人教七年级下册数学期末质量监测试卷附解析.doc

人教七年级下册数学期末质量监测试卷附解析
一、选择题
1．16的平方根是（）．
A．8 B．4 C． D．
2．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°
6．若，则的值是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
7．如图，将一张长方形纸片沿折叠．使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则（ ）

A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（ ）
A．（﹣1011，1011） B．（1011，1010）
C．（﹣1010，1010） D．（1010，1009）
九、填空题
9．的算术平方根是______
十、填空题
10．点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________．
十一、填空题
11．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.

十二、填空题
12．如图，，点在上，点在上，则的度数等于______．

十三、填空题
13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知，则___________°．

十四、填空题
14．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．
十六、填空题
16．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．

十七、解答题
17．（1）
（2）
（3）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）4x2＝64；
（2）3（x﹣1）3+24＝0．
十九、解答题
19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5．请说明BF//DE的理由．（请在括号中填上推理依据）

解：∵∠1＝∠2（已知）
∴CF//BD（ 　 　）
∴∠3+∠CAB＝180°（ 　 　）
∵∠3＝∠C（已知）
∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）
∴AB//CD（ 　 　）
∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）
∵∠4＝∠5（已知）
∴∠5＝∠EGA（等量代换）
∴ED//FB（ 　 　）
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．

二十一、解答题
21．例如∵即，∴的整数部分为2，小数部分为，仿照上例回答下列问题；
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b＝　 　；
（2）x是的小数部分，y是的整数部分，求x＝　 　，y＝　 　；
（3）求的平方根．
二十二、解答题
22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
二十三、解答题
23．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．
（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 ．
（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为 ．

二十四、解答题
24．已知：和同一平面内的点．
（1）如图1，点在边上，过作交于，交于．根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点在的延长线上，，．请判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，点是外部的一个动点．过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形．

二十五、解答题
25．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可．
【详解】
解：(±4)2=16
16的平方根是4．
故选C．
【点睛】
主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
解析：D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
综上，本题选择D．
【点睛】
本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．
3．D
【分析】
根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．
【详解】
解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键．
5．C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
【详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
6．C
【分析】
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解：
，
当时，；
∴当时，．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．
7．B
【分析】
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，进而即可得解．
【详解】
解：∵在矩形纸片中，，，
，
，
∵折叠，
∴，

．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．
8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A．

【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
九、填空题
9．3
【分析】
根据算术平方根的性质解答即可．
【详解】
解：，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．
解析：3
【分析】
根据算术平方根的性质解答即可．
【详解】
解：，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．
十、填空题
10．（－2，－1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】
本
解析：（－2，－1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质
解析：
【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题是关键
十二、填空题
12．180°
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案
【详解】
解：∵AB∥
解析：180°
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AFD，
∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，
∴∠1+∠3-∠2=180°，
故答案为：180°

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
十三、填空题
13．55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵ABCD，
∴∠1＝∠BAD＝110°，
由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，
故答案为：
解析：55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵ABCD，
∴∠1＝∠BAD＝110°，
由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，
故答案为：55°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
十四、填空题
14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵，即1，，，中第三个数 ：，
∴的相反数为
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
十五、填空题
15．（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点
解析：（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．（6，6）
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，
到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，
从(2，
解析：（6，6）
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，
到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，
从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，
从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，
以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，
故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，
故答案为：（6，6）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．
十七、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
十八、解答题
18．（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）
解析：（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）3+24=0，
∴3（x-1）3=-24，
∴（x-1）3=-8，
∴x-1=-2，
∴x=-1．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
十九、解答题
19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行
【分析】
运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．
【详解】
解：（已知）
（内错角相等，两直线平
解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行
【分析】
运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．
【详解】
解：（已知）
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（等式的性质），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【详解】
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B′C′为所作；

（3）△A′B′C′的面积=．
【点睛】
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．（1），;（2）；（3）
【分析】
（1）根据的范围确定出、的值；
（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；
（3）将代入中即可求出．
【详解】
解：（1），
，
，，
故答案是：，；
（
解析：（1），;（2）；（3）
【分析】
（1）根据的范围确定出、的值；
（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；
（3）将代入中即可求出．
【详解】
解：（1），
，
，，
故答案是：，；
（2），
，，
的小数部分为：，
的整数部分为：3；
故答案是：；
（3），
，
的平方根为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出．
二十二、解答题
22．不同意，理由见解析．
【详解】
试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于
解析：不同意，理由见解析．
【详解】
试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴长方形纸片的长为 cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．
二十三、解答题
23．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出
解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；
（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．
【详解】
解：（1）过点E作EF//AB，

∴∠B=∠BEF．
∵∠BEF+∠FED=∠BED，
∴∠B+∠FED=∠BED．
∵∠B+∠D=∠E（已知），
∴∠FED=∠D．
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB//CD．
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，

∴∠APM+∠PME=180°，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴EF∥GH，
∴∠EMN+∠MNG=180°，
∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，
依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．
故答案为：(n-1)•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
二十四、解答题
24．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可
解析：（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】
（1）由题意，补全图形如下：

，理由如下：
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图，延长BA交DF于点O，
，
，
，
，
；

（3）由题意，有以下两种情况：
①如图3-1，，理由如下：
，
，
，
，
，
由对顶角相等得：，
；

②如图3-2，，理由如下：
，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．