人教版小学数学六年级上册期末培优试题测试题.doc

人教版小学数学六年级上册期末培优试题测试题
一、选择题
1．在括号里填上合适的单位。
（1）冰箱的体积约是1.2( )；       （2）一个文具盒的体积约是180( )
2．( )kg的正好等于24kg；比24少25%的数是( )。
3．一根电线长6米，剪去它的后，又剪去米这根电线还剩( )米。
4．一辆汽车行千米用升汽油。那么行1千米用( )升油，1升油可行( )千米。
5．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是( )cm2。
6．佳佳和敏敏的画片张数的比是4∶5，如果佳佳有32张画片，敏敏有( )张；如果佳佳有48张画片，敏敏送给佳佳( )张两人的画片张数就同样多。
7．◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，◎＝( )，☆＝( )。
8．小军买了3支圆珠笔和2支钢笔共16.5元，钢笔的单价是圆珠笔的4倍。钢笔的单价是( )元，圆珠笔的单价是( )元。
9．把一张圆形纸片三次对折，并量得曲线的长是.那么，圆形纸片的直径是( ).
10．明明用小棒按照下面的方式摆六边形，摆n个六边形要用( )根小棒。

二、选择题
11．下列图形中相同圆的涂色部分，是扇形并且扇形的面积最小的一个是（       ）。
A． B． C． D．
12．已知a＞0，×a＝m，a÷＝n，那么m与n相比，（       ）。
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定m与n谁大
13．在数（不等于0）后面添上百分号，这个数就（       ）。
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．缩小到原来的10倍
14．如果a∶b＝4∶5，b∶c＝6∶5，那么a、b、c三数的关系是（       ）。
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
15．下面说法错误的是（       ）。
A．某车间加工了105个零件，全部合格，这些零件的合格率是100%
B．整圆的面积比半圆的面积大
C．把千克巧克力平均分给6份，每份占这些巧克力的
D．一件20元的商品，先提价15%，再降价15%，这件商品现价与原价不同
16．A、B、C是非零自然数，且A×＝B×＝C×，那么（       ）。
A．A＞B＞C B．B＞C＞A     C．C＞B＞A    D．B＞A＞C
17．甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数□乙数。□内应填（       ）。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
18．某养鸡场今年养鸡比去年多，今年养鸡相当于去年的（       ）。
A． B． C．
19．如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段弧的长度之和是43.96厘米，那么△ABC的面积最大是（　　）平方厘米（π取3.14）

A．49 B．98 C．144 D．196
20．小明从甲地出发往返于相距100km的甲乙两地，根据下图，以下描述错误的是（       ）

A．小明往返甲乙两地共休息两次 B．小明往返甲乙两地共用6小时
C．小明从甲地到乙地是始终保持相同的速度 D．小明从乙地回到甲地的平均速度为100千米/时
三、解答题
21．直接写得数。

22．脱式计算。
（1）××39                                （2）1÷（）
（3）×5＋×5                           （4）（）×12
23．解方程。

24．计算下图的面积（单位：dm）。

25．公园里有桂花树300棵，柳树是桂花树的，榕树是柳树的。榕树有多少棵？
26．二个同学收集矿泉水瓶。小华收集了42个，小强比小华多收集了。两人共收集多少个矿泉水瓶？
27．兄弟两人要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行．他们商量是先回家取车，再骑到博物馆；还是直接从公园门口走到博物馆．哥哥算了一下：如果从公园到博物馆的距离超过1千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足1千米，则直接走过去省时间．若骑车与步行的速度比是4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
28．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了，乙仓用了后，剩下的两仓一样多，原来两仓各存粮多少吨？
29．两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积）。例如：右图中小圆的面积是4cm2，大圆的面积是9cm2，重合部分的面积是2cm2，右图中大小两个圆的重合度是2÷（4＋9－2）＝。

根据以上描述，解答下面问题（π取3）。
（1）一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了下面的三种。

①正方形的边长是8cm。计算图1中正方形和圆的重合度。
②上画的三幅中，正方形和圆的重合度最大的是图（       ），重合度最小的是图（       ）。
（2）有两个圆，半径分别是1cm和2cm，这两个的重合度最大是（       ）。
30．某影剧院能容纳600名观众，该剧院有2个大门和4个小门。经测试，1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。在紧急情况下，由于拥挤，大、小门通过的人数各下降30%。
（1）在正常情况下，开启所有的门，每分钟能安全通过多少人？
（2）在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？
31．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？

【参考答案】
一、选择题
1．     立方米     立方厘米
【解析】
根据实际生活经验，以及对体积单位和数据大小的认识，进行解答。
（1）冰箱的体积约是1.2立方米；
（2）一个文具盒的体积约是180立方厘米。
【点睛】
解答本题的关键是选择合适的计量单位，结合实际经验，进行解答。
2．     64     18
【解析】
第一个空，所求质量是单位“1”，已知质量÷对应分率＝所求质量；第二个空，已知数据是单位“1”，已知数据×所求数据对应百分率＝所求数据。
24÷＝64（千克）
24×（1－25%）
＝24×0.75
＝18
【点睛】
关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
3．1
【解析】
将电线长度看成单位1，剪去后，还剩下1－＝，是6×＝2米，再减去米即可。
6×（1－）－
＝6×－
＝2－
＝1（米）
【点睛】
分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
4．          12
【解析】
求行1千米用多少升油，用÷；求1升油可行多少千米，用÷，即可解答。
÷
＝×
＝（升）
÷
＝×18
＝12（千米）
【点睛】
本题考查分数除法的计算，关键明确平均分哪个数量。
5．56
【解析】
根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。周长增加的8cm是两个圆的直径的长度，据此可以求出圆的直径；再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
圆的直径：（cm）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。
6．     40     6
【解析】
根据比可知，佳佳的份数是9份中的4份，如果佳佳是32张，那么用32÷4求出一份的对应数量，再乘5即可求出敏敏的数量；如果佳佳是48张，同理求出敏敏的数量，然后用敏敏与佳佳的张数差额除以2即可解答。
（1）32÷4×5
＝8×5
＝40（张）
（2）48÷4×5
＝12×5
＝60（张）
（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（张）
【点睛】
此题主要考查学生对比的理解与应用。
7．     36     12
【解析】
由于◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，则☆＝48÷4＝12， ◎是3个☆相加，则一个◎：12×3＝36
☆＝48÷（1＋3）＝48÷4＝12
◎＝12×3＝36
【点睛】
正确理解等量代还的意义，是解答此题的关键。
8．     6     1.5
【解析】
根据题意，钢笔的单价是圆珠笔的4倍，即买一支钢笔可以买4只圆珠笔，2支钢笔即可买8支圆珠笔，小军买了3支圆珠笔和2支钢笔，也可以理解为买了3支圆珠笔和2×4＝8支圆珠笔共16.5元，据此求出1支圆珠笔的价钱，再乘4即是钢笔的价钱。
圆珠笔单价：16.5÷（3＋2×4）
＝16.5÷（3＋8）
＝16.5÷11
＝1.5（元）
钢笔单价：1.5×4＝6（元）
【点睛】
解答此题的关键是理解买一支钢笔可以买4只圆珠笔，2支钢笔即可买8支圆珠笔，即小军买了11支圆珠笔共花了16.5元，根据单价＝总价÷数量解答。
9．8
【解析】
10．5n＋1
【解析】
由图可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（6＋5）根小棒，摆3个正六边形需要（6＋5×2）根小棒，摆4个正六边形需要（6＋5×3）根小棒……摆n个正六边形需要6＋5（n－1）根小棒，据此解答。
分析可知，摆n个正六边形需要小棒的根数为：6＋5（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根。
【点睛】
分析图形找出正六边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
二、选择题
12．A
解析：A
【解析】
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。所以圆心角越小的扇形，面积也越小。
A．，是扇形，圆心角小于90度；
B．，不是扇形，排除答案；
C．，是扇形，圆心角大于90度小于180度；
D．，是扇形，圆心角等于180度；
故答案为：A
【点睛】
此题的解题关键是通过对扇形的认识，根据它的特点，解决问题。
13．B
解析：B
【解析】
根据分数乘除法的计算方法计算m和n的值，再比较大小即可。
×a＝m，则m＝a；a÷＝n，则n＝a
因为a＞0，所以a＜a，则m＜n。
故答案为：B
【点睛】
掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
14．B
解析：B
【解析】
百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上百分号“%”来表示。
在数（不等于0）后面添上百分号，相当于分母乘100，这个数就缩小到原来的。
故答案为：B
【点睛】
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分比、百分率。
15．D
解析：D
【解析】
观察a∶b＝4∶5，b∶c＝6∶5，两组比中都有b，分别是5份、6份，最小公倍数是5×6＝30，把两组比中b的份数变成30，利用比的基本性质，其它数跟着变化，这样可以得到a、b、c三数的比，再比较它们的大小即可。
a∶b＝4∶5
＝（4×6）∶（5×6）
＝24∶30
b∶c＝6∶5
＝（6×5）∶（5×5）
＝30∶25
a∶b∶c＝24∶30∶25
因为30＞25＞24，所以b＞c＞a。
故答案为：D
【点睛】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
16．B
解析：B
【解析】
根据合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，求出合格率；
圆的面积＝，所以圆与半圆的面积都与它所在的圆的半径的大小有关，此题可以举例说明；
求每份是巧克力的几分之几，表示把巧克力的千克数看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，平均分的是单位“1”；
根据“先提价15%，”知道15%的单位“1”是原来的价格，即提价15%后的价格是原价的1＋15%，由此用乘法求出提价后的价格；后又降价15%，是把提价后的价格看作单位“1”，即现价是提价后的1－15%，再用乘法求出现价，最后现价和原价比较即可。
A．105÷105×100%＝100%，原题说法正确；
B．如果整圆的半径是1，则整圆的面积是：；如果半圆所在的圆的半径是2，则半圆的面积是：；，原题说法错误；
C．1÷6＝，原题说法正确；
D．1＋15%＝115%
1－15%＝85%
20×115%×85%
＝23×85%
＝19.55（元）
20＞19.55，原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】
本题考查合格率这一公式的掌握情况、圆与半圆的面积的计算方法、分数的意义、折扣问题。
17．C
解析：C
【解析】
假设A×＝B×＝C×＝1，根据倒数的性质，则能快速求出三个未知数的值，再据异分母分数大小的比较方法分即可判定三个未知数的大小。
A×＝1，A＝＝
B×＝1，B＝＝
C×＝1，C＝＝
＞＞
故答案为：C
【点睛】
解答此题的关键是：假设三个算式的结果都等于1，算出三个数再比较大小即可。
18．C
解析：C
【解析】
由题意可知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可得出甲乙两数的比，从而作出正确选择。
因为甲数×＝乙数×
则甲数：乙数＝∶＝3∶8
所以甲数小于乙数
故选：C
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质，灵活运用比的性质是解题关键。
19．C
解析：C
【解析】
根据“今年养鸡比去年多”可知，去年的养鸡只数是单位“1”，今年的养鸡只数是1＋，用今年的养鸡只数除以去年的养鸡只数即可。
（1＋）÷1＝；
故答案为：C。
【点睛】
明确单位“1”，进而确定去年和今年的养鸡只数是解答本题的关键。
20．B
解析：B
【解析】
因为3.14×（AB+AC）÷2＝43.96，
所以AB+AC＝43.96×2÷3.14＝28（厘米）；
要使三角形ABC的面积最大，AB与AC最接近，
由此确定AB与AC的长度为：AB＝AC＝28÷2＝14（厘米），
所以三角形ABC的面积最大是：14×14÷2＝98（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积最大是98平方厘米．
故选B．
21．C
解析：C
【解析】
折线往上表示从甲地往乙地出发，折线平缓无变化表示位置不变，折线往下表示从乙地往甲地返程，折线往上坡度越陡表示速度越快，坡度越缓表示速度越慢，路程÷时间＝速度，据此分析。
A． 折线有两段平缓无变化，表示小明往返甲乙两地共休息两次，选项说法正确；
B． 小明往返甲乙两地共用6小时，说法正确；
C． 小明从甲地到乙地前1小时速度较快，后2小时速度较慢，选项说法错误；
D． 100÷1＝100（千米/时），小明从乙地回到甲地的平均速度为100千米/时说法正确。
故答案为：C
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
三、解答题
21．；；1.2；；
；16；；15.7
【解析】
22．（1）10.5；（2）；
（3）5；（4）8
【解析】
（1）根据乘法交换律，先计算×39即可；
（2）根据运算顺序，先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为（＋）×5，再进行计算即可；
（4）根据乘法分配律，把式子转化为×12＋×12－×12，再进行计算即可。
（1）××39
＝×39×
＝21×
＝10.5
（2）1÷（）
＝1÷
＝
（3）×5＋×5
＝（＋）×5
＝1×5
＝5
（4）（）×12
＝×12＋×12－×12
＝6＋4－2
＝8
23．＝22.4；＝125.5
【解析】
用等式的性质解方程。
（1）先简化方程，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）把看作一个整体，把10%化成0.1，方程两边先同时除以0.1，再同时减去，求出方程的解。
（1）
解：

（2）
解：

24．12dm2
【解析】
由图可知这个组合图形是由等腰三角形和半圆组成，底、高和圆的直径都是4dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝，代入数据，求出等腰三角形和半圆的面积，两个图形的面积相加即是这个组合图形的面积。
（4×4）÷2
＝16÷2
＝8（dm2）
4÷2＝2（dm）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm2）
6.28＋8＝14.28（dm2）
26．100棵
【解析】
用300×即可求出柳树的棵数，再乘即可求出榕树的棵数。
300××
＝200×
＝100（棵）；
答：榕树有100棵。
【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
解析：100棵
【解析】
用300×即可求出柳树的棵数，再乘即可求出榕树的棵数。
300××
＝200×
＝100（棵）；
答：榕树有100棵。
【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
27．90个
【解析】
求比一个数多几分之几的问题，可把小华看作单位“1”，单位“1”已知，单位“1”的量乘以多的可计算出多收集的个数，小华收集的个数加多收集的个数就是小强收集的个数，再把两人收集的相加即
解析：90个
【解析】
求比一个数多几分之几的问题，可把小华看作单位“1”，单位“1”已知，单位“1”的量乘以多的可计算出多收集的个数，小华收集的个数加多收集的个数就是小强收集的个数，再把两人收集的相加即可。

（个）
答：两人共收集90个矿泉水瓶。
【点睛】
此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
28．6千米
【解析】
解析：6千米
【解析】
29．甲：30吨，乙：24吨
【解析】
设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了之后，剩余粮食为（1－）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，据此列
解析：甲：30吨，乙：24吨
【解析】
设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了之后，剩余粮食为（1－）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，据此列出方程解答。
解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。
（1－）x＝（1－）×（54－x）
x＝×（54－x）
x＝×54－x
x＋x＝×54
x＝
x＝÷
x＝30
54－30＝24（吨）
答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。
【点睛】
用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。
30．（1）①；②2；3。（2）
【解析】
（1）①重复部分的面积是半圆的面积，圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，根据两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积），解答即可。
②
解析：（1）①；②2；3。（2）
【解析】
（1）①重复部分的面积是半圆的面积，圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，根据两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积），解答即可。
②重合的面积越大，重合度越大，据此填空。
（2）当小圆完全被覆盖时，重合度最大，根据重合度的计算方法列式解答即可。
（1）①3×（8÷2）2
＝3×16
＝48（平方厘米）
（48÷2）÷（48＋8×8－48÷2）
＝24÷88
＝
答：正方形和圆的重合度。
②上画的三幅中，正方形和圆的重合度最大的是图2，重合度最小的是图3。
（2）3×12＝3（平方米）
3÷（3×22＋3－3）
＝3÷12
＝
这两个的重合度最大是。
【点睛】
此题属于创新性题目，明确重合度的含义认真解答即可。
31．（1）560人；
（2）符合要求
【解析】
（1）每分钟通过的人数＝大门每分钟通过的人数×大门的数量＋小门每分钟通过的人数×小门的数量；
（2）紧急情况下大、小门每分钟通过的人数占正常情况下通过人数
解析：（1）560人；
（2）符合要求
【解析】
（1）每分钟通过的人数＝大门每分钟通过的人数×大门的数量＋小门每分钟通过的人数×小门的数量；
（2）紧急情况下大、小门每分钟通过的人数占正常情况下通过人数的（1－30%），据此计算出大、小门紧急情况下通过的人数，再计算3分钟大、小门一共通过的人数，最后和600比较大小，据此解答。
（1）120×2＋80×4
＝240＋320
＝560（人）
答：每分钟能安全通过560人。
（2）大门紧急情况下通过的人数：120×（1－30%）
＝120×0.7
＝84（人）
小门紧急情况下通过的人数：80×（1－30%）
＝80×0.7
＝56（人）
（84×2＋56×4）×3
＝（168＋224）×3
＝392×3
＝1176（人）
因为1176人＞600人，所以3分钟内可以安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求。
答：影剧院门的设计符合要求。
【点睛】
已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。
32．32张
【解析】
由图可知，第1个图形有（2＋3）张水果卡片，第2个图形有（2＋3＋3）张水果卡片，第3个图形有（2＋3＋3＋3）张水果卡片……相邻的图片中后面一个图形比前面一个图形多3张水果卡片，
解析：32张
【解析】
由图可知，第1个图形有（2＋3）张水果卡片，第2个图形有（2＋3＋3）张水果卡片，第3个图形有（2＋3＋3＋3）张水果卡片……相邻的图片中后面一个图形比前面一个图形多3张水果卡片，第n个图形有（2＋3n）张水果卡片，据此解答。

第1个图形水果卡片的张数：2＋3＝5（张）
第2个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＝8（张）
第3个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＋3＝11（张）
……
第n个图形水果卡片的张数：（2＋3n）张
当n＝10时
2＋3n＝2＋3×10＝2＋30＝32（张）
答：第10个“T”字要用32张水果卡片。
【点睛】
分析图形找出水果卡片数量变化的规律是解答题目的关键。