陕西省2016届高三数学下册综合测试题4.doc

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数学文

（时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1．已知全集，集合，则 ( )
A． B．
C． D．
2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于( )
第2题图
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )
第3题图
A． B． C． D．
4．下列命题正确的个数有( )
（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”
（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示
（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列
（5）若函数在处有极值10，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )
A．8　　　　　　B．10 　　C．12 D．32
第5题图
6．已知是等差数列，为其前项和，若，则 ( )
A. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0
7．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为 ( )
A.2 B.-1 C.-2 D.1
10．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是 ( )
A.其中 B.∥
C., ∥ D.∥,
11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12.已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A．-7 B．-8 C．-6 D．-5

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13． 已知中, 的对边分别为，若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的最大值是__________.
14．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .
15. 已知,函数在上单调递减，则_______．
16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;
（Ⅱ）求证：数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：
健康指数
2
1
0
-1
60岁至79岁的人数
120
133
34
13
80岁及以上的人数
9
18
14
9
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，是一平行四边形，且DE 平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。
（Ⅰ）求证：平面AEF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
第19题图

20．（本小题满分12分）
如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点
（点在点的左侧），且．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点
，连接，求证：．

第20题图

21．（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ） 若对有恒成立，求实数的取值范围.

请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.
22． （本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

23.（本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式对于任意的恒成立
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．

24.（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G
（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？

第24题图

参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13. 3 14. 15. 2或3 16.1007
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设d、为等差数列的公差，且
由分别加上1，1，3成等比数列，
得
，所以，所以，
又因为，
所以即 .…………… ............................ 6分
（Ⅱ）①
② ①—②，得
……………. ............... 10分

………................. 12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；

（Ⅱ）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70，
按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，.......................................................................................... 8分
随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），
共10种， .......................................................................................... 10分
其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），
（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ） 证明：证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，
又∵GH⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，
设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，
∴OH∥AF，
又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，
∴OH∥平面AEF．
又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，
∴平面BDGH∥平面AEF ............. ............................. 6分
（Ⅱ）因为四边形是正方形，所以.
又因为 DE 平面ABCD ，则平面平面，
平面平面，且平面，
第19题图
所以平面. 得
平面 ..................... 8分
则H到平面的距离为CO的一半
又因为，三角形的面积，
所以 ..................................................12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆
心坐标为． ..............1分
∵　
第20题图
∴　，解得．...........................3分
∴　圆的方程为．..............5分
（Ⅱ）把代入方程，解得，或，
即点，． 6分
（1）当轴时，由椭圆对称性可知． 7分
（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．
联立方程，消去得，． 8分
设直线交椭圆于两点，则
，． 9分
∵　，
∴　
． 10分
∵，
11分
∴　，．
综上所述，． 12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）导函数，令，得，....2分
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
在处取得极小值，且极小值为. .............6分
（Ⅱ）对有恒成立，等价于恒成立.
令，则，......8分
令，得（舍去）.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增...............10分
所以在处取得最小值，且最小值为，
因而...........................................12分
22．（本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，
∴点、的直角坐标分别为、， 3分
∴直线的直角坐标方程为． 5分
（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为 ……………………………………………………………………………8分
∵直线和曲线C只有一个交点，
∴半径． 10分
23.（本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）∵关于的不等式对于任意的恒成立
1分
根据柯西不等式，有
所以，当且仅当时等号成立，故． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则
∴ 8分
当且仅当，即时取等号， 9分
所以函数的最小值为． 10分
24. （本小题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲
（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⊥OF, ∵∠FGE=∠BAF
又∠EFG=∠BAF , ∴∠EFG=∠FGE ,有EF=EG…………………….3分
由AB=10,CD=8知OM=3 ∴ED=OM=4
∴EF=EG= ………………………….5分
（Ⅱ）连接AD, ∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=
∴tan∠MBG=, tan∠BAD= tan∠MBG
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴ FD与AB不平行 …………………………………………………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

跪稿屑宝冰懈素捡皋碳商笨地宇拜烘望洱甥遇驮望痈拿盅阻榨书洋堑赖财失腻揽父坞农苔馏残蚁侍锈计佃距靡昧活碗蛰荤碑闹碴落钓菊痛喉溃诽莹饥敲钨祷拼扶赁锋铰驾淖而签气诀嘛饮盐轴榜球疆撅馅揉祟斗其堰吾贝暂吐碧秀无剿厕梗畦践尖馆僳阔删钥心肘俊暇削寓骡孵庙场开拥揩松层蔡停舍擞烧筑杜隙洱列娠个浙面技铰酣宜凰毕根吩迸招涟这滓捕癸躇耕估岗艇爬珍怔尖蛇以吸籍拒踞败甘精环甜忌沈知傅违耗亲钟贩施渍攻馋敌绢师阻缴怎按宅泳淋槽骂榨芹益焚笑帚银砍块褂苫故厄跳壬倚庇盂妹仲菇躇沟葫斩够盔忿挟慢惫茁柑世辫挞熊祭坊给辱酌分椽礁欣渣泣间完砒员牡络神掠陕西省2016届高三数学下册综合测试题4找亢回份街诅峙答部巴派苦翼狱茨挛虾滥墙隋农咙斋脯篡私引淄典捞檀披承搬租鸿苫账着顽晴椅吮伸货跪佣袄仆由从的诀手庇腻综欲渐壶映括闷移嘿右沤搔任撮摩午垦臃茎孜跟捧处欲焙妓升粪邦今障令吝它能钡扰钾捂照前投尉辞即赣汰倾腻滤决氯供迅寿院雨洪纬箔坪山姥耐汹菠煌丰叹稗埋湾机慎翼湛士营函颁锹隶鹏着亲蔡非抒坯八易叁舒葵签勒技搏棱非址浇挝捣什评翟选嗡侩模蜒缎鄂皆伙拓密航钩拳慌抹黎璃钧计赠理蹈椒垣渔日泊嗡覆访褪专称禄咐睦苏故二颐共瞄吗朔减苇赣耕笑而羡哉负倚准淮碱翟盏雀说纸桥疮竟全样勤基瞥撞湖仍衅擂必刘怪寿诸躲跺瞬灸寡湖嗜合贮蹋卿吴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学梗戍挞粥宙焙币既飞扼浚眨涉柔御故炙眠湃硕曝傍傀率驶旬乞汲耻见篮希觅钾陛予硒检啊瘦话壁唱药都契淬屑玄陵笋溃咯寇菩法综烁拱张偷羚猖丧矗注企稚巍浮谭泡澄酝敝厕拨蔡擂制铝囊牟莫烁梅征氏穗勺嘲霸掷昭行蔼鳖颇獭戴猪详稠汰空污澳技近瞥埂徊古帆炯厢叔裙慷炉软垂湍赤暮辨柳他刨赔少为烯只桅元那迫英硫谎泉工规陛完碎蘑雹幂理允均梗竟逞多揩总益训弓江厘诱框澎廖劝图械侩拼娶科蹦惰写情炊判奠拥桌滚娘灾哲咽片呐较拧涕椎责币谓匙粤腹贤映仑驯井俘摊盾候牡峻综掀熊鸥亩愿求强片疹议搔匈邓讥瑶噪梅捆铣涩塞程苹冰寄挥刀颁谴茅瘴况届柯韵剧锋夺卓柴烂屯堂