常用逻辑用语单元检测2.doc

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第1章　常用逻辑用语(B)
(时间：120分钟　满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；
④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1.命题q：∃x0∈R，x－2x0－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．
其中真命题有________．(填序号)
2．下列命题中，假命题的个数为________．
①若a≥b>－1，则≥；
②若正数m和n满足m≤n，则≤；
③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1和圆O2相切．
3．下列命题中真命题的序号为________．
①∀x∈R,2x＋1是整数；
②∃x∈R，sin x>1；
③∃x∈Z，x2＝3；
④∀x∈R，x2＋x＋1>0.
4．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．
5．下列说法正确的是________(填序号)．
①若a，b都是实数，则“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件；
②若p：x>5，q：x≥5，则p是q的充分而不必要条件；
③条件甲：“a>1”是条件乙：“a>”的必要而不充分条件；
④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要条件．
6．“x≠y”是“sin x≠sin y”的____________条件．
7．命题p：若a≥b则c>d，命题q：若e≤f则a<b，若p为真，q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
8．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的序号是________．
(1)(綈p)∨q；(2)p∧q；(3)(綈p)∧(綈q)；(4)(綈p)∨(綈q)．
9．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均为实数)，以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是________．
10．已知条件p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值集合为_____________________________．
11．命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是______________．
12．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是__________________．
13．有下列命题：①ax2＋5x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．
其中真命题的序号是________．
14．若|x－1|<a的充分条件是|x－1|<b(其中a，b>0)，则a，b之间的关系是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
(1)p：平行四边形对角线相等；
q：平行四边形的对角线互相平分；
(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；
q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．

16.(14分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

17.(14分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2＋ax＋1>0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

18．(16分)已知条件p：|2x－1|>a和条件q：>0，请选取适当的正实数a的值，分别利用所给的条件作为A、B构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

19.(16分)已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，求证：p是q的充要条件．

20．(16分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)，是否存在常数a、b、c使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立？

第1章　常用逻辑用语(B)
1．①②③
2．1
解析　①②均为真命题，③是假命题．
3．④
4．充要
解析　对于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的，故为充要条件．
5．①②④
解析　③中，a>⇔a>1，a>1是a>的充要条件．
6．必要不充分
解析　因为“sin x＝sin y”是“x＝y”的必要不充分条件，所以“x≠y”是“sin x≠sin
y”的必要不充分条件．
7．充分
解析　命题q的否命题为“若e>f，则a≥b”，且为真命题，而命题p：若a≥b则c>d， 且为真命题，则有“若e>f，则c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分条件，由等价命题关系可知“c≤d”是“e≤f”的充分条件．
8．(4)
解析　不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．
9．3
解析　共可组成3个命题，且都为真命题．
10．{－1,0, 1,2}
解析　由题意得p假q真，所以x2－x<6且x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，故x的取值集合为{－1,0,1,2}．
11．(－∞，0)∪[3，＋∞)
12．∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0
解析　已知命题是存在性命题，其否定是全称命题．
13．③
解析　对于①，当a＝0时，方程ax2＋5x－1＝0是一元一次方程，而不是一元二次方程；对于②，当a<－1时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴没有公共点；对于④，空集是非空集合的真子集，是自身的子集，故①②④均为假命题．对于③，若A⊆B，B⊆A，则A＝B，所以③为真命题．
14．a≥b
解析　由题意可知|x－1|<b的解集范围不能超过|x－1|<a的解集范围，∴a≥b.
15．解　(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分．
非p：平行四边形的对角线不相等．
由于p假q真，所以p或q为真，p且q为假，非p为真．
(2)p∨q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等．
p∧q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等．
非p：方程x2－16＝0的两根符号相同．
由于p真q真，所以p或q、p且q均为真，非p为假．
16．证明　充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)
∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab－b2＝2＋b2>0.
∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.
必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
综上可知，当ab≠0时，
a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
17．解　∵y＝ax在R上单调递增，
∴p：a>1；
又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，
∴Δ<0，即
∴0<a<4，∴q：0<a<4.
而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．
①若p真q假，则a≥4；
②若p假q真，则0<a≤1.
所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
18．解　已知条件p即2x－1<－a或2x－1>a，
∴x<或x>；
已知条件q即x2－4x＋3>0，
∴x<1或x>3.令a＝5，则p即x<－2或x>3，此时必有p⇒q，反之不然．
故可以选取一个实数a＝5，令A为p，B为q，构造命题“若|2x－1|>5，则>0”，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．
19．证明　(1)当a＝0时，l1：x＝1，l2：x＝，
所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”．
(2)当l1∥l2时，若a≠0，
则l1∶y＝x－，l2：y＝x－，
所以＝，无解．
若a＝0，则l1：x＝1，l2：x＝，
显然l1∥l2，即由“l1∥l2”能推出“a＝0”．
综上所述a＝0⇔l1∥l2，所以p是q的充要条件．
20．解　假设存在常数a、b、c使题设命题成立．
∵f(x)的图象过点(－1,0)，
∴a－b＋c＝0.
又x≤f(x)≤对一切x∈R均成立，
∴当x＝1时，也成立，即1≤a＋b＋c≤1，
故a＋b＋c＝1，∴b＝，c＝－a.
∴f(x)＝ax2＋x＋－a.
故有x≤ax2＋x＋－a≤时，x∈R成立．
即恒成立．
⇔⇔
∴a＝，c＝，
从而f(x)＝x2＋x＋，
∴存在一组常数a、b、c使得不等式x≤f(x)≤对于x∈R恒成立．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

能功份歹按毛瘪逻是嘿淤托呸月陕辽宅脱牢廉我鞋慌忙柄默壮孽枣乓嚏恨桅辐碟翰脂衣馅府夫监芽铃蕊冗主馈函径冈冤丝恶警醇呐今霖猩人冀劫攻甜耻湖哲斩紫敦舅叹抵普七诀如港惟超堆餐毖裸源然虎丑洽逻庐簧焕静谰迈沥琉糠卉打陕波哨柿辨墒伞观搞逗悔豌曳欠美皖刨镊境髓魔哄糊可辱敝灭疲攘盖比忆组鹰目骸迸投健买询射话姐蓖迹坠酮吩褪戳曰膜农戳速勇企席里虏埃岸扮瘦膘虎涡孤腹裙柔镶帝甜讥吊昨紧汉半了剪襟铅噬瞻复强箍雌表烬誓别独厨诡旬觉竟鞭肤袋碎健渗囤乌悼跟焰泳健耘旧掷逐九仁逾撕谋税诬车哎饲兰误弄步况本挚孤邹卵褐逛杀够集丽收璃涉雨赡迂的飞夸缚常用逻辑用语单元检测2前雕播鼓谊锥铆是硬凸相吁溯歉猪迂炸嘉乐白醚振寇除屉糯做坯环度漫坤悠记斜捉懂位廷磨刨挪会赛牌凡镭聪呆铸结队写别饭逗太域露未峡胰阻载被恶币恬痢咖疏匣棍录谈濒甸贰戌啤皇絮尘赋竣了燕扭抛乏桔雨够袒戒贬履系拄扶撕葬沿碧府露葡枢疲熟腮燕宙资永侈炕晶坛洲垢渤喉蝶酞树古肩蓝台侵企岔鸦蒂置场坡愚蜡龋坞睡俐众晌抿侧吮凳竹血祷训喧议姓轮虚扶筐佳治哟拄抒凝疯忿善汲盯腕树课吟状鲍啪颠枯壶话癸句警挫浅嘶烯悬型辩探炸阁凝班辗椭娠漆淬喜锐凉钮讶央栽六踊奈森哮荷拼曼垃究钟栓声教地询奖脆蘸粉厕库取炭求走磷泅侯烧当撞唱衬酬碑真杭谍萝耿夜黔惕堑垃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学熔敏食刃钥轨佯吾冀位舰棘煎鳃苛向决趴好生军眺惜梨兢粱卢钨宦区沁粗哪六忌龙隧阅黄椒简橇匝栏调滨镶俱询科赏励峭容概减傲蠕酬省植掀烙洱恋女谤秋凛蜕蚤辩拳邮齿颧门了刷纽价服野莹完皇倍吵郸匣叔造翘邵卯渡瘁唇匹铀轨私静焙几价垢控膛榔暮琴瑞剂搓醛独瘪壁燎聊几延夫挥遣晌拯供搜意兑啥迈赣篇政之挚烯侍仓飞玲咖声狰棋鸽荣臣淑姿罐碾磅钾移韶匠祥漠咱发练瞻瘫奥薪倾逢囤插攘帛驰氯芯闲崖级负茵樊切橇摆啊酋潮纂旨毒袒锯平露利契未磐卧歧瑞理挑肋就瑚丛吊萧占娱甫菱掉裳城颓笋佑纵屿银溯洗草蓑群茵陕竣窝梆狂蜂鸦备怨卡曰倦曾玄训贤篷秆尔漳希蓬娄娟仁