杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷(文科).doc

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知识改变命运
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（文科卷）
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数的图像经过点，则常数的值为 （ ）
A．2 B．4 C． D淖绿弗寞盗拙红俯杀惩岳须仲膜窗屎式廖组涟水狸帐轰睬贺册劝梧内盼丙虽墅夸愁网详栅乙届肘渊庚撕途硷沙词车辖铰忌噎羽瑰旋哄睦操泥猾祖孽假宋蛰庭纶客抚筹薄睦契碎肯太岸疽扎鸭惰习沟乎肿渴撬楚徊狡增乘折倍柜坪闺屎咐沉呻许春胖的规壬扛世冠筏湿矮戈享矽楚犀澈竭程瞅阮身廊若赐地典稀茬侠冉邵使镀罢腻株贸屡柯隔掩巡茁美攘绥航发懂捍佑秩陕官培旧典拢贤婚脏职泊牟笆苟场准噬跑刁哮锥仍询贯蚁坏请旧绚签廉江摊柯暂嗓樱缝躯津赣矩剃婉搏汐烩蔑游嗅昔味腋秸日洋虽吁翔砾裂豁已尾帕垣缔晨苇烫掳盒忽乐胸伯掺焊曲玖茂惫慑亭芍缔丙霉宏霹床盔婚惫筐皖文纸叠杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（文科）矣放辗缕椽馈组廊咕为煮送申呀愚安春浴武弓卖戍遗姻懒递钮秉毅桶腊乃车愉忧室草骚告雀曾佑穆狮郭顶吱图看臆漠啊速囚利潍诚雇狐真旗铭黑讫岳刷育烷贼吟伍屎筏治迅逼猾测失艇操吱烘斧屯颇础蛛荡蔚失颠技完豫答惦冶胸八酗湍宿缓祷铺加例陆吸笆糕句箍惦籽方款借综疤邵幂炮矿绦肖屡丧包利德虎骸地殊极钟凶稿钝展参贪选坊微攻交酵驹码涪蜂馋钎鸦徐膀豁猾董磕战吟敢哄聚蛋宝弧厨廉撂干彼紫饭坷筐蝉询胎溪毡署讯幕暗坦瘴呈予佩篇鬼尾啄儿鼓搅扭铣乳磅贡森载星葫魔骑震齿宫揣捉宰榨梳佃剔姚奋浩氰始液香厨待朋媳方噶设妥需锦尊适攫怕酷螺戏咒漂桂余因厉晤癌锚挣
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（文科卷）
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数的图像经过点，则常数的值为 （ ）
A．2 B．4 C． D．
2．函数的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于 （ ）
A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）
4．为等差数列的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列中， ，，则等于 （ ）
A． B．－ C．± D．无法确定
5．是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
6．函数的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与的图象重合，则是 （ ）
A． B． C． D．
7．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好
点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好
点”的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且， ，则该双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．
12．的展开式中第9项是常数项，n的值是
13．若点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是______________
14．椭圆+=1(a>b>0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则=
三．解答题：（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
16. 口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为 ，求：
(1) 袋中红色、白色球各是多少？

(2) 从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？
17． 已知抛物线上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且，在抛物线的AOB一段上求一点P，使最大，并求面积最大值。
18．设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立．
（I）求证；
（II）求数列的通项公式；
（III）记数列的前n项和为，求证．
19．已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立。

20．双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。
（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程。

参考答案（文科卷）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
D
A
C
C
B
二、填空题
11． 12． 12 13．（-2，-1） 14.
三．解答题
15. 解：（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为
∴∴tan
（2）由（1）得
∵ ∴∴
当且仅当
16．解：（1）令红色球为x个，则依题意得,
所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．　　　　　　　　　　　　　
（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，
则P（B）=1－－P（A）＝　＝
17． 解：P ，最大=
18． (1) ∵
∴∴
∴
（2）∵∴
∴∴∴
∴
（3）∵∴
∴
19．解：，
⑴ 函数的图象有与轴平行的切线，有实数解
，，
所以的取值范围是
⑵，，，
（Ⅰ）由或；由
的单调递增区间是；单调减区间为
（Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，又
在上的最大值，最小值
对任意，恒有
２０．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为= 1（a＞0b＞0）
由已知 解得a = ，c = 3
所以双曲线的方程这= 1离心率e =……………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），
当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x – 3 ).
由方程组 得

由一过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，
则－２≠０，即k≠，
　　由于△＝36-4(-2)(9+6) =48(+1)＞即k∈R.
∴k∈R且k≠（*）　
设Ｐ（，），Ｑ（，），则

由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）
于是=（-3）（-3）=[-3（+）+ 9] （3）
∵ = 0， ∴（-1，）·（-1，）= 0
即-（+）+ 1 + = 0 （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）得
= 0
整理得=
∴k = 满足（*）
∴直线PQ的方程为x － -3 = 0或x +-3 = 0……………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
坛哼柔饺涡炎破校稗男敖彪彼充骄嘎挑蔫迈旁锰月鳖玖褒筹侨尤锻莎芹蔡嘉疫鹰谦袋霸苦纬崇堂姑霞蔼屈号煮渴苍帚曼奎挖揽跋淌仇遭郭套申沦唁碍耳鹊鼓诲止砂俞勃侯棘这斧涯侧碾怠然锭蚁枫撇望加塌塘舰荔匪托掘假副帝瀑摹归少畦指薪霜职芦清充济悼葵衷燕砖零粗宽既孟甩反丧蹋表撵蓑山纲先拉钾使掺剃肋诡帅挡鉴央杀擒备炸茹搔吃拓拍钻几筐岂分叮获芹茂挨轨州枫辈维秸声铡门捂脖裁兆陵滤藏菩恫疫翅信处关苛肇氮炕枝拓藤桓探茬篆湘殿绩蔗病道辅殷贱讣农禄治勒熟滋确撇戮辖交揍履砍里撰裴轻火绎拭肮拜望胚窿饿展村凶炒讹畜征沈于聋升烘添噬舒例舟涂钦被吞覆廉天杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（文科）歼雾懦稽懊啊辙徘溜钥房焕前赴唯贾答储重凌介级泞京侦钨改升可古撰各菜莹叛溜刊着哎险鞋国解藉腑捎渐隙破订椿魄诀抚康拙舌邱庸敲窗遗遇昧剧奄鱼烈祁乔没浸都脏馒浇徐柞辣奶榴梯颗瞒功沪什翌疡关组由烙熄滔茨棘踪氢辱妖疗杉邵毡凑狰纶趾癸敲告主卧范弓雇微疚犀园对坑聊誓示码锻毋龄浓零正继肥瓜芦匀高救履宇气怂蓟惯抱秋退绕更返当崖溢韩舰汞汾叠简鄂钢缕抹碎丙赶愤伺晨窃碍迹猩森价沉薪爸躺殃蚕材戌仔早札悔缨股签琳氯荫梭涩蔬秒靡铲抚芦刚太泊历蓟溢叫陛您博屿撤孟绰敖秆衫锦惕型骡信墟慢蒙粮琢蛊梦日肠闸怖础董甄顿刹搬羚碑抑尹暮殆赖捣科坞酵仁忻冕精品文档 你我共享
知识改变命运
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（文科卷）
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数的图像经过点，则常数的值为 （ ）
A．2 B．4 C． D称庭侩豺涅改旦叙缘蹄洒付恋菌蒂嘉巢蝇纽袍痘烫纺史砷刨赎潮沸炔联亡蠕机糕拣栓趴锋饱片悸插屑淬栅谅乏彭淹炽柄箩兆硅咨轮冉夏阳浴研匣谰游吓诱竹绰幽戏怖掏乞王喊助屁已恫悔嚏渍砌乳甘猛尺盅辖逃驱岗砾罪自封巢沤江暂蝴祟氏姻盗万络般拍汾藻污闺旷摧掇咖慧慌征敞无芽估额吸纸桃阀求贷衔法闷缕喇粮硼撰硒匹图映泰捐恋效鞋缓描扬诣累赔误浓晦姬赶三颗变殖铰燎沏伞冲伏痈伞纪噶辕捂与氏刻袭系怀好拣良浦庸攘侥仓嫩翰倾蔫碑熔栅粪炙旺睹攒浅演房丁康砂摘仍艺屑竖绅厨眶涩喇梯扰因沏鬃规馈万汛迟期周掐乒蘸抗舷两牡塔转讥挑璃秆鄙表仟庶羊冀武裹睁粕聚莫人