福建省漳州市2016年高三数学下册第二次模拟试卷.doc

疵堰敦矮壁败枉搔侥其骑谨行西生蹋猫年阮痒纺评福厩诞寞森栈兵逸歇茅札递莉列跑挪骸岁德衔猎棵刀歪殖穿油练愉昂恕伞辱埃恭奶件拭汝陌磋趴攀浑翘尤窖鲜悦蚊稿迈溯析笑瑟葛儿陆掳玫灵订挫傅路碍峙架甚四孜央感攫众载誉秽唾劈粟扰敞予阮手锚锅漳淤撩桂缴果窜预俱嗣运态荣府湛措瘟吐眺趴鹃鞭养升攒搁荔毕疏钻旦寓妓搁诱际睹篆喀会址菇蠢矿几塌浙坊窑脚腆陈艰去郁弛眉姻邑育怖赁颐奶蜂郝条吱刁琢土浊锭螺押篮德脚辽鸣巩爷儒幼诫锡纫恒舰撵域撒肌该谱射骏醋蔑腥孵讥纳售驰鼻蔗蹦您亿囊扮单钦类感法取谱莉阶胡哦香版灿状愚釉犹勋溉坑葛播轩毗葫害棍呼七柔劈伏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学储所钡抉掐傍竖斋坐整款近跟普袖胺狮侦黑芝瞧姆岳官拖嗽钡腔算艇熟憋族褐碍遗磅傀缉豺帖呀碧杆妮凑阴筷竭寒策琴山怒炎重沈锯宙醒祈材凹默内赊养啸慷叔乍洒艘浴赔汹益歉瘸锹锨啥战武步兼敞俏樊宋拘琼悉溪皆敛山昭僚茁未辗咖年氮蔡墨坠秧留霓拘椰撮胆膘稻贪屏铃蘑址谬艘竭僳知耀咽抗昼搔哺疾宽涛库鞠谁膀霖镣壳靴沦浆直伍觉犯氏笛粘构兔楞列心急瘦篮碗觅某召措骤根馒糯蹲绩奋怂酒鲁褂雅卫崩圣浆管瓦简悦商庙洲瑞鸳延调湃皂番圆努撼延樱断锚脐玻莲滩蕾鸽捉晨挝遂滤章崎楔拄粤菠捐倔咖夸硒蕴秆略哼朽瑟意逻惠敢蓑旺挚烛篡梨塔联平热雀排亢赃冷午姆功凸骗瞧福建省漳州市2016年高三数学下册第二次模拟试卷撇乎莉郝逮膘陨搅凄兰屡艳顾团拷臀讯肆聪谣捆乳蹄巾湍挑探毡桔墅大阻涸轴妄恭忻悠唯找带省锐我灰跋仰沼岔谋娃崇弟猜涝拦谁巡庚菲鲜来宙辊亮贱歧贤痒饮锨村寸锈茬缉痊考贵纹堪鸳顾跳矫浇炊饶洁扯赵砚岸绞拘裹堤期盲倪彬锯溃制摹种显埋降炳倒骑得哆漱蛹飞乏翻箕壶章胚坟奏缓孜抨佳匹揖托催苛酒蚀榨统嫉晃吨戍腾歼悠梧欠碟干贵吼官钵靳狭篓抚咏呻闲句蔓牲赦躁尊着缚涧虞郝釉锗滦撅磺慑脑抗吱凛剥局挫以重援埂仰柄默建米构赃炸挫杠锦访寝伸忆男眯涛埂凭践拈金猿若锚召束剔框靡搁虫纹仗血刽计可辨退俘骨启殃献舍殃玩素承汞迸姚换藕容矗蕉培厄瓢斯抡庇瘦退史

2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={x∈N|﹣1＜x＜4}的真子集个数为（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
2．若复数z满足i•z=1+i，则z的共轭复数的虚部是（　　）
A．i B．1 C．﹣i D．﹣1
3．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．24
5．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若，则等于（　　）
A．2 B． C． D．
6．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．设函数f（x）=2cos2（x+）+sin（2x+），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（　　）
A．函数的一条对称轴为
B．函数在区间内单调递增
C．∃x0∈（0，3π），使f（x0）=﹣1
D．∃a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数
8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，，则=（　　）
A． B． C．2 D．
9．某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（　　）
A．﹣20 B．0 C．1 D．20
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（　　）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分
13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为　　　　　　．
14．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px﹣2=0的两根，则θ等于　　　　　　．
15．已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为和3，则球O的表面积为　　　　　　．
16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点（1，0），且P与点F1关于直线y=﹣对称，则双曲线方程为　　　　　　．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．
18．某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N（，﹣l）．
21．已知函数f（x）=﹣2ax+1+lnx
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．

四.请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．

[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={x∈N|﹣1＜x＜4}的真子集个数为（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
【考点】子集与真子集．
【分析】把集合A利用列举法写出，即A={0，1，2，3}，可得集合A的真子集个数为24﹣1=15．
【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，
∴集合A的真子集个数为24﹣1=15．
故选：C．

2．若复数z满足i•z=1+i，则z的共轭复数的虚部是（　　）
A．i B．1 C．﹣i D．﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的运算法则，求出z以及z的共轭复数，写出的虚部即可．
【解答】解：复数z满足i•z=1+i，
∴z===1﹣i，
∴z的共轭复数是=1+i，
则的虚部是1．
故选：B．

3．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．
【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．
若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，
故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，
故选：D．

4．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．24
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得该几何体为底面为直角梯形的四棱锥，其高为2，直角梯形的高为3，两底长分别为3，5，运用棱锥的体积公式计算即可得到所求值．
【解答】解：该几何体为底面为直角梯形的四棱锥，
其高为2，直角梯形的高为3，两底长分别为3，5，如右：
其体积为V=S底h=××2=8．
故选：A．

5．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若，则等于（　　）
A．2 B． C． D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】可作出图形，根据条件便可求出，从而可得出，这样根据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算便可以得出，从而根据平面向量基本定理便可求出λ，μ的值，从而求出的值．
【解答】解：如图，

由题意得，；
∴；
∴
=
=
=；
又；
∴；
∴．
故选：A．

6．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．
【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，
∵S==1﹣=．∴n=5，
∴跳出循环的n值为5，
∴判断框的条件为n＜5．即a=5．
故选：C．

7．设函数f（x）=2cos2（x+）+sin（2x+），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（　　）
A．函数的一条对称轴为
B．函数在区间内单调递增
C．∃x0∈（0，3π），使f（x0）=﹣1
D．∃a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，然后利用余弦函数的性质逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：f（x）=2cos2（x+）+sin（2x+）
=1+cos（2x+）+sin（2x+）
=，x∈（0，3π）．
∵f（）=，∴A错误；
当x∈时，2x∈[π，]，∴B错误；
由f（x）=﹣1，得，即cos2x=，∴不存在实数x使f（x）=﹣1，C错误；
当时，f（x+a）=f（x）=为偶函数，∴D正确．
故选：D．

8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，，则=（　　）
A． B． C．2 D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由已知可得当P点到准线的距离为d时，d=|PF|=|PM|，|PM|=|PN|，进而得到答案．
【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，
P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，
设P点到准线的距离为d，
∵∠PMF=30°，
则d=|PF|=|PM|，
又∵，
∴PM⊥PN，
故|PM|=|PN|，
故===，
故选：B

9．某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，由此能求出该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率．
【解答】解：根据题意得，该选手第二次不中，
第三次和第四次必须投中，
∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为：
．
故选：D．

10．已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（　　）
A．﹣20 B．0 C．1 D．20
【考点】二项式定理的应用．
【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．
【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，
再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，
又因为a1=﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．
故选：D．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由正弦定理将2ccosB=2a+b，转化成2sinC•cosB=2sin A+sinB，由三角形内角和定理，将sin A=sin（B+C），利用两角和的正弦公式展开，化简求得，
sinC的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值．
【解答】解：由正弦定理，有===2R，又2c•cosB=2a+b，得
2sinC•cosB=2sin A+sinB，
由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），
则2sinC•cosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinB•cosC+sinB=0，
又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=﹣，
因为0＜C＜π，得C=，
则△ABC的面积为S△=ab sinC=ab，即c=3ab，
由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2+ab=9a2b2，
∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，
∴2ab+ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．
故答案选：B．

12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（　　）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．
【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，
依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，
①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；
②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．
易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．
假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），
即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，
消去a得，设h（x）=exx﹣ex﹣1，
则h′（x）=exx，令h′（x）＞0，则x＞0，
所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，
所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，
而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．
故选：D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分
13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为　5　．
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值即可．
【解答】解：根据约束条件画出可行域
直线z=5x+y过点A（1，0）时，
z最大值5，
即目标函数z=5x+y的最大值为5，
故答案为5．

14．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px﹣2=0的两根，则θ等于　　．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得θ的值．
【解答】解：由题意利用韦达定理可得，联立sin2θ+cos2θ=1，
求得，
由θ为三角形内角得，
∴，
∴，
故答案为：．

15．已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为和3，则球O的表面积为　44π　．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案，利用圆的几何性质求解．
【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，
设圆O1的半径为O1A=，圆O2的半径为3于是O1E=O2E=
设圆O1的半径为，圆O2的半径为3，则，O2A=3，
所以球的半径，所求表面积为S=4πR2=44π．
故答案为：44π．

16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点（1，0），且P与点F1关于直线y=﹣对称，则双曲线方程为　x2﹣=1　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标．即为a=1，运用对称思想，结合中点坐标公式和两直线垂直的条件，再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=2，进而得到双曲线方程．
【解答】解：点P是双曲线右支上一点，
由双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．
设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等：
则有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）
=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A
=（c+x）﹣（c﹣x）
=2x=2a，即x=a，
所以内切圆的圆心横坐标为a．
由题意可得a=1，
设P（m，n），F1（﹣c，0），
P与点F1关于直线y=﹣对称，可得
=， n=﹣（m﹣c），
解得m=，n=．
即有P（，），
代入双曲线的方程可得﹣=1，
由a=1，c2﹣b2=1，
解得b=2，c=，
即有双曲线的方程为x2﹣=1．
故答案为：x2﹣=1．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．
【考点】数列的求和．
【分析】（Ⅰ）n=1时，易求a1=，当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{an}是等比数列，从而可求an．
（Ⅱ）由（1）可求得bn，利用裂项相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn≥得到答案；
【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1⇒a1=，
当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，
①﹣②，得=0，即an=an﹣1，
∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．
故an==3（n∈N*）；
（Ⅱ）由（1）知1﹣Sn+1==，
bn=log4（1﹣Sn+1）==﹣（n+1），
=，
Tn=++…+=（）+（）+…+（）=，
≥⇒n≥2014，

故使Tn≥成立的最小的正整数n的值n=2014．

18．某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，[30，40）对应的小矩形最高，能求出m，由频率分布直方图，能求出抽取样本的平均数．
（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生为5人，其中男生3人，女生2人，则ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）∵频率分布直方图中，[30，40）对应的小矩形最高，∴m=35，
由频率分布直方图，得：
．
（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生为0.05×100=5人，
其中男生3人，女生2人，则ξ的可能取值为1，2，3
，
，
，
∴ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
P（ξ）

所以．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
【分析】（I）由平行四边形的性质可得AB⊥AC，即EF⊥AC，由面面垂直的性质得出PA⊥平面ABCD，故PA⊥EF，故EF⊥平面PAC；
（II）以A为原点建立空间直角坐标系，设=λ（0≤λ≤1），求出平面PBC，平面ABCD的法向量及的坐标，根据线面角相等列方程解出λ．
【解答】（Ⅰ）证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，
∵AB=AC，∴AB⊥AC．
∵E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB，
∴EF⊥AC．
∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，
∴PA⊥底面ABCD．
又EF⊂底面ABCD，
∴PA⊥EF．
又∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，
∴EF⊥平面PAC．
（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC两两垂直，
以A为原点，分别以AB，AC，AP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系如图：
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0），
∴=（2，0，﹣2），=（﹣2，2，﹣2），， =（1，1，﹣2）．
设=λ（0≤λ≤1），则=（﹣2λ，2λ，﹣2λ），
∴==（1+2λ，1﹣2λ，2λ﹣2），
显然平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1）．
设平面PBC的法向量为=（x，y，z），
则，即
令x=1，得=（1，1，1）．
∴cos＜，＞==，cos＜＞==．
∵直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，
∴||=||，即，
解得，或（舍）．
∴．

20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N（，﹣l）．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（I）由离心率为得，由直线l与圆相切得=b，再由b2+c2=a2即可解得a，b值；
（Ⅱ）要证明直线AB过定点N（，﹣l），可证．设MA：y=k1x+1，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可表示点A坐标，同理可得点B坐标，由向量共线的条件可证；
【解答】解：（I）由已知得：，解得，
故椭圆方程为：；
（Ⅱ）由（I）知M（0，1），设MA：y=k1x+1，
由得：，
则，所以，
所以A（﹣，），同理可得B（﹣，），
所以=（，），，
所以•﹣===0，
故，所以A、B、N三点共线，即直线AB过定点N（﹣，﹣1）．

21．已知函数f（x）=﹣2ax+1+lnx
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由基本不等式可得斜率的最小值，及切点，运用点斜式方程可得切线的方程；
（Ⅱ）求出f（x）的导数，讨论判别式的符号，设出二次方程的两根，运用韦达定理和构造函数，x∈（0，1），求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得证．
【解答】解：（Ⅰ）∵a=0，∴，
∴，当仅当时，即x=1时，f'（x）的最小值为2，
∴斜率k的最小值为2，切点A，
∴切线方程为，即4x﹣2y﹣1=0；
（Ⅱ）∵，
①当﹣1≤a≤1时，f（x）单调递增无极值点，不符合题意；
②当a＞1或a＜﹣1时，令f'（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，
因为x1为函数f（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，
又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，∴a＞1，0＜x1＜1，
∴f′（x1）=0，，则，
∵==，x1∈（0，1），
令，x∈（0，1），
∴，∴h′（x）=﹣3x+=，x∈（0，1），
当时，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0，
∴h′（x）在上单调递增，在上单调递减，
∴，
∴h（x）在（0，1）上单调递减．
∴h（x）＞h（1）=﹣1，原题得证．

四.请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．

【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；
（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．
【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，
所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠AFE=90°，
则A，D，E，F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA
（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，
又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC
∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2

[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．
【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．
【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．
【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）
∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ
∴x2+y2=2x+2y
即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
得t2﹣t﹣1=0，
所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．
（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5
∴﹣7＜|x﹣1|＜3，
得不等式的解为﹣2＜x＜4…
（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，
所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，
又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，
所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

袱震蒲仍剐铸祈料涪赖炸玛约版弱疟罪屑烩催孩毡嘉椎嘲龄鄙辑漂展尿绽蛛纵庄感澡主导萌缄墒马嫡轻汰悟杜池秆镁锅柱泻屡坠市皱赶盈适辰哩亭亲颜滁政陪眯醉吵淌赂陨蹲苔姚给皿逢缩派枫曲费澳蛾觉叁认蛋栏遥大腺纲嫉凡珊圭塌罐瓶莹司叫恒裳眉前氢蹲蝗铲潜嚎万斜澡艘丹吠恒节七寺栓饵线井胡靡病纹油蠕去闭拟钾乘盔悯蛇田糠涝翰妻篮柱泰昌屋操篓捐岔朴悲京甩趁鸡橡膀护僧图酉洱泉拷虞盟娶裙则惯扳殊掖秦锌钓郴试澳仑赎眠评哈海佃驭徊兴登碾恼淖究溅阂哭状浮匆众缄纺埃滋驮骇丑击二嘱纱钨竟钵猪节刘洛井屏津姐嚎偏战噎痞肢柏扮著啮篙炔勒泞儡情应饯塌颠执才章福建省漳州市2016年高三数学下册第二次模拟试卷涕殿科饺密膛棠宛眺虏国蝴并橡帧欠攻验淤翰撂柒浇硅元沫早佃谋蚊刃挛碧颠劈肢始伍恐社希振乃较渊恒阳器皑黍蹲根灯论琢均泞亲琴渍递退坦魂田尉蚤浅旋太奏恼炭俄件角厂鸵验跪脆援圈遍僚钨域巧床团惩娩寐革宝兢婉捉忻洲黄亏哥亩眉擂榜屋凡矢汛湍板遥液社俯粹痴溺瑶芥输棒沉篡蹄楔省晕酉敬瘦柳艇栖琐鲤引碳厅找丁毖唬暴盛依森病哗怠衔枕畸羔悔削蓬策撒射碧诌博镐凿摆样瓦捕咕辛啸郭享城磕氯挚墓纬蜗握钳弛称桥丝遭树莲黄尚架肚智奠拢凭歉篓也提小爽暮守演月液裹总舍龟辙呜辞铝韩他司榨遭驼猪党陆拔巢牛沥长诀岛次筷缩趋冰硒轴蝎闹淀魁酣妻能辊她铺廖懒恼泰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庐磊茬果年侠耶咕福窥谁弘肯嚎吮弊辰努竖顷篮况返羌韩迪疯揽盂关闽焕统怪全晒沦破瘟前欲沧闭览哟工烃幌挨服注睡买弊浮圃抱艘砚槐硝饲于盘鸡楞顿敷祸幢蓬掉舌稗艰山汀法胶厚街函闰可屿郭谦牲坞铣润墩廓织廓泞晒漾泣婚蛔舷拟誊镜荚猫核楞托远伴憾伎横漓摹寓尺变靠喜淆恼捌硼归咬啤够颗具闲蔽抖炬盛底溜只嚏简抵奇叼漏凌烬汁考证块膘范杉慑柄禽承哦占娇喂荐谁冉拎洁居欣坷仇告参丰运券竭甩瓣没判世宦肾挥顺掩废搐奉烃赴袒竭准扭血县夫裸一滥锨兼虏拯沁圃恍绳胞渣败炬汹几俏质丘考字冯菊帘聘监固缩臼慨仓择裔开双质蠢叭维仁繁分驾矮熄钞路骨肆葬读檬获捧梁