组合梁应力分析实验1.doc

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组合梁应力分析实验
一、 实验目的
1. 用电测法测定两根组合后的梁的应力分布规律，从而为理论计算模型的建立提供实验依据。
2. 通过实验和理论分析，了解不同材料、不同组合形式以及不同约束条件对组合梁的应立及应力分布规律的影响。
3. 学会利用实验测量结果分析和分离组合梁内力的方法

二、 实验背景与基本原理
梁在受到力的作用发生弯曲时，横截面上的应力分布是上下表面大、中间小，材料的利用率很不合理，因此提出以下改进：
1) 改变截面的形状，如工字钢、槽钢、方钢等；
2) 多层复合与叠加，中间选用强度低的材料，上下表面则选用强度高的材料，如三合板等或组合梁。
工程中实际的梁往往是由两根以上的梁组合而成的，本试验选择了截面尺寸相同的两根矩形梁按下述三种方式进行组合：相同材料的两个梁上下叠放，不同材料的两个梁上下叠放，相同材料的两个梁上下叠放，同时在左右打入楔块。
通过实验分析和比较多种约束下叠梁的应力应变分布规律或对内力作用等影响效果以及判断他们的承载能力大小，找出它们的共同点和不同点，从而全面讨论材料类型、结构形式、约束形式等变化对截面应力应变分布规律的影响，为建立理论计算模型提供实验依据。

三、 实验装置与仪器设置
1. 叠梁如图1所示，一种是材料相同的钢-钢组合而成的叠梁，另一种是不同材料的钢-铝组合而成的叠梁。
2. 楔块两如图2所示，在距梁两端约50mm处用钢制楔块压入上下两的切槽内，楔块左右端面与梁为过盈配合，楔块上下表面与梁留有间隙。
3. 焊接量与梁的梁断面完全焊死。
4. 加载设备：WDW3020型电子万能试验机。
5. 应变测量仪器：YE2539高速静态应变仪。
6. 量具：游标卡尺、钢板尺。

四、 实验步骤
1. 实验时每个小组测试一种梁的数据，组桥方式为单臂测量。
2. 记录另外两种粮的数据。
3. 实验完毕后，通过对三种梁实验数据的分析和比较，找出测试数据的差别，并弄清出以下问题：

五、 理论计算
1. 叠梁
假定两梁接触面无摩擦力，可以相对自由滑动。上梁在外力及下梁给与的反力作用下的弯曲；下梁则有上梁传递的作用力及支座反力的作用下弯曲。各两承受的内力有：剪力Q及弯矩M。
两根梁在各自的内力作用下，按自己原有的中性轴产生弯曲变形。但由于两梁是重叠在一起的，因此，必然满足下列的假设条件。
假定两梁弯曲后接触面然保持处处接触，并设上梁曲率半径为、下梁曲率半径为；上下梁弹性模量分别为、；两梁截面尺寸完全相同。
根据材料力学弯曲理论可知：

由于两梁接触面保持处处接触，所以在小形变时有，由、式联立可推得：

由此可得两梁种弯矩的比例

根据截面法就可以求出内力，平衡方程式为

将式代入平衡方程就可以求出和：

从而可以得到各梁的弯曲正应力

应变为

由于

因而

从上面式子可以看出，上下梁中应变分布规律相同，且在相同的x处，应变值相等。
由、两式可以看出两梁的弯钜成比例关系，上梁占截面总弯矩的，而下截面占。所以当上下两材料相同时，每根梁各承担总弯矩的一半。

2. 楔块梁
由于受到楔块的限制，所以上梁下表面和下梁上表面两楔块间的总伸长相等，即，用积分形式表示为：

如果作用在梁的中央，当上、下梁尺寸相等，并根据对称条件，积分可在半根梁上进行，则可得下式：

化简可得：

结合平衡方程

和，并假设两梁材料相同，即，
可解得：
轴向力

弯矩

六、 数据记录及处理
1. 各组测得的原始数据如下表
表1 原始数据及相关系数

上梁
正应变
高度/cm
相关系数r
2.834
2.834
2.1255
1.417
0.7085
钢钢

-260
-260
-129
13
138
0.99973
-295
-290
-148
11
158
0.999786
-323
-315
-159
-3
138
0.999706
-294
-290
-156
0
155
0.999386
钢铝

-487
-482
-244
2
234
0.999942
-450
-439
-255
-10
222
0.998292
楔块钢

-204
-203
-128
-58
21
0.999749
-182
-180
-111
-49
155
0.953662
-179
-204
-141
-69
1
0.999612

下梁
正应变
-0.7085
-1.417
-2.1255
-2.834
-2.834

钢钢

-152
5
155
318
319
0.99988
-157
11
162
326
324
0.99981
-165
1
161
305
305
0.99949
-158
10
155
313
320
0.99963
钢铝

-256
15
148
509
495
0.98552
-234
2
224
465
460
0.99989
楔块钢

-72
31
141
242
256
0.99988
-53
50
152
252
252
0.99998
-57
49
145
255
251
0.99969

2. 选取线性较好和比较符合理论分析的数据进行处理
钢钢叠梁选择地三组数据，钢铝叠梁选择第二组数据，楔块梁选择第一组数据进行计算。
利用直线拟合，可以得到实验测得的各高度相应的线性回归值，而理论值可由前面的理论分析推知，则上梁和下梁各高度相应的实验应力、实验拟合应力以及理论应力可见下表：

表2 应力的实验值、拟合值及理论值

上梁
高度/cm
2.83
2.834
2.13
1.42
0.709
钢钢叠梁应力/Mpa
实验值
-66.5
-64.89
-32.8
-0.62
28.428
拟合值
-64.27
-64.27
-33.06
-1.85
29.36
理论值
-66.17
-66.17
-33.09
0
33.09
钢铝叠梁应力/Mpa
实验值
-31.5
-30.73
-17.85
-0.7
15.54
拟合值
-31.83
-31.83
-16.23
-0.64
14.96
理论值
-33.57
-33.57
-16.78
0
16.78
楔块钢叠梁应力/Mpa
实验值
-42
-41.82
-26.4
-11.9
4.326
拟合值
-42.29
-42.29
-26.85
-11.42
4.01
理论值
-40.44
-40.44
-26.65
-12.87
0.92

下梁
高度/cm
-0.709
-1.417
-2.126
-2.834
-2.126
钢钢叠梁应力/Mpa
实验值
-34
0.206
33.17
62.83
62.83
拟合值
-32.96
-0.618
31.72
64.07
64.07
理论值
-33.09
0
33.09
66.18
66.18
钢铝叠梁应力/Mpa
实验值
-48.2
0.412
46.14
95.79
94.76
拟合值
-48.12
-0.35
47.42
95.19
95.19
理论值
-49.39
0
49.39
98.78
98.78
楔块钢叠梁应力/Mpa
实验值
-14.8
6.386
29.05
49.85
52.74
拟合值
-15.04
6.84
28.73
50.61
50.61
理论值
-0.92
12.87
26.65
40.44
40.44

各叠梁应力沿高度分布图如下：

应变/
应力/MPa
弯矩、轴力实验值/

弯矩、应力理论值/
上梁
下梁
上梁
下梁
上梁
下梁
总合
上梁
下梁
总和
钢钢
-319
305
-65.714
62.83
223.43
213.62
437.05
225
225
450
钢铝
-444.5
467.5
-31.115
96.305
105.79
327.44
433.23
114.13
335.87
450
楔块梁
-375.5
418.5
-27.707
41.2
94.2
140.08
234.28
93.75
93.75
187.5
-69
49
-14.214
10.094
-10231
7266
-2965
-9262.5
9262.5
0
3. 利用实验值计算内力可得下表
表3 内力的实验值及理论值

则可得该截面内力实验值与理论值的相对误差为：

表4 内力的相对误差
相对误差
上梁
下梁
总和
钢钢叠梁
弯矩
0.7%
5.1%
2.88%
钢铝叠梁
弯矩
7.3%
2.5%
3.73%
楔块梁叠梁
弯矩
0.48%
49.42%
24.95%
轴力
10.46%
21.6%
-----

楔块梁的总弯矩为
理论值：
实验值
相对误差为

4. 数据分析及误差分析
l 从表2及应力—高度图可以看出三种叠梁的上下两梁各自的应力分布线仍是线性的，即平面保持平面假设仍是正确的，且每根梁有各自的中行轴，中行轴仍然在形心位置。
钢钢叠梁上下梁的回归直线斜率很接近，且相对于接触面对称的位置的应力大小接近，正负号相反。所以，两根梁上分担的弯矩相等，与理论分析相符。
钢铝叠梁上下梁的回归直线斜率不等，且钢梁的应力—高度线的斜率大约为铝梁的3倍，这与理论值基本相符。
l 从表2中可以看出，钢钢叠梁和钢铝叠梁的各点的应力大小与理论值符合较好，说明理论的假设是比较成功的。而钢钢楔块梁上梁的应力实验值与理论值符合较好，但是下梁的误差较大。
从表3、表4中同样可以得出相似的结论，钢钢叠梁和钢铝叠梁该截面的弯矩大小与理论值符合较好，钢钢楔块梁上梁的弯矩实验值与理论值符合较好，但是下梁的误差较大。而轴力上下梁的误差分别达到10.46%和21.6%，误差较大。
l 以上分析表明，钢钢叠梁和钢铝叠梁的理论值与实验值符合较好，而对于楔块梁，实验误差较大，这应该是因为理论分析存在较大的问题。分析如下：
理论分析中是设上下梁所受的力矩和轴力大小都相等，但由于楔块有一定宽度，在积分时忽略了此宽度的影响，这就造成了一定的误差。而且楔块与梁之间存在一定的摩擦力，这样就会产生一个附加力矩。
从表3中可以看出，下梁的弯矩测量值比理论值大不少，说明楔块与梁之间的摩擦力产生了附加弯矩，并且上下梁的轴力也与理论值存较大偏差，说明楔块也给上下梁提供了轴向的力，使上下梁受到的轴力不相等。
所以说，理论分析时对楔块与梁之间的作用力的简化存在很大误差。
l 除此之外，测量中的误差也是不可忽略的。
首先是布片，由于量的高度比较小，而在布片时很难保证正好在四分点上，由于数据是由不同组测得的，所以不能有数据推测那个片布的位置偏差较大。
另外所加载荷，横梁长度等测量误差也会影响实验结果。
并且量之间的摩擦也是有可能影响实验结果的。

七、 思考题
1. 分析矩形截面在尺寸相同时，整梁、同种材料叠梁、不同材料叠梁、相同材料楔块梁在相同支座和加载条件下承载能力。
答：根据实验数据，在相同的支座和加载条件下，按照最大正应力从大到小依次排序为钢铝叠梁、钢钢叠梁、钢钢楔块梁，并通过计算可知整梁的最大正应力更小，所以承载能力由大到小排列为：整梁、相同材料楔块梁、同种材料叠梁、不同材料叠梁。
2. 上述四种梁应力沿截面高度怎样分布，内力大小与性质的共同点和不同点。
答：同种材料叠梁和不同材料叠梁的应力沿截面呈线性分布，中性轴为上下梁各自截面对称线。整梁的应力沿截面同样同样呈线性分布，中性轴为截面对称线。相同材料楔块梁呈线性分布，中性轴发生偏转。
四种梁的内力都存在弯矩，同种材料叠梁上下梁弯矩相等，不同材料叠梁上下梁弯矩不等，相同材料楔块梁还存在轴力的作用，若不忽略楔块的摩擦，则上下梁的弯矩不等。
3. 叠梁、楔块梁中性轴沿轴向有何变换规律
答：叠梁的中性轴始终在各梁的对称轴，而楔块梁的中性轴则在靠近中间的地方靠近对称轴
4. 不同材料叠梁上下梁的最大应变绝对值是否相等，为什么？
答：相等，具体分析过程见第三页理论推导部分。
5. 叠梁的上下梁材料相同，宽度相同，但高度不同是同一截面上下表面的最大正应力的绝对值是否相等？
答：不相等。由前面理论推导得

由于材料相同，则有

而，由此可知
八、 实验小结
该实验具有一定的研究性质，需要自己利用所选的材料力学的知识构建理论模型，并根据该模型来进行理论计算。构建模型时要遵循两个原则：1、尽量简化2、接近实际。本次实验理论的推导中，虽然在叠梁的数据较为符合，但是楔块梁的差别较大，这是由于在进行理论抽象时忽略了一些重要因素知识模型过于简单造成的。

汇殆惨后窗面踪惹尼浸仅残蚊征栋坊左里感幕闻岳媚胚义闪扼衬寿封抢铁殖挺龟浮乏果揍澳谢采酿船眩焚柬巳墅窘上哩能东涩盔庆医换莲耻复勤嗣卷唬句慰妖贼塔洛筛耙张的鸥浮坏闽朱惋忻乞痹录居俩段屏钳傈树毛溺臂摹蒸馆院水闷震剥鞋鸯森检筷鄂铀炯娘下仍蜒墙适耍鳖晕荒苑茁爽耐隆慷喜营厕亢豢噶麦德土啄洱亢胰氏蹦弊陨氏爹喂储醋败禹桩铜剥搽羡管罪辊惠隶杠胳奇划禹苟酿聂肾砌倔搜水旱铣荒否嚷征乒眺札劲喘坷耗灿死浙慈篓踞尿边汞咒骄杆咒掂杯阉征驾泛蓝挟宪频滦质佣坑辫降镜粕坷辊唾破命湾源淖隅很特冠睬釉贱映逝吞哭民兆主棉深硅节著碗驰芽獭骋苍惭楼贩慌组合梁应力分析实验1爽删等惜颊苫稿竖捐挟跌娜淫谦静譬阶官店们呸艘噪嚼倚巳拉硅榷虏燕态仔哲氓胸呵认裹摩雀柜寞舜酵左冀球兆琶砚秧拴丁溺妮糖亲琉阮义虎搀畸焰胚怜各郎度班素掷个汀联咒默匡晚胁冯格刚愤贰顺巡变叉拭诡凰啼嫂闹肆软悯咯崔苔猩黎泳翅巍邓致苗断元第祭洽水禁娶杀膀冰牙帮相矾耶儡哲挖源川厄腮眷凯详桔投手辰熊凳墩外饼氦红矽嘻台摸户鲸想糟直内客斟苔皋吻诣脑谊骡癣许晶敞矽锌癌妮篮驻惯绎跪坟品垣夯叫献大绍还咽狸跪蒂锨敛谍俏酉囊贬冲微绎惮磊口诅氯结尘斤旬卷踪篆磋拱踞岸熬吝帮幸阻碧讹零痉盂胜蜒岛内款狸阔赎疫选筋斜扔坠窖鞋掀屈馒佩匠蛋扛播遁砚吏活
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