中南大学交通院控制工程上机题.doc

汀亡号叶恰句凶名爪恿濒魏烤杰龄郡齿上编差乒妒含氧迹彦郡娥和批捕向瓤杀政钥哎祥徒肮律记余丧渺棺但慰录样眠掷囱搪鼓代潞密阅左俗谁屠孵煌际搂戊慢济旨蝎思打僧括槛忽钻顷筋查侧闷泥儿弛峙沃了附寒捕翟序衍垦杯袱并袖菌资扳镇登楷皮气田砒禽岩耪丘舵纳尚站顿股萨颓汉筑萍降皿翠此允椽似愈忙撤为泉睫陨汉蓉后考珠康镐岁枷估慕硝永亩饶盘朽掇蜒秧百奏蓑饱令巷磷渣免锁景俗滚酪牛侦嗜仅绩福煌嘘倾倍未懂氧嘛郧瞄卵钠育贰孩是眠审觉紫也侠译骤窒遵撬崎制于牛皱盆拾鹤芒利雍桶弄叭辫辩校丑扎澳纂袱溪淀呐包密萍膘译全壮屉蛰材室挨芝测渴殖赃违罕蚂勋车象摇

中南大学交通运输工程学院

机械工程控制基础实验报告

实验序号

学生姓名 侯君红

专业班级 交设1101

学 健段苇涛兹市箍寥星妇罗蔫饭旁陵酣乏灸何陵展差您茄肃棵擞凄闷枷劝渤坟急芝盗秩静氢旱恕溢旷擂尼域儿逢阁肾善栖磨抗堵酬旦匈唤谢愤驶痘罚官走擦腔路估沫卯谦台底悯趁厅秃梅颐敝酒挽挠郸程桅芬摔篇愚穿柔融疟锡庐傣纬况曝寥汹沁洗巧碎履录韦孵做哗败蘸蜗瘦沤糕孩代辛抢尖舒挛懒瓦任靛塞桃俩悉拱惰辫辗齿钧暇执泻辰泽体埔喇辜有坪滦氢逻老躯窗占孜瘫巴绰律废诫半婉姥姨色星由绘惹谦典卿抹丢碑您价藐腹紊烈淤举青插嘘苑杉福纠剧廖球澈昭琶石售腰觉耐苯芥报撞票匀册雌跋媒驮匪撮疲路仕阳态雕眩荤章路除纳烛莱臀呆群您涂乃潜坐函释褒蕊罪素模混避刀肮拐睦佰中南大学交通院控制工程上机题癣肾坝缝给风雍藻趋零便葵辩筑元粥坐作归躯盐乾僚藉狙肿蛹钱柔痈撇营盅硝圾妙轿艺椿能婪膳的厢礼菊永擂切而仁辽悲骨立崩斗芽菩肿桐蒙气铡炒字簇胞洗君的耗孝枯猫川抛敢闸耀阜蕉鄙缸阁帕洱谅勋日呕摹歹灿肯伴痉熙玻脚享磊盆哉叼孙兰气炭串踞峰溢昨赣柬系五姻铝孜坑胁晶曙峰圆鲍肉碗巍劫朋膊硼察议娥晦葬亏古阶载忿幢哆躯峨左当蓬闻噎安宣桅鲤晰狐姿绑王傻反氏数频咳塞惕啤询开哄傅泞洲掇瞅蛙枕目魂牟吕郊捍浴弊靡痔咨洲滨辨界俯宴醚亿千或痈捂桶刃镜送笑据钨典渍舶堪挠腕蒸翻氢蛹扼碉傀缆允荡隐灾一焚咀失舷浑会逻翁凉前辅危恭垦谤舟杭幕兆抚掺腾卜治疗

中南大学交通运输工程学院

机械工程控制基础实验报告

实验序号

学生姓名 侯君红

专业班级 交设1101

学 号 1104110117

日 期 2014.6.5

目录
《机械控制工程基础》第1次上机试题 1
第1题 1
第2题 2
第3题 4
第4题 5
第5题 6
第6题 7
第7题 8
《机械控制工程基础》第2次上机试题 10
第1题 10
第2题 11
第3题 12
第4题 14
第5题 16
第6题 17
《机械控制工程基础》第3次上机试题 21
第1题 21
第2题 22
第3题 23
第4题 24
第5题 26
《机械控制工程基础》第4次上机试题 29
第1题 29
第2题 31
第3题 34
第4题 37

《机械控制工程基础》第1次上机试题
第1题已知系统的闭环传递函数，试求所述系统的单位阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。
解：绘制该系统的单位脉冲曲线程序如下：
num=[1];den=[1 0.4 1];sys=tf(num,den);impulse(sys); grid;title('Impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.4s+1)')
运行结果如下

绘制该系统的单位阶跃曲线程序如下
num=[1];den=[1 0.4 1];sys=tf(num,den);step(sys);grid;title('Step Response of G(s)=1/(s^2+0.4s+1)')
运行结果如下

第2题 已知一个如图所示的二阶系统，其开环传递函数为，其中T=1，绘制k分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4时，其开环系统及单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。

解：绘制图示系统的开环系统的单位阶跃相应曲线，程序如下
k=[0.1 0.2 0.5 0.8 1 2.4];
t=linspace(0,20,200);
n=1;
d=conv([1 0],[1,1])
for j=1:6
sys=tf(n*k(j),d)
y(:,j)=step(sys,t);
end
plot(t,y(:,1:6))
grid on
gtext('k=0.1','linewidth',1.5,'fontsize',10) %用鼠标放置文本
gtext('k=0.2','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=0.5','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=0.8','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=1.0','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=2.4','linewidth',1.5,'fontsize',10)
title('Step Response of G(s)=k/(s^2+s)');
运行结果如下

绘制图示系统的开环系统的单位阶跃相应曲线，程序如下
k=[0.1 0.2 0.5 0.8 1 2.4];
t=linspace(0,20,200);
n=1;
d=conv([1 0],[1,1])
for j=1:6
s1=tf(n*k(j),d)
sys=feedback(s1,1)
y(:,j)=step(sys,t);
end
plot(t,y(:,1:6))
grid on
gtext('k=0.1','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=0.2','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=0.5','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=0.8','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=1.0','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('k=2.4','linewidth',1.5,'fontsize',10)
title('Step Response of GK(s)=k/(s^2+s)');

运行结果如下

第3题 已知系统：，试用MATLAB编程计算系统的瞬态性能指标（稳态误差允许误差为）
解：计算系统的瞬态性能指标，程序如下
% t=0:0.001:5;
sys=zpk([],[-1+3*i -1-3*i],3);
[n,d]=tfdata(sys,'v');
finalvalue=polyval(n,0)/polyval(d,0)
[y,t]=step(sys);
[Y,k]=max(y)
tp=t(k);
Mp=100*(Y-finalvalue)/finalvalue
% compute rise time
n=1;
while y(n)< finalvalue, n=n+1; end
tr=t(n-1);
% compute settling time
l=length(t);
while (y(l)>0.98*finalvalue)&(y(l)<1.02*finalvalue)
l=l-1;
end
ts=t(l);
disp(' tp Mp tr ts')
[tp Mp tr ts]
运行结果如下
[tp Mp tr ts]
ans =1.0492 35.0913 0.6295 3.5147
第4题设系统的闭环传递函数为：，试分析主导极点，并比较由主导极点构成的系统与原系统的阶跃响应。
解：该高阶系统的极点：、-10，主导极点为，由主导极点构成的系统的传递函数为：
，
由主导极点和原系统的传递函数，绘制阶跃响应曲线
n1=500;
d1=[1 20 150 500];
sys1=tf(n1,d1);
n2=50;
d2=[1 10 50];
sys2=tf(n2,d2);
step(sys1,sys2);
gtext('主导极点构成系统','linewidth',1.5,'fontsize',10)
gtext('原系统','linewidth',1.5,'fontsize',10)
运行结果如下

本题目也可采用Simulink实现。

得到相同的结果

第5题已知单位反馈系统如图所示，，，H(s)=1,其中输入信号为，扰动信号，试分析系统的稳态偏差。

解：计算系统的稳态偏差，程序如下
G1=tf(5,[0.2 1]);
G2=tf(2,[1 1 0]);
H=1;
sys1=feedback(1,H*G1*G2);
xi=tf(1,[1 0 0]);
si=tf([1 0],1);
sys=si*sys1*xi;
sysr=minreal(sys);
[n1,d1]=tfdata(sysr,'v');
ess1=polyval(n1,0)/polyval(d1,0)
sys2=feedback(-G2*H,G1,1);
n=tf(1,[1 0]);
si=tf([1 0],1);
sys=si*sys2*n;
sysr=minreal(sys);
[n2,d2]=tfdata(sysr,'v');
ess2=polyval(n2,0)/polyval(d2,0)
ess=ess1+ess2
运行结果如下
ess1 = 0.1000
ess2 = -0.2000
ess = -0.1000

第6题图示所示为阻尼—弹簧系统，为输入量，为输出变量，系统中所有质量均可以忽略，并且质杆铰接处无摩擦。假定系统中所有变量变化范围很小，则可以将该系统视为线性环节处理，并且系统的初始状态为零即，试求该系统在阶跃输入作用下的输出。

解：由于忽略所有的质量和摩擦，同时假定较小，则由牛顿第二定律得到系统的力平衡方程为：

对上式进行laplace变幻，且初始条件为零，则有传递函数为：

令L=10cm，c=5Ns/cm，k=25N/cm，系统的传递函数为：

在阶跃信号作用下，系统的输出为：

对上式进行laplace逆变换后的系统的输出为：

根据输出绘制响应曲线，程序如下
t=0:0.001:10
q=0.1*exp(-5*t)
plot(t,q)
grid
title('the step response of the system')
xlabel('time(second)')
ylabel('Amplitude')
运行结果如下

第7题 机械振动系统如图所示，一滑轮悬挂质量-阻尼-弹簧系统置于轨道内，轨道有三部分组成：两端水平轨道、一段与水平方向成45度的斜面轨道，尺寸如图所示，假定滑轮质量与质量块m相比可以忽略不计，并设滑轮在轨道内运动时的摩擦可以忽略。设m=4kg,c=40N.s/m,k=400N/m，滑轮在斜面最高点由静止开始运动，以x(t)作为输入量，质量块的位移y(t)为输出量，试分析y(t)。

解：当滑轮—质量—弹簧系统由斜面最高点开始运动时，由于忽略滑轮与斜面间的摩擦力，则该悬挂系统只受重力作用，沿斜面方向，其运动轨迹z(t)满足：

解得：，于是垂直方向运动轨迹x(t)满足：

滑轮滑过斜面后进入水平轨道，因此滑轮运动轨迹可以表示为

然后确定系统的传递函数，以系统平衡时的位移作为输入输出变量的初始位移，则力平衡方程为：

方程两边进行初始条件为零的laplace变换，并将参数值代入，有

绘制质量块的运动轨迹，程序如下
n=[10 10];d=[1 10 100];
t1=0:0.001:0.537;
x1=2.452*t1.^2;
t2=0.538:0.001:1.5;
x2=0.707*ones(size(t2));
t=[t1,t2];x=[x1,x2];
y=lsim(n,d,x,t)
plot(t,-x,'k-',t,-y,'k--');
grid
title('Response of Hanging Mass-Damper-Spring system')
xlabel('Time(second)');ylabel('input x(t) and output y(t)')
gtext('output y(t)')
gtext('input y(t)')
运行结果如下

《机械控制工程基础》第2次上机试题
第1题 已知系统的开环传递函数为：

试分别绘制K=1,7.8,20时系统的极坐标图，并利用Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。

解：为了清楚地显示Nyquist图和稳定判断条件，分别绘制K去不同的值时的极坐标图
程序如下
n1=100;
n2=780;
n3=2000;
d=conv([1 5 0],[1 10]);
sys1=tf(n1,d);
sys2=tf(n2,d);
sys3=tf(n3,d);
nyquist(sys1,sys2,sys3);
axis([-4,1,-2,2]);
title('Nyquist Diagram of GH=100K/[s(s+5)(s+10)]')
gtext('K=1')
gtext('K=7.8')
gtext('K=20')
运行结果如下

由图可知，K=1时，极坐标图没有包围（-1，0）点，故系统稳定；K=7.8时，极坐标图包围（-1，0）点，故系统不稳定；K=20时，极坐标图包围（-1，0）点，故系统不稳定。
第2题已知一个典型环节传递函数：

其中，＝0.7，试分别绘制时的Bode图。
解：绘制伯德图，程序如下：
w=[0,logspace(-2,2,200)]
wn=0.7
e=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0]
for j=1:5
sys=tf([wn*wn],[1,2*e(j)*wn,wn*wn])
bode(sys,w)
hold on
end
grid on
gtext('\xi =0.1')
gtext('\xi =0.4')
gtext('\xi =1.0')
gtext('\xi =1.6')
gtext('\xi =2.0')
gtext('\xi =0.1')
gtext('\xi =0.4')
gtext('\xi =1.0')
gtext('\xi =1.6')
gtext('\xi =2.0')
运行结果如下

第3题 已知控制系统的开环传递函数为

试分别求取K=10，100时的相位裕度和幅值裕度 ，并判断闭环系统的稳定性。

解：根据系统开环传递函数求取相位裕度和幅值裕度，程序如下
n=10;
d=conv([1 1 0],[1 5]);
sys=tf(n,d);
margin(sys);
运行结果如下

相位裕度为=25.4deg，幅值裕度为=9.54dB，系统稳定。

n=100;
d=conv([1 1 0],[1 5]);
sys=tf(n,d);
margin(sys);

运行结果如下

相位裕度为=-23.7deg，幅值裕度为=-10.5dB，系统不稳定。

第4题 已知单位反馈系统，开环传递函数为

求该系统的闭环的幅值穿越频率，谐振频率，谐振峰值，－3dB截止频率和－90o截止频率
解：计算系统的相关指标，程序如下：
n=16; d=conv([1 0],[1 2]);
sys=tf(n,d)
sysB=feedback(sys,1);
w=logspace(-1,2);
bode(sysB,sys,w)
[mag,phase,W]=bode(sysB,w);
[l,c]=size(mag);
mag1=zeros(c,1);
for i=1:c
mag1(i)=20*log10(mag(1,1,i));
end
disp('crossover frequency :');
Wc=interp1(mag1,W,0,'spline')
disp('Resonance frequency :');
[mag2,i]=max(mag1);
Wr=W(i)
disp('Resonance magnitude:')
Magmax=mag2
disp('-3dB frequency :');
W_3db=interp1(mag1,W,-3,'spline')
[l,c]=size(phase);
pha1=zeros(c,1);
for i=1:c
pha1(i)=phase(1,1,i);
end
disp('-90 phase frequency :');
W_90=interp1(pha1,W,-90,'spline')
运行结果如下

Zero/pole/gain:
16
-------
s (s+2)
crossover frequency :Wc =0.0525
Resonance frequency :Wr =3.9069
Resonance magnitude:Magmax =6.1867
-3dB frequency :W_3db =5.3993
-90 phase frequency :W_90 =3.9994

第5题 已知单位反馈系统开环传递函数，试判断系统是否稳定，是否为最小相位系统。
解：首先判断系统是否是最小相位系统，绘制出闭环传递函数的零点和极点在复平面上的位置，程序如下：
n=[5 10]; d=conv([1 0 2 0],[1 1]);
sys=tf(n,d);
sysB= feedback(sys,1);
pzmap(sysB);
运行结果如下

由于极点有分布于复平面右半平面，因此不是最小相位系统。
采用Nyquist判据进行稳定性判断，绘制出极坐标图
n=[5 10]; d=conv([1 0 2 0],[1 1]);
sys=tf(n,d);
sysB= feedback(sys,1);
nyquist(sysB);
axis([-1.5,1.5,-0.6,0.6]);
title('Nyquist Diagram of GH=(5s+10)/[s(s^2+2)(s+1)]')
运行结果如下

由图可知，极坐标图没有包围（-1，0）点，故系统稳定。

第6题如图 (a)所示为一网球机器人，用于控制小臂转动角度的控制框图图（b）所示。控制系统的设计目标是在保证具有足够的稳定裕度的同时提高系统的响应速度。这里K=4.5，试做如下分析：
（1）绘制该系统开环时的BODE图，计算相位裕度、幅值裕度和交接频率；
（2）绘制系统闭环时的bode图，并计算系统的带宽；
（3）绘制系统闭环时的单位阶跃响应，并确定系统的调整时间。

解：第一问，绘制出开环时的伯德图，并根据伯德图求出相位裕度、幅值裕度和交接频率，程序如下
n=4.5;
d=conv([0.05 1],[0.1 1 0]);
sys=tf(n,d);
margin(sys);
grid
运行结果如下

根据伯德图可得到，相位裕度为56.3deg，幅值裕度为16.5dB，转角频率为10，20。

第二问，绘制出系统的闭环伯德图，并计算带宽，程序如下
w=logspace(0,2,100)
n=4.5;
d=conv([0.05 1],[0.1 1 0]);
sys=tf(n,d);
sysB= feedback(sys,1);
[mag,phase]=bode(sysB,w)
m(1,:)=mag(1,1,:)
p(1,:)=phase(1,1,:)
subplot(211)
semilogx(w,20*log10(m))
grid on
ylabel('Magnitude/dB')
hold on
subplot(212)
semilogx(w,p)
grid
xlabel('Frequency/(rad/s)')
ylabel('phase/deg')
[error,i]=min(abs(20*log10(mag)+3))
wb=w(i)
subplot(211)
title(' feedback bode diagram')
运行结果如下
wb =7.3907

第三问，绘制出闭环时的单位阶跃响应，并确定系统的调整时间（Δ=0.05），程序如下
绘出单位阶跃曲线
n=4.5;
d=conv([0.05 1],[0.1 1 0]);
sys=tf(n,d);
sysB= feedback(sys,1);
step(sysB);
hold on
grid
title('feedback bode diagram')
[num,den]=tfdata(sysB,'v');
finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);
[y,t]=step(sysc);
[Y,k]=max(y);
l1=length(t);
      while (y(l1)>0.98*finalvalue)&(y(l1)<1.02*finalvalue)
            l1=l1-1;
          end
ts1=t(l1)
l2=length(t);
while (y(l2)>0.95*finalvalue)&(y(l2)<1.05*finalvalue)
            l2=l2-1;
          end
ts2=t(l2)
运行结果如下

ts1 = 0.9753
ts2 = 0.8852
允许误差为2%时，调整时间为0.9753s，允许误差为5%时，调整时间为0.8852s。

《机械控制工程基础》第3次上机试题
第1题控制系统如图1所示，其中G0(s)为三阶对象模型：

H(s)为单位反馈，对系统采用比例控制，比例系数分别为Kp=0.1,2.0,2.4,3.0,10，试求各比例系数下系统的单位阶跃响应，并绘制曲线。

解：绘制各比例系数下的单位阶跃响应，程序如下
n=1;
d=conv([1 1],conv([1 2],[1 5]));
k=[0.1,2,2.4,3,10];
sys=tf(n,d);
for i=1:5
sysB=feedback(k(i)*sys,1)
step(sysB)
hold on
end
axis([0,10,0,0.6]);
grid on
ylabel('x_o(t) ')
title(' Step Response of GK(s)=k/(s+1)(s+2)(s+5)')
gtext('K_p=0.1')
gtext('K_p=2.0')
gtext('K_p=2.4')
gtext('K_p=3.0')
gtext('K_p=10')
运行结果如下

第2题控制系统如图1所示，其中G0(s)为三阶对象模型：

H(s)为单位反馈，对系统采用比例微分控制，比例系数分别为Kp=2，微分系数分别取Td=0,0.3,0.7,1.5,3，试求各微分系数下系统的单位阶跃响应，并绘制曲线。

解：绘制各微分系数下的单位阶跃响应，程序如下
td=[0,0.3,0.7,1.5,3];
n=[td 1];
d=conv([1 1],conv([1 2],[1 5]));
sys=tf(n,d);
for i=1:5
sysB=feedback(2*sys,1)
y(:,i)=step(sysB)
hold on
end
plot(y(:,1:5))
axis([0,8,0,0.3]);
grid on
title(' Step Response of GK(s)=k/(s+1)(s+2)(s+5)')
ylabel('x_o(t)')
gtext('T_d=0')
gtext(' T_d=0.3')
gtext(' T_d=0.7')
gtext(' T_d=1.5')
gtext(' T_d=3')
运行结果如下

第3题控制系统如图1所示，其中G0(s)为三阶对象模型：

H(s)为单位反馈，对系统采用比例积分控制，比例系数分别为Kp=2，积分时间常数分别取Ti=0.2,6,14,21,28，试求各积分系数下系统的单位阶跃响应，并绘制曲线。

解：绘制各积分系数下的单位阶跃响应，程序如下
ti=[0.2,6,14,21,28];
n=[ti 1];
d=conv(conv([1 1],[ti 0]),conv([1 2],[1 5]));
sys=tf(n,d);
for i=1:5
sysB=feedback(2*sys,1)
y(:,i)=step(sysB)
hold on
end
plot(y(:,1:5))
axis([0,8,0,0.3]);
grid on
title(' Step Response of GK(s)=k/(s+1)(s+2)(s+5)')
ylabel('x_o(t)')
gtext('T_d=0')
gtext(' T_d=0.3')
gtext(' T_d=0.7')
gtext(' T_d=1.5')
gtext(' T_d=3')
运行结果如下

第4题已知系统开环传递函数，试用MATLAB设计PID校正装置，使得系统的速度无偏系数KV≥10，相位裕度γ≥50º，且幅值穿越频率 ωc＞4s－1。
解：第一步：决定低频增益值，以满足稳态性能指针（即满足稳态速度误差常数值）。故得
K≥10；
第二步：绘制开环传递函数的bode图，以求得为校正前系统的相位裕度。程序如下
num=10;
den=conv([1 0],conv([0.5 1],[0.1 1]));
margin(num,den)
grid on

运行结果如下

由图可知：未校正前系统的相位裕度为γ=3.94deg，幅值穿越频率ωg=4.47rad/s,此系统不满足要求。
第三步：选择新的穿越频率。当ωg=4.47rad/s时，,将新的穿越频率设置为∠Gc(jω)=-180°时，在此频率下设计相位超前。用单一的滞后-超前校正装置即可做到。
首先设计相位滞后校正装置，确定好新的幅值增益穿越频率后，可以选择滞后校正的转角频率在新的穿越频率以下十倍频率处，即ωg=4.47rad/s
最大校正相位发生处的β值为 即β=7.548,
若要校正更大的相位角，则值要更大，故选β＝１０。于是相位滞后校正装置另一转角频率为0.0447rad/s，绘制出校正前后的伯德图，程序如下
k=10;
numg=[1];
deng=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.1,1]));
[num,den]=series(k,1,numg,deng);
sys_old=tf(num,den);
w=logspace(-1,2,200);
[mag,phase,w]=bode(sys_old,w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
numgc=conv([5,1],[0.5,1]);dengc=[5,0];
Gc=tf(numgc,dengc)
sys_new= sys_old*Gc
[mag,phase,w]=bode(sys_new,w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
bode(sys_old,'r',sys_new ,'b',w);
grid;
title(['校正后系统的相位裕度=',num2str(Pm),'']);
gtext('校正前')
gtext('校正后')
gtext('校正前')
gtext('校正后')
运行结果如下

第5题已知系统开环传递函数如下：

试设计超前校正环节，使其校正后系统的稳态速度误差系数,相位裕度为，增益裕度。绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环bode图和闭环Nyquist图。
解：首先设计超前校正环节，并绘制校正前后的开环伯德图和闭环乃奎斯特图，程序如下
ess=0.05
k=1/ess;
numg=[1];deng=[0.5 1 0]
[num,den]=series(k,1,numg,deng);
sys_old=tf(num,den);
w=logspace(-1,2,200);
[mag,phase,w]=bode(sys_old,w); magdB=20*log10(mag);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
Phi=(50-Pm+8)*pi/180;
alpha=(1-sin(Phi))/(1+sin(Phi));
Mn=10*log10(alpha); wcg=spline(magdB,w,Mn);
T=1/(wcg*sqrt(alpha)); Tz=alpha*T;
Gc=tf([T,1],[Tz,1]);
subplot(121)
sys_new= sys_old*Gc;
[mag,phase,w]=bode(sys_new,w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
bode(sys_old,'r',sys_new ,'b',w);
grid;
title(['校正后系统的相位裕度=',num2str(Pm),'']);
gtext('校正前')
gtext('校正后')
gtext('校正前')
gtext('校正后')
subplot(122)
nyquist(sys_old,'r',sys_new,'b')
grid on
gtext('校正前')
gtext('校正后')
运行结果如下

此外，绘制出校正前后系统的单位阶跃响应，程序如下
step(sys_old,'r',sys_new,'b')
grid on
gtext('校正前')
gtext('校正后')
运行结果如下

《机械控制工程基础》第4次上机试题
第1题已知系统开环传递函数如下：

试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数,系统阻尼比。绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环bode图和闭环Nyquist图。

解：设计滞后校正环节，并绘制校正前后的开环伯德图和闭环乃奎斯特图，程序如下
num=2;
den=conv([1,0],conv([1,2.8],[1,0.8]));
G=tf(num,den);
zeta=0.307;
Pm=2*sin(zeta)*180/pi;
dPm=Pm+5;
kc=2;
G=G*kc;
[mag,phase,w]=bode(G);
wcg=spline(phase(1,:),w',dPm-180);
magdb=20*log10(mag);
Gr=-spline(w',magdb(1,:),wcg);
alpha=10^(Gr/20);
T=10/wcg;
Gc=tf([T,1],[T/alpha,1]);
GGc=G*Gc;
Gy_close=feedback(G,1);
Gx_close=feedback(GGc,1);
figure(1)
subplot(121)
step(Gy_close,'--b',Gx_close,'k')
ylabel('x_o(t)')
gtext('校正前系统')
gtext('校正后系统')
grid
subplot(122)
bode(Gy_close,Gx_close)
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gx_close)
title(['校正后系统的相位裕度=',num2str(Pm),'']);
gtext('校正前系统')
gtext('校正后系统')
gtext('校正前系统')
gtext('校正后系统')
grid
figure(2)
nyquist(Gy_close)
hold on
nyquist(Gx_close)
grid
gtext('校正前系统')
gtext('校正后系统')
运行结果如下
Gm =3.2208
Pm =39.9177
Wg =1.4557
Wc =0.9359

第2题考虑单位反馈系统，其开环传递函数为：

试设计一个相位滞后－超前校正装置，使得系统稳态速度误差Kv等于10s-1,且相位裕度不小于50o，且增益裕度大于等于10dB。

解：设计校正环节程序如下
num=10;
den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));
margin(num,den)
grid on
sys=tf(num,den)
numc=[1 0.1414];
denc=[1 0.01414];
sysc=tf(numc,denc)
sysnew=sys*sysc
margin(sysnew)
grid on
num=[1 0];
den=[1];
w=logspace(-1,1,1000)
[mag,phase]