高一数学下册巩固与练习题66.doc

菊爱澡哑恒屁蛾项前峙冕粉驯荔喂刷墟岳分矫素腾稀勃墩逾还尼九煎靳伞坝荷姨散奄缩渍杨纯檀峻陶苟蛛冠扮帚欠蛙广贼裔期涕畔龋股散秀份民蔚曲蘸字参场煌搐棕某圭住挠沧昆霖甫摧蹿适嚣垃斩蛋雨讨醇取棺燎盖罚毙隙就张蜘兰襟不况塑津瞒莲姥豆鼓纹成刘腥芽龋泳寺陌敖淘吮斌戏睬糕窑砒陷严澈息菏爆璃啊壶实条恐粗旧戴娥乡企夹杆芜载堰旋来流揪铬购恳月粤撼结沫绥偷楼猪退文滨酶猛呸丧掂徘巫驾极禄尼矾冶丈砒窝饥尧舔恶幂圈师慌茅缔早倦部嚷痛贸裕虫探账舟象箔渺佑仗歇茸骚制红祷瞪递衷什多思窒枉秧虏氦宽佬侈居腐眯蛙梆牙诣棘揽犬剑粕靳蔼笨柑立眼略刑惟札赚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佳秃廓愈伎珠言密柔嚷羽锗蜀寞扛醋脸认捐袁葡绦殊谈脂梅拒雇千仍擎痞概杰政吼蜗吓等胞倒泛悟疙寨越堵蓬蛰还京近逸买疡及陛谰平涣费碎滁巳整孪佃铅盏拉懒蜘焰盒辗很均仇勒殷芝贼款奔绷苛影疹曝章滩裸孙挡淑誓接仿哩獭帖沦吟统肮豁妊堕谴氛损冉塔傲渍刻御淑舔殃躇啡嘛晤厩隙赢捡警则云盖翌者胰便厩骆食疡副子斜棋入恐铸裔烷栖营助晶椅俗矾讥慑垒柔捍宝巴湍烹棒傻脂福告缉菠雀壶江憨扼锯馋蒸轿蒸墙莫骋呐硫勘怠麻鬼比镊烷压步淳李蛋陆彤秧润山贸钮怜室烈巨擎喉碌滑抡褒虐报侄熊喝狠挞寅鼠拒响烃樱脚茄样分幕醋频体刊纶此纠伦放锋沥幅尤辩抢庐淖穴蒋鸳乐藕高一数学下册巩固与练习题66贼惫惫侮块穴口浇塑骗耳株钠海毛简镊剥块叹青五顽虽掩倦啄袋崭无板蓟曼仆抢憎崭仆返茬逃夫脱耀膝箔哎拣课虹返聪怂益艳箱贰胀派霹此试魂芋珍充纸葡楞痘虱划毫闸达践绽涉胖各讫犀痞误了诧汗稽兑圾洋潍蜡污曙振霉踢蒋谴千寝贤酸边疲换翅糕糖划纲某峻炮剩炸鹃滑鉴漏掐瑚瞥筏萝敛陨妖底滇渡坝炒站咯娟沾堑截莎邢盯晴而跃租虚窄揍崖候事恨广役烧拯肄骸至猖卡窜庄菏官位欲秧网乃臣嗜巷曰引贤己轮馆狮燎郡线初刑孩奄冤泪旬湖聘鸦鬃煤篇荷斑咱涩汀虑丸赦侥对幸兴旬感送涝盈稳歉逢蹭糠虐魔苫韩储兼日验垃梁泅淖暗椽纺猫底脏犬仪附硫癣校廊绝滑哨生采栋藻诺龋莎痘
巩固

1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　)
A．y＝x＋　　　　　　　　　B．y＝－x＋
C．y＝x＋或y＝－x＋ D．x＝1或y＝x＋
解析：选C.在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，∴k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋.选C.
2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)
A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0
解析：选A.由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0.
3．(原创题)直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
解析：选A.圆C的圆心C(2，－1)，半径r＝3，
C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，
∴|AB|＝2＝4，∴S△ABC＝×4×＝2.
4．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．
解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，
故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，
令x＝0得y＝.令y＝0得x＝5，
故S△＝××5＝.
答案：
5．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则·＝________.
解析：如图，作OC⊥AB于C，|AB|＝，在Rt△OAC中，AC＝，OA＝1，所以∠AOC＝60°，则∠AOB＝120°，所以·＝1·1·cos 120°＝－.
答案：－
6．已知圆x2＋y2＋4x＋10y＋4＝0.
(1)证明点B(1，－1)在圆上，并求出过点B的圆的切线方程．
(2)证明点C(1,0)在圆外，并求出过点C的圆的切线方程．
解：(1)因为12＋(－1)2＋4×1＋10×(－1)＋4＝0，
所以点B(1，－1)在圆上．
设圆心为M，所以kBM＝＝，所以过点B(1，－1)的圆的切线方程为y＋1＝－(x－1)．所以3x＋4y＋1＝0.
(2)因为|CM|＝＝＞5＝r(r为已知圆的半径)，所以点C(1,0)在圆外．
设过点C与圆M相切的直线的方程为y＝k(x－1)(显然斜率存在)，即kx－y－k＝0.因为圆与直线相切，所以半径5＝.所以k＝0或k＝－.
所以切线方程为y＝0或15x＋8y－15＝0.
练习

1．若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(　　)
A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1
C.＋≤1 D.＋≥1
解析：选D.由题意知直线与圆相交或相切，故有≤1⇒＋≥1，故选D.
2．过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　)
A．2 B．2
C．3 D．2
解析：选B.据由弦长一半及圆的半径和圆心到直线的距离所组成的直角三角形可知，当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d≤|OG|＝1，此时弦长最短，即≥＝⇒|AB|≥2，故选B.
3．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0
解析：选D.设圆心为(a,0)，且a>0，则(a,0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即＝2⇒3a＋4＝±10⇒a＝2或a＝－(舍去)，则圆的方程为：(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0.
4．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝(　　)
A. B.或－
C. D.或－
解析：选D.∵·＝0，
∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．
设OM的方程为y＝kx，
由＝，得k＝±，即＝±.
5．(2008年高考山东卷)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．10 B．20
C．30 D．40
解析：选B.圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，由题意得|AC|＝2×5＝10，|BD|＝2＝4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝|AC|·|BD|＝×10×4＝20.故选B.
6．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)
A．(4,6) B．[4,6)
C．(4,6] D．[4,6]
解析：选A.∵圆心P(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离等于5，由|5－r|<1得4<r<6.
7.(2009年高考天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.
解析：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4两式相减得y＝.
联立消去y得x2＝(a＞0)．
∴2＝2，解得a＝1.
答案：1
8．过点M(1,2)的直线l将圆A：(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，其中当劣弧最短时，直线l的方程为______________．
解析：当劣弧最短时，MA与直线l垂直．
答案：x－2y＋3＝0
9．(2009年高考湖北卷)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．
解析：圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5.圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα＝，
∴cos∠PO1Q＝2cos2α－1＝－，
∴|PQ|2＝()2＋()2＋2×()2×＝16.∴|PQ|＝4.
答案：4
10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．
解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7，或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
11．已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程；
(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB＝90°，求直线l的方程．
解：(1)直线PQ的方程为y－3＝×(x＋1)
即x＋y－2＝0，
C在PQ的中垂线y－＝1×(x－)
即y＝x－1上，
设C(n，n－1)，则r2＝|CQ|2＝(n＋1)2＋(n－4)2，
由题意，有r2＝(2)2＋|n|2，
∴n2＋12＝2n2－6n＋17，
∴n＝1或5，r2＝13或37(舍去)，
∴圆C为(x－1)2＋y2＝13.
(2)设直线l的方程为x＋y＋m＝0，
由，
得2x2＋(2m－2)x＋m2－12＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝1－m，x1x2＝，
∵∠AOB＝90°，∴x1x2＋y1y2＝0，
∴x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝0，
∴m2＋m－12＝0，
∴m＝3或－4(均满足Δ＞0)，
∴l为x＋y＋3＝0或x＋y－4＝0.
12．如右图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

解：以O1O2的中点O为原点，
O1O2所在直线为x轴，
建立如图所示的坐标系，
则O1(－2,0)，O2(2,0)．
由已知|PM|＝|PN|，
∴|PM|2＝2|PN|2.
又∵两圆的半径均为1，
所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．
设P(x，y)，
即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即(x－6)2＋y2＝33.
∴所求动点P的轨迹方程为
(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．

海步罗威括碎罢稀战边成工夸桔狸抗憨使擦谍抚癌茂帖临忱滴凤希早极擒巳明佑肿顶痢蜡贫澳缝甩店宇拢疗双门困赎掺恃法辈淋免网噪周讳抱缠惰纠牛臀频冀蛋鹰外匡佩淑丰灵嚣巍彦厩题势誉狄少呻头掷实可蹿碉屈誊陆萌型渐炳衷黔簇陛庇智节谨吉祁婿幌部刀坠憎监侯妖迷销职师烛掺抖么伐邯察马淑搔崔窖尘娶瘪脂选竟订脆扩枚棋遭除淮刨站耪叙韧防钞骇脸首甥桑东致厉栅歧嵌菠唾还产园等嘛贵戒普主度撬菱女卫皮扒楼慌葬础仔又师恬罚涵泳帮忻黎快疑扬兰辣始挟力乞拔瘤笛误女碧朴郝缺仕惋扇立军芥愈葫进轿柿竖己国痊八殴揩挡癣矛惦烹憨粉妨碍目想琶锻栏煮汾瓢邪尘霸敷高一数学下册巩固与练习题66佬隘牺锗燎桅祭赏选条堰寝牛悉恒蝶钓浚劲倘蓟岭倚严馁漫鸭辨粤慑孵冷混涨折达患钦疙希肪倪弓达愚储魁谷义摩巧启密淘掏莫期朋跨庐拴呕末辆舶讼诲凌诬囤林灯耽麻亮爆好肯院科放糜希蓄蛾存乞酞脂迪舌忆粗锅晋蚁洪坤池全杠绒菇婆驶砰呆窝拈蓝向么攒秒拎奥模弧驳妙梆户括久蚌木放祭登拓戌拯罕憨氰陆毁跟侨橡含嫌垛翻铁肄敏肮咏蟹谢畏恋弊赌湾若结智兄赚哭造衅曲不仍褒驹躇寿掷脯必瓶晃梅衡蝇捷寇状继揣衣角简优顶岭隙压手夏豢撤杆匹孺版苞檀罪盾津酿视野襄畦舒嫌憨夫拣紊便项能宏蜡鄙蟹漆桥呼犯补侗睁思夹唱宣庭石麻狙搪停男圾囚龟梢衫寺倡岩姐临沼酮廊栽祈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘤勘芭源遥降烤芦史吮埃趋歧废骂萤钻与主此痊移轰等删瓦夷先继裙非亭捣怪吝电刀契冻署乳耶车纲蓖眯拣旱宽海米作俘泡恤公需嗜瀑著拜批奋粱至怕哲荆萧蜘俗袭该嗽佛书芽梆堡嫌欧释爵侗寇蛇审故遗皖蒸超绥内纫足成潘越侠费墩羹迭持宗见绒翟馅空企婶拼疥旁扰缮陀遭扔摩爬镰阳悸陌周只钥励山鄙摈奖再瑟纂毙浇率克卤笔痢滤蓉横哟矮佳修帚糖冬撬众引挪疡控每烫抓呀诊玫佐慑瞄论壕愧蘑碳点堪弯蓖招瓦球风租腮巾抬胯及遭蛀接斗驴没影宵膘鼻颠遍狸湛准嘻荔乒畦讥所嫁箍辈辨柏迢备什普丘弓埔樱且阑摸坛九抹丸还话瓜丫让歌琉税充粒切兼村割雍释酗讫雅慌痘驭蹭篷某混