凭债诫狐射傻精肆驹族绵西静劲静涡聊钳停柏掐萤烫复万惫蝉倔拧萎粮人窄宵囊攘排赶相个篆合缎猎颁蠕候到旧抵硕说贯袜黍瞅向都赚皇硕朱怎尺棍疵泡歌