平面上两点间的距离.ppt

平面上两点间的距离平面上两点间的距离1.已知已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形，四边形ABCD是否是否为平行四边形？为平行四边形？xyOABCD两组对边分别平行两组对边分别平行通过对边相等来判别通过对边相等来判别 通过对角线互相平分来判别通过对角线互相平分来判别 问题情境问题情境一组对边平行且相等一组对边平行且相等2.x轴上两点轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离的距离|P1P2|x2x1|y轴上两点轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离的距离|Q1Q2|y2y1|推广：推广：M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离的距离|M1M2|x2x1|N1(b，y1)，N2(b，y2)的距离的距离|N1N2|y2y1|xyOP1P2M1M2N1N2Q1Q2数学建构数学建构坐标轴上两点间的距离坐标轴上两点间的距离3.ABxyOC平面上平面上两点两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则AB数学建构数学建构平面内任意两点间的距离平面内任意两点间的距离4.例例1(1)求求(1，3)，(2，5)两点间的距离；两点间的距离；(2)若若(0，10)，(a，5)两点间的距离是两点间的距离是30，求实数，求实数a的值的值 数学应用数学应用练习练习 已知已知(a，0)到到(5，12)的距离为的距离为13，则，则a_5.例例2已知已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，证明：四边形，证明：四边形ABCD为平行四边形？为平行四边形？xyOABCD通过对角线互相平分如何判别？通过对角线互相平分如何判别？M数学应用数学应用6.数学建构数学建构中点坐标公式中点坐标公式一般地，对于平面上的两点一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段，线段P1P2的中点是的中点是M(x0，y0)，则：则：x0y0 xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)P0(x0，y0)证明分两步完成：证明分两步完成：第一步第一步 证明点证明点M在直线在直线P1P2上上第二步第二步 证明证明P1M MP2 练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(2，1)，则该直线的方程为，则该直线的方程为 _ x2y407.例例2已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，求，求BC边上的中线边上的中线AM的长和的长和AM所在直线的方程所在直线的方程 xyOABCM思考：思考：如何求如何求ABC的重心坐标呢？的重心坐标呢？N数学应用数学应用变式：变式：求求BC边上的中垂线所在的直线方程边上的中垂线所在的直线方程8.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是的三个顶点分别是A(1，2)，B(1，3)，C(3，1)，求第四个顶点，求第四个顶点D 的坐标的坐标xyOABC数学应用数学应用D9.练习练习 过点过点P(3，0)作直线作直线l，使它被两条相交直线，使它被两条相交直线2x-y-2=0和和x+y+3=0所截得的所截得的线段线段AB恰好被恰好被P点平分，求直线点平分，求直线l的方程。的方程。分析分析 设直线设直线l与直线与直线2x-y-2=0交于点交于点A(x1,y1),则则A关于点关于点P的对称点的对称点B坐标为坐标为(6-x1,-y1),则则B在直线在直线x+y+3=0上，上，解得解得则则B ,由两点式得直线由两点式得直线l的方程为的方程为8x-y-24=0.10.例例4已知已知ABC是直角三角形，斜边是直角三角形，斜边BC的中点为的中点为M，建立适当的坐标，建立适当的坐标系，证明：系，证明：AM BC 数学应用数学应用第一步第一步 建立直角坐标系，用坐标表示有关的量建立直角坐标系，用坐标表示有关的量第二步第二步 根据距离公式进行有关代数运算根据距离公式进行有关代数运算第三步第三步 把代数结果翻译成几何关系把代数结果翻译成几何关系分析分析 用解析法解决平面解析几何问题用解析法解决平面解析几何问题（即坐标法）（即坐标法）11.解析法解析法 就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法。用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法。建立坐标系时，适当的建立坐标系能使运算更加简便，遵循建立坐标系时，适当的建立坐标系能使运算更加简便，遵循“避繁就简避繁就简”的原则，一般建系的方法：的原则，一般建系的方法：（1）若条件中只出现一个定点，常以定点为坐标原点，建立直角坐标系；）若条件中只出现一个定点，常以定点为坐标原点，建立直角坐标系；（2）若已知两个定点，常以两点的中点（或一个定点）为原点，两定点）若已知两个定点，常以两点的中点（或一个定点）为原点，两定点所在直线建系。所在直线建系。（3）若已知两直线互相垂直，则以它们为坐标轴建系；）若已知两直线互相垂直，则以它们为坐标轴建系；12.AB设设A(x1，y1)，B(x2，y2)是是平面上任意平面上任意两点两点设线段设线段AB的中点是的中点是P(x0，y0)，则：则：x0y0小结小结1平面内两点间距离公式平面内两点间距离公式 2中点坐标公式中点坐标公式 13.