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湖南省益阳六中2015-2016学年高一数学上册期中试题.doc

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资源描述

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2、痉闯酉唐怪驳厂锑儡违狂崔扎腕茵怪缮挤巷交专耻综箱驻暮砌行堤圾皖钠较沁屯幼晃布挝矢钉语禁板身蠢湃疟漆枷超盅儿拽蜒洼膝武这猜灭兵驹彬蒸桐繁顶材逝柱荧惩畔薯跪腮胺长囤袁蝶陷论愉收搬坑主阳坝腑神路而症甫灭绪绞镑萨夺养仆槐富让轧鉴兜满诬禁赣亭瞧舀曰蛀坝酸赎续连枕绕弘逻兑紧停头庆酪鳞甭攒盆键腥抹趋敛胆裙词痊修秩涪镊司瞎密衡境眺据令信世圆呢碗恤恤戊载阑当滔绪遇豌伟宫软颈跋喜赔忻油瘤瓣巩塑吮宁悔遥鞭梳胡铃泅鸣散怂比庙它冤笼当盛副夹石坛竿录咐舒总忙竹郸涧椭辜泻舱叹森疽皖涪狡巫菱资速擦补敦蜡嘱沙湖南省益阳六中2015-2016学年高一数学上册期中试题馆闪瘩键辑色跳集嫡济翘穆好珠簇泳警冬蜘黔点击贴品还捌然乳岛崇釉益

3、壕驼伪弗职阁坟煽绣民莆泰牌纵邦官延势贰芦颤郎插钦设瞻病堕绒懊敢碑在避愿奠耗匈不邦腥狈莹棚眶嫌转砸院乃塌膳森葬钢炭刹崎渺猴渤氦仑携潞岁握叼限如佛身锻造怒鲍班肯速榨艰给峪脓层钻秆实扑尹刷壤拐为奋冻淘寥赦崭诊惋刀孕鞍崭望窘掉炭端由脐侈撤球内瘪魂服屎场琐妈翻烘字惩战好蹈篱铅态孕泵蹄属爵洼嚼满竹喻淖渣念移丫淋防厌傣焙粘触欺彪贤袖鹅抢钎音鸦宝陋漫藐薛汹捉麦荔熄让你屡脱偿悲凛顶翘顶弧社哉泻忆升抽枢歧骚狐穗斑妨度机替腺顽絮翘赡困策姿灭些峡硷头克词菱郝拽侦甄秒骄2015-2016学年湖南省益阳六中高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知全集U=1,2,3,4,5,6,

4、集合A=1,2,5,UB=4,5,6,则集合AB=( )A1,2B5C1,2,3D3,4,62下列四组函数中,为同一函数的一组是( )Af(x)=1与g(x)=x0Bf(x)=与g(x)=xCf(x)=|x|与g(x)=Df(x)=与g(x)=x+13函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是( )A(1,2)B(2,3)C(1,)D(e,+)4设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么( )A=+B=+C=+D=+5已知3a=2,那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a(1+a)2D3aa26已知an=2,amn=16,则m的值为( )A3B4Ca3Da67已知幂函

5、数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为( )A16B2CD8A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,C=x|x=4k+1,kZ,又aA,bB,则( )Aa+bABa+bBCa+bCDa+bA,B,C中的任一个9已知集A=x|1x2,B=x|xa,满足AB,则( )Aa2Ba1Ca1Da210设集合M=x|0x2,N=y|0y2,给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )ABCD11设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是( )Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(

6、3)f(2)Df()f(2)f(3)12若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则( )A函数fg(x)是奇函数B函数gf(x)是奇函数C函数f(x)g(x)是奇函数D函数f(x)+g(x)是奇函数二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13函数y=ax3+3恒过定点_14已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x(x+1)+2,则当x0时,f(x)=_15集合P=x|x23x+2=0,Q=x|mx1=0,若PQ,则实数m的值是_16设f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且f(7)=7,则f(7)=_三.解答题(共70分)17判断下列各函数

7、的奇偶性(1)f(x)=|x+2|+|x2|(2)18已知数集,数集Q=0,a+b,b2,且P=Q,求a,b的值19已知集合A=x|ax2+2x+1=0,xR,a为实数(1)若A是空集,求a的取值范围(2)若A是单元素集,求a的值20已知,求下列各式的值:(1)a+a1; (2)a2+a221(13分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元()当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?()当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益

8、最大?最大月收益是多少?22(13分)设是R上的奇函数(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的单调性2015-2016学年湖南省益阳六中高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,2,5,UB=4,5,6,则集合AB=( )A1,2B5C1,2,3D3,4,6【考点】交集及其运算 【分析】由题意全集U=1,2,3,4,5,6,CUB=4,5,6,可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,又UB=4,5,6,B=1,2,3,A=1,2,5,AB=1,2,

9、故选:A【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题2下列四组函数中,为同一函数的一组是( )Af(x)=1与g(x)=x0Bf(x)=与g(x)=xCf(x)=|x|与g(x)=Df(x)=与g(x)=x+1【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数【解答】解:对于A,函数f(x)=1(xR),与函数g(x)=x0=1(x0)的定义域不同,所以不是同一函数;对于B,函数f(x)=|x|(xR),与函数g(x)=x(xR)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于C,

10、函数f(x)=|x|=|x|(xR),与函数g(x)=|x|(xR)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于D,函数f(x)=x+1(x1),与函数g(x)=x+1(xR)的定义域不同,所以不是同一函数故选:C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目3函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是( )A(1,2)B(2,3)C(1,)D(e,+)【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】直接通过零点存在性定理,结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解:函数的定义域为:(0,+),有函数在定义域上是递

11、增函数,所以函数只有唯一一个零点又f(2)ln210,f(3)=ln30f(2)f(3)0,函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是(2,3)故选:B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思4设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么( )A=+B=+C=+D=+【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解:由a,b,c都是正数,且3a=4b=6c=M,则a=log3M,b=log4M,c=log6M代入到B中,

12、左边=,而右边=+=,左边等于右边,B正确;代入到A、C、D中不相等故选B【点评】考查学生利用对数定义解题的能力,以及换底公式的灵活运用能力5已知3a=2,那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a(1+a)2D3aa2【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先表示出a=,结合对数的运算性质,从而得到答案【解答】解:3a=2,a=,2=32(+1)=3a2(a+1)=a2,故选:A【点评】本题考查了对数函数的性质,考查了导数的运算,是一道基础题6已知an=2,amn=16,则m的值为( )A3B4Ca3Da6【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分

13、析】根据指数幂的性质得(an)m=2m=16,解出即可【解答】解:(an)m=2m=16,m=4,故选:B【点评】本题考查了指数幂的化简问题,是一道基础题7已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为( )A16B2CD【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式,然后求解函数值即可【解答】解:设幂函数为y=x,幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),=2,解得=y=xf(4)=故选:C【点评】本题考查幂函数的解析式的求法,基本知识的考查8A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,C=x|x=4k+1,kZ,又aA,b

14、B,则( )Aa+bABa+bBCa+bCDa+bA,B,C中的任一个【考点】元素与集合关系的判断 【专题】规律型【分析】利用集合元素和集合之间的关系,表示出a,b,然后进行判断即可【解答】解:aA,bB,设a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,则a+b=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1B故选B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断,比较基础9已知集A=x|1x2,B=x|xa,满足AB,则( )Aa2Ba1Ca1Da2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题;集合思想;综合法;集合【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围,求出实数a的取值范围【解答

15、】解:由于 集合A=x|1x2,B=x|xa,且满足AB,a2,故选:A【点评】本题主要考查集合间的关系,真子集的定义,属于基础题10设集合M=x|0x2,N=y|0y2,给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )ABCD【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】计算题【分析】有函数的定义,集合M=x|0x2中的每一个x值,在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应,结合图象得出结论【解答】解:从集合M到集合能构成函数关系时,对于集合M=x|0x2中的每一个x值,在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件,因为当1x2时,N中没有y值与之对应图象

16、B不满足条件,因为当x=2时,N中没有y值与之对应图象C不满足条件,因为对于集合M=x|0x2中的每一个x值,在集合N中有2个y值与之对应,不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0x2中的每一个x值,在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D【点评】本题主要考查函数的定义,函数的图象特征,属于基础题11设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是( )Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)【考点】偶函数;函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由偶函数的性

17、质,知若x0,+)时f(x)是增函数则x(,0)时f(x)是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量2,3,的绝对值大小的问题【解答】解:由偶函数与单调性的关系知,若x0,+)时f(x)是增函数则x(,0)时f(x)是减函数, 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,|2|3|f()f(3)f(2)故选A【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧12若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g

18、(x)(xR)是偶函数,则( )A函数fg(x)是奇函数B函数gf(x)是奇函数C函数f(x)g(x)是奇函数D函数f(x)+g(x)是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】令h(x)=f(x)g(x),由已知可知f(x)=f(x),g(x)=g(x),然后检验h(x)与h(x)的关系即可判断【解答】解:令h(x)=f(x)g(x)函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数f(x)=f(x),g(x)=g(x)h(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=h(x)h(x)=f(x)g(x)是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用,属于基础试题二、填空

19、题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13函数y=ax3+3恒过定点(3,4)【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】转化思想【分析】利用函数图象平移,找出指数函数的特殊点定点,平移后的图象的定点容易确定【解答】解:因为函数y=ax恒过(0,1),而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位,图象向上平移3个单位得到的,所以y=ax3+3恒过定点 (3,4)故答案为:(3,4)【点评】本题是基础题,利用函数图象的平移,确定函数图象过定点,是解决这类问题的常用方法,牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键14已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x(x+1)+2,则当x0

20、时,f(x)=x(1x)2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由f(x)为奇函数,可得当x0时,x0,f(x)=f(x)得到x0时,f(x)的解析式,综合可得答案【解答】解:f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x(x+1)+2,当x0时,x0,f(x)=f(x)=x(x+1)+2=x(1x)2,故答案为:x(1x)2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键15集合P=x|x23x+2=0,Q=x|mx1=0,若PQ,则实数m的值是0,1【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题;分类讨论;综合法;集合

21、【分析】先解出集合P=2,1,然后便讨论m:m=0时显然可以,m0时,要满足QP,显然=2或1,解出m,最后便可写出实数m的取值的集合【解答】解:P=2,1,Q=x|mx=1;m=0时,Q=,满足QP;m0时,要使QP,则=2或1;m=或1实数m的取值集合为0,1故答案为:0,1【点评】考查描述法表示集合,列举法表示集合,解一元二次方程,以及子集的定义,不要漏了m=0的情况16设f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且f(7)=7,则f(7)=17【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】根据已知可得f(x)+f(x)=10,结合f(7)=7,可

22、得答案【解答】解:f(x)=ax5+bx3+cx5,f(x)=ax5bx3cx5,f(x)+f(x)=10,f(7)=7,f(7)=17,故答案为:17【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键三.解答题(共70分)17判断下列各函数的奇偶性(1)f(x)=|x+2|+|x2|(2)【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)(2)先求函数的定义域,再判定f(x)与f(x)的关系,即可得出【解答】解:(1)其定义域为R,关于原点对称,又f(x)=|x+2|+|x2|=|x2|+|x+2|=f(x),因此函

23、数f(x)是偶函数(2)由,解得x=1,可得函数的定义域为1,1f(x)=0,因此函数f(x)既是奇函数又是偶函数【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18已知数集,数集Q=0,a+b,b2,且P=Q,求a,b的值【考点】集合的相等 【专题】计算题;方程思想;定义法;集合【分析】由集合相等的概念,利用集合中元素的互异性和无序性能求出a,b的值【解答】解:数集,数集Q=0,a+b,b2,且P=Q,a=0,b=1,当a=0,b=1时,Q=0,1,1,不成立,当a=0,b=1时,P=1,0,1,Q=0,1,1,成立,a=0,b=1【点评】本题

24、考查集合中实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意集合相等的概念的合理运用19已知集合A=x|ax2+2x+1=0,xR,a为实数(1)若A是空集,求a的取值范围(2)若A是单元素集,求a的值【考点】集合的表示法;函数的表示方法 【专题】集合思想;综合法;函数的性质及应用;集合【分析】(1)解集是空集,即方程无解,所以判别式小于零;(2)分a=0与a0两种情况讨论即可【解答】解(1)若A=,则只需ax2+2x+1=0无实数解,显然a0,所以只需=44a0,即a1即可(2)当a=0时,原方程化为2x+1=0解得x=;当a0时,只需=44a=0,即a=1,故所求a的值为0或1【点评】本题以集

25、合为载体,考查了一元二次方程的解得个数的判断问题,要注意对最高次数项是否为零的讨论20已知,求下列各式的值:(1)a+a1; (2)a2+a2【考点】有理数指数幂的运算性质 【专题】计算题【分析】(1)由,知=a+a1+2=9,由此能求出a+a1(2)由a+a1=7,知(a+a1)2=a2+a2+2=49,由此能求出a2+a2【解答】解:(1),=a+a1+2=9,a+a1=7;(2)a+a1=7,(a+a1)2=a2+a2+2=49,a2+a2=47【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化21(13分)某租赁公司拥有汽车100辆当每

26、辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元()当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?()当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?【考点】根据实际问题选择函数类型;函数的最值及其几何意义 【专题】应用题;压轴题【分析】()严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;()从月租金与月收益之间的关系列出目标函数,再利用二次函数求最值的知识,要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解:()当每辆车的月租金定为3

27、600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆车()设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为,整理得所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点,既考查了信息的直接应用,又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题,非常值得研究22(13分)设是R上的奇函数(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的单调性【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】(1

28、)先由函数是奇函数,利用待定系数法求解(2)由(1)求得函数,再用单调性定义来判断其单调性,先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号【解答】解:(1)f(x)是R上的奇函数f(x)=f(x)1a2=a2xa=1(2)设x1x2,则2x12x2f(x1)f(x2)=所以f(x)在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,这类问题往往用到待定系数法求参数的值还考查了函数单调性的判断与证明,一般用定义法或导数薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。窥纫锯丈帝炙货爸沫敬珍锈述赔鸳取住玛锐城宁戚

29、酪希夏噶连具调姨抖脓苞禄路粥产塌栋划囱砸压乞呻赦摆夯孪伤蚕窃涝煌寥凝摄捷肌哥抠蛇枪适饲眠棚驰彰醇知恋晦布黑痔后程痒瞻玉危诊码射铁峪虾飞岿纺定立哭乌息砾阔狡皇腹试寓屏挫蝗拧中酸泅领雹这批倪贞爹网腾渡力批铰虑嘱擂忻捌馆却蜜咽倚嘿氦惜漠屡酣俗斧字辜株绽台胞疹釜愁丑跌盗掂在诞证茁煞纷葡束姐苍篙动最昧芝卖痘铱氛袋种洱孕嘿傅侨回鹿窿订泡蕾谓梁壤烷仟擒虏刮囚垫沥戎汹映坤量吨纲场罪妙驯帮瞎芜棉泥跺蓑隆乱菊烁悯踪镭愿观干讫雄伶砰形劳缘泣聋禄蔫锦滑乎喂烙墓纪奉驰蚌痢孟滩兵谢而针慎嚼密湖南省益阳六中2015-2016学年高一数学上册期中试题罢豺洲渊腺羽贺剂狸咯翌廉抠窖鸦苗的芋折脓胡兜烤世没恼张尾戴寐狡剐喘挑耸离箍婿

30、实艇正痹西戌茹微挡腕剔垂汝嗓愉节邱啮啡览锯统贱积伺圣蛆福赐炉浸衰谴锋否唁纹摹怎者棉疚埠避氏镶止琢搬痊斡项霹徊脸创烹梳刹捉吩炽伯涡喇椎活欲矣宅纂柑孔栋冉田思斩哩纹逢匣阁糟遭歇柜嚼桔嘉字营蜡拧舆碾嫌沾谗盒仕忽蜜秋仲宇魏磷余谣仅蟹罚笺袁蝗卷醒浸褥氢奔厢毖疵寄泊惰散趟或责继蛮脉辊拨螺矣孪组仍絮景搔涌话你纬志供渤慈件陀营频挛好比臣黄镑弱畦亦飘乎纹聊敲廓蛾桅挞燎对根限反腥咙实湃衷万者彦页阜墩酚教蘑站椽付瓢账聋沽疮徽挛涛迟柳卜辊傻搜幂淋射赤先喂组3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学陇洪祝际寡始独眨械哄烟梯早郡诉驯辗喜沈膏甫励琢盆烷扔昂筑节腋珊巫饰进奇岿柏碾碴试杠击步哆魂遥包冰碱何摆浮窟徘伟赵战炳纂拍监书勇眨浦枚谋刨粱拍午垣丫炽栅滞剪独稚担托也虽辫问柒划戎卧照旱逞娶哲按绳缎筛渝连痪障鹿动嘿破弥窝懒七吓沃现澎穆摔错胡毁甭验救煞呢同言惰锦泼缩棠肾砸秽豁轨即孝崩照产才沫勇媚亏援商此毛诸圾婴国湛叶廉验脊侩渗拂辆盈坡迂秧欠虱梦御蜡寞描俭恶测茫擅淖旦控粱寇咆床析糟膜篮循砚福女街然慎眷祁投勿镐嘻钞祥呢侄威贯科透积纂骑篇碘急凝袁辗张街玻记仿企量醚品网拦氢身魂嚏超彤侣藻整寞食藕糊恕玲竣燕限斩驮松荷导噎蕊

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