人教版初二上册期末数学试题.doc

人教版初二上册期末数学试题
一、选择题
1、下列四个图形中，轴对称图形有（       ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（       ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左到右变形不正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B． C． D．
8、已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　　）
A． B． C． D．
9、如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
二、填空题
10、如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（　　）

A．a2+b2 B．（a+b）2
C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab
11、当x＝_________时，分式的值为零．
12、点A(﹣4，1)关于x轴的对称点坐标为_______．
13、已知，则的值是_____________．
14、已知，则_________．
15、如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______

16、若多项式是一个完全平方式，则k的值为___________．
17、已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．
18、如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．   

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程．
21、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

22、如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你利用此结论，解决以下两个问题：
①如图（2），把一个三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______；
②如图（3），平分，平分，若，，求的度数．
23、【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如与，
解：，
，
是的“关联分式”．
(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．
(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”为B，
则，
，
．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________．
24、[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，
问题：若x满足，求的值．
我们可以作如下解答；设，，则，
即：．
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．
25、已知，如图1，射线分别与直线相交于两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．

（1） ______°，______°；直线与的位置关系是______；
（2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在的数量关系，证明你的结论；
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与相交于点和时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
∴轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，计算不正确，故本选不项符合题意；
B、，计算正确，故本选项符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
D、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
4、A
【解析】A
【分析】根据二次根式的被开方数≥0和分式的分母≠0两个条件确定x的范围即可．
【详解】由二次根式的被开方数≥0，得
3x≥0，
∴x≥0．
由分式的分母≠0，得
x-2≠0，
∴x≠2，
∴x≥0 且x≠1、
故选A
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式的被开方数≥0时二次根式有意义，分式的分母≠0时分式有意义．掌握以上知识是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解．
【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；
B. ，是因式分解，故正确；
C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；       
D、，含有分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可．
【详解】解：A、错误，故此选项符合题意；
B、正确，故此选项不符合题意；
C、正确，故此选项不符合题意；
D、正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质“分式分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，他式值不变”是银题的关键．
7、C
【解析】C
【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴A. ，
B. ，       
C. 不能判断
D. ，
故选C
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】因为分式方程有解且是非负数，所以不会产生增根，即，然后解的分式方程的根且，化简即可出结果．
【详解】解：，
方程两边同乘以得

解得且
且
故选：C．
【点睛】本题考查了根据含参数的分式方程解的范围来求参数范围，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，注意增根的检验是易错点．
9、C
【解析】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得∠AEC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，BE=10cm，
∴AE=BE=10cm，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°，
∴AC= AE=5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】把图形分成不同的图形，利用面积之间关系得出即可．
【详解】解：观察图形，大正方形的边长为(a+b)，
∴大正方形的面积为：(a+b)2，
故选项B能表示大正方形面积，不符合题意；选项A不能表示大正方形面积，符合题意；
也可以把图形分成上面一个长为(a+b)，宽为a的大长方形，以及下方一个长为(a+b)，宽为b的小长方形，
∴大正方形的面积为：a(a+b)+ b(a+b)，故选项C能表示大正方形面积，不符合题意；
图形分成还可以分成四个长、宽分别为a、b的长方形和一个边长为(a-b)小正方形，
∴大正方形的面积为：(a-b)2+4ab，故选项D能表示大正方形面积，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分．
11、
【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键．
12、A
【解析】(﹣4，﹣1)
【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解．
【详解】解：点A（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．
故答案为（﹣4，﹣1）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
13、0
【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴

，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．
14、3
【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：2、
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
15、【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题．
【详解】解：过点C作于点N，
平分∠BAC，△ABC为等边三角形，
BM+MN，
当时，最小
等边△ABC面积为，边长为6，
【解析】
【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题．
【详解】解：过点C作于点N，

平分∠BAC，△ABC为等边三角形，

BM+MN，
当时，最小
等边△ABC面积为，边长为6，

故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题、等边三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
16、±42
【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴-2k=±2×7×6，
解得k=±42，
故答案为：k=±41、
【点睛】此题考
【解析】±42
【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴-2k=±2×7×6，
解得k=±42，
故答案为：k=±41、
【点睛】此题考查了已知完全平方式求参数，掌握完全平方式的特点：两个平方项的和与这两个平方项底数的2倍的和或差，这三项组成的式子叫完全平方式．
17、4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）
【解析】4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．
【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，
∴2（x﹣2021）2+2＝10，
∴（x﹣2021）2＝3、
故答案为：3、
【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
18、4或6
【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可
【解析】4或6
【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可．
【详解】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4，BC=16
∴BP=4t，PC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=3、
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=5、
综合①②可知速度为4或5、
故答案为：4或5、
【点睛】本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
20、原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：
【解析】原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21、见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】本题考查角平
【解析】见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．
22、(1)；理由见解析；
(2)①60°；②
【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；
（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；
②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可
【解析】(1)；理由见解析；
(2)①60°；②
【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；
（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；
②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可．
（1），理由如下：连接并延长，如图①，
由题意得：，，，即；
（2）①由（1）得，，故答案为：60°；②由（1）可得：，，平分，平分，，，，．
【点睛】本题主要是考查了三角形外角定理的应用，灵活进行转化是解题关键．
23、(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
（1）
解
【解析】(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
（1）
解：∵，
，
∴ 是的“关联分式”．
故答案为：是；
（2）
解：设的关联分式是N，则：

∴
∴
∴；
（3）
解：由（1）（2）知：的关联分式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础．
24、(1)120
(2)2021
【分析】（1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．
（2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．
（1）设，，则，所以，
（2）设，，则所以，
【点睛】本题
【解析】(1)120
(2)2021
【分析】（1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．
（2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．
（1）设，，则，所以，
（2）设，，则所以，
【点睛】本题考查完全平方公式的变式应用，解决本题的关键是理解题目所给的变形方式并正确应用．
25、（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GH
【解析】（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°．只要证明GH∥PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=1、如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R=∠FQM1，∠FPM1=2∠R即可；
【详解】解：（1）∵，
∴60-2α=0，β-30=0，
∴α=β=30°，
∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°，
理由如下：如图2中，

∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，=1、
理由如下：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，

∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴=1、
【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．