人教中学七年级下册数学期末质量检测(及解析).doc

人教中学七年级下册数学期末质量检测（及解析）一、选择题1如图，与是（ ）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角2如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）ABCD4下列说法中不正确的个数为（）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直有且只有一条直线垂直于已知直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离过一点，有且只有一条直线与已知直线平行A2个B3个C4个D5个5如图，直线ABCD，AECE，1125，则C等于（）A35B45C50D556下列结论正确的是（ ）A的平方根是B没有立方根C立方根等于本身的数是0D7如图，若，则的度数是（ ）A40B60C140D1608如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45，第1次碰到长方形边上的点的坐标为第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）ABCD九、填空题9_十、填空题10点A关于x轴的对称点的坐标为_十一、填空题11如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE2，则两平行线AD与BC间的距离为_十二、填空题12如图，则的度数为_十三、填空题13如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若，则_十四、填空题14新定义一种运算，其法则为，则_十五、填空题15已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标是_十六、填空题16如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2021的坐标是_十七、解答题17（1）计算（2）计算：十八、解答题18求下列各式中的值：（1）；（2）十九、解答题19请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，12，AD求证：BC证明：12，（已知）又：13，（ ）2_（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（ ）AD（已知）D_（等量代换）_CD（ ）BC（ ）二十、解答题20在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；（1）点到原点的距离是_；（2）将点向轴的负方向平移个单位，则它与点_重合；（3）连接，则直线与轴是什么关系？（4）点分别到、轴的距离是多少？二十一、解答题21阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是_，小数部分是_（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值二十二、解答题22数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由二十三、解答题23如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）根据图1填空：1 ，2 ；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当n25，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数；当0n180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由二十四、解答题24长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围二十五、解答题25已知在中，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可【详解】解：根据图象，A与1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而A与1是同位角， 故选：A【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单2C【分析】根据平移的特点即可判断【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义解析：C【分析】根据平移的特点即可判断【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义3D【分析】根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案【详解】解：第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，点（-3，7）在第二象限，故选D【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故不正确；过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线故不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行故正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离故不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行故不正确；不正确的有四个故选：C【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解5A【分析】过点E作EFAB，则EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出BAEAEF及CCEF，结合AEF+CEF90可得出BAE+C90，由邻补角互补可求出BAE的度数，进而可求出C的度数【详解】解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示EFAB，BAEAEFEFCD，CCEFAECE，AEC90，即AEF+CEF90，BAE+C901125，1+BAE180，BAE18012555，C905535故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6D【分析】根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得【详解】A、，8的平方根是，此项错误；B、，此项错误；C、立方根等于本身的数有，此项错误；D、，此项正确；故选：D【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键7A【分析】根据平行线的性质求出C，再根据平行线的性质求出B即可【详解】解：BCDE，CDE=140，C=180-140=40，ABCD，B=40，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补8A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决【详解】由反弹线前后对称规律，得出第16次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3解析：A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决【详解】由反弹线前后对称规律，得出第16次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，202163665，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A【点睛】本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答九、填空题96【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得【详解】故答案为：6【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键解析：6【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得【详解】故答案为：6【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键十、填空题10（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点A（2，-4）关于x轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键十一、填空题114【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【详解】解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线A解析：4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【详解】解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为4十二、填空题1230【分析】过点C作CFAB，根据平行线的传递性得到CFDE，根据平行线的性质得到BCF=ABC，CDE+DCF=180，根据已知条件等量代换得到BCF=70，由等式性质得到解析：30【分析】过点C作CFAB，根据平行线的传递性得到CFDE，根据平行线的性质得到BCF=ABC，CDE+DCF=180，根据已知条件等量代换得到BCF=70，由等式性质得到DCF=30，于是得到结论【详解】解：过点C作CFAB，ABDE，CFDE，BCF=ABC=70，DCF=180-CDE=40，BCD=BCF-DCF=70-40=30故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行十三、填空题135【分析】根据翻折的性质，可得到DEC=FED，BEF与DEC、FED三者相加为180，求出BEF的度数即可【详解】解：DFE是由DCE折叠得到的，DEC=FE解析：5【分析】根据翻折的性质，可得到DEC=FED，BEF与DEC、FED三者相加为180，求出BEF的度数即可【详解】解：DFE是由DCE折叠得到的，DEC=FED，又EFB=45，B=90，BEF=45，DEC=（180-45）=67.5故答案为：67.5【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键十四、填空题14【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解十五、填空题15（5，0）或（5，0）或（0，5）或（0，5）【分析】根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案【详解】解解析：（5，0）或（5，0）或（0，5）或（0，5）【分析】根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案【详解】解：点A（0，0），点B和点A在同一坐标轴上，点B在x轴上或在y轴上，|AB|=5，当点B在x轴上时，点B的坐标为（5，0）或（5，0），当点B在y轴上时，点B的坐标为（0，5）或（0，5）；故答案为：（5，0）或（5，0）或（0，5）或（0，5）【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏十六、填空题16（-506，-506）【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论【详解】解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3）， A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）， 2021=5054+1， A2021（-506，-506），故答案为：（-506，-506）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键十七、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可【详解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可【详解】解：（1） ；（2） 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则十八、解答题18（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），或，或；（2），；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），或，或；（2），；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键十九、解答题19对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（解析：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（已知）又：13，（对顶角相等）23（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（两直线平行，同位角相等）AD（已知）DBFD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）BC（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键二十、解答题20（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐标中描点（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐标中描点（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值【详解】解：（1）A（0，3），A点到原点O的距离是3；（2）将点B向x轴的负方向平移6个单位，则坐标为（-3，-5），与点C重合；（3）如图，BD与y轴平行；（4）E（5，7），点E到x轴的距离是7，到y轴的距离是5【点睛】本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式本题是综合题型，但难度不大二十一、解答题21（1）4，；（2）【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值【详解】（1），即，的整数部分是4，小数部分解析：（1）4，；（2）【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值【详解】（1），即，的整数部分是4，小数部分是，故答案是：4；（2），的整数部分是4，小数部分是，的整数部分是13，小数部分是，所以解得：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键二十二、解答题22（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x2x=30，x=（负值舍去），3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确理由如下：根据题意得：，解得：，大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键二十三、解答题23（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得1=ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出BCG，然后根据周角等于360计算即可得到2；结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解：（1）1=180-60=120，2=90；故答案为：120，90；（2）如图2，ABC=60，ABE=180-60-n=120-n，DGEF， 1=ABE=120-n，BCG=180-CBF=180-n，ACB+BCG+2=360，2=360-ACB-BCG=360-90-（180-n）=90+n；当n=30时，ABC=60，ABF=30+60=90，ABDG（EF）；当n=90时，C=CBF=90，BCDG（EF），ACDE（GF）；当n=120时，ABDE（GF）【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键二十四、解答题24（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【详解】解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【详解】解：（1）,，；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，解得；当时，解得；当时，解得，（不合题意）综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯转动时间为秒，又，而，即【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型二十五、解答题25（1）60；（2）15；（3）30或15【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60；（2）15；（3）30或15【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论【详解】解：（1），；（2）由（1）知，；（3）当时，如图3，由（1）知，；当时，如图4，点，重合，由（1）知，即当以、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键