2023年人教版中学七7年级下册数学期末复习试卷.doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末复习试卷一、选择题1如图，B的同位角是（ ）A1B2C3D42如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，则平移的距离为（ ）A3B4C5D63平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列命题中属假命题的是（）A两直线平行，内错角相等Ba，b，c是直线，若ab，bc，则acCa，b，c是直线，若ab，bc，则acD无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示5如图，直线，则的度数为（ ）ABCD6下列说法中，正确的是（）A（2）3的立方根是2B0.4的算术平方根是0.2C的立方根是4D16的平方根是47如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2的度数为（）A55B45C40D358如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次2，4，6，8，顶点依次用，表示，则顶点的坐标是（ ）ABCD九、填空题9的算术平方根是_十、填空题10已知点在第四象限，则点A关于y轴对称的坐标是_.十一、填空题11如图，已知/，和的角平分线交于点F，=_.十二、填空题12如图，直线ab，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知1=48，则2的度数是_度十三、填空题13如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，如果=40，那么EFB的度数是_度十四、填空题14规定运算：，其中为实数，则_十五、填空题15在平面直角坐标系中，已知线段且轴，且点的坐标是则点的坐标是_十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到A3A4A5，A6A7A8，则顶点A2021的坐标为 _十七、解答题17计算下列各式的值：（1）|2| + (1)2021；（2）十八、解答题18求下列各式中的x值.（1） （2）十九、解答题19请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，12，AD求证：BC证明：12，（已知）又：13，（ ）2_（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（ ）AD（已知）D_（等量代换）_CD（ ）BC（ ）二十、解答题20如图，的三个顶点坐标分别为，（1）在平面直角坐标系中，画出；（2）将向下平移个单位长度，得到，并画出，并写出点的坐标二十一、解答题21已知的平方根是，的立方根是4，的算术平方根是m（1）求m的值；（2）如果，其中x是整数，且，求的值二十二、解答题22（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 （2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121m2的草坪，草坪周围用篱笆围绕现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21m2，请你根据此方案求出各小路的宽度（取整数）二十三、解答题23已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 二十四、解答题24（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t二十五、解答题25如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【详解】解：B与3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形2A【分析】根据平移的性质证明BECF即可解决问题【详解】解：由平移的性质可知，BCEF，BECF，BF8，EC2，BE+CF826，CFBE3，故选：解析：A【分析】根据平移的性质证明BECF即可解决问题【详解】解：由平移的性质可知，BCEF，BECF，BF8，EC2，BE+CF826，CFBE3，故选：A【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键3D【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案【详解】点的横坐标20，纵坐标-30，点所在的象限是第四象限，故选：D【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4B【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；B、a，b，c是直线，若ab，bc，则ac，所以B选项为假命题；C、a，b，c是直线，若ab，bc，则ab，所以C选项为真命题；D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项为真命题故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可5B【分析】记1顶点为A，2顶点为B，3顶点为C，过点B作BDl1，由平行线的性质可得3+DBC=180，ABD+(1801)=180，由此得到3+2+(1801)=360，再结合已知条件即可求出结果【详解】如图，过点B作BDl1，BDl1l2，3+DBC=180，ABD+(1801)=180，3+DBC+ABD+(1801)=360，即3+2+(1801)=360，又2+3=216，216+(1801)=360，1=36故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键6A【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案【详解】解：A（2）3的立方根是2，故本选项符合题意；B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；C. 的立方根是2，故本选项不符合题意；D.16的平方根是4，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键7D【分析】先根据平行线的性质得到355，再结合平角的定义即可得到结论【详解】解：如图，ABCD，1355，2+90+3180，235，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键8C【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n1（n1，n1），A4n2（n1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n1，解析：C【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n1（n1，n1），A4n2（n1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n1，n1）（n为自然数）”，依此即可得出结论【详解】解：观察发现：A1（1，1），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，2），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A9（3，3），A4n1（n1，n1），A4n2（n1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n1，n1）（n为自然数），202150541，A2021（506，506）故选C【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n1（n1，n1），A4n2（n1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n1，n1）（n为自然数）”九、填空题93【分析】根据算术平方根的性质解答即可【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3故答案为：0.3【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3故答案为：0.3【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根十、填空题10【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解【详解】解：因为在第四象限，则，所以，又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，解析：【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解【详解】解：因为在第四象限，则，所以，又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，所以点A关于y轴对称点坐标为.故答案为.【点睛】本题考查点的坐标的意义和对称的特点关键是掌握点的坐标的变化规律十一、填空题11135；【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得出C+CBD+CDB=180，再由BCCD可知C=90，故CBD+CDB=90，再由ABDE可知ABD+BDE=180解析：135；【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得出C+CBD+CDB=180，再由BCCD可知C=90，故CBD+CDB=90，再由ABDE可知ABD+BDE=180，故CBD+CDB+ABD+BDE =270，再由ABC和CDE的平分线交于点F可得出CBF+CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论【详解】解：连接BD，C+CBD+CDB=180，BCCD，C=90，CBD+CDB=90ABDE，ABD+BDE=180，CBD+CDB+ABD+BDE=90+180=270，即ABC+CDE=270ABC和CDE的平分线交于点F，CBF+CDF=270=135，BFD=360-90-135=135故答案为135【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质十二、填空题1242【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可【详解】解：4=90，1=48，3=90-1=42，ab，2=3=42，故答案为：42【点解析：42【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可【详解】解：4=90，1=48，3=90-1=42，ab，2=3=42，故答案为：42【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型十三、填空题1370【分析】先利用折叠的性质得出DEFD1EF，再由利用平角的应用求出DEF，最后长方形的性质即可得出结论【详解】解：如图，由折叠可得DEFD1EF，AED140解析：70【分析】先利用折叠的性质得出DEFD1EF，再由利用平角的应用求出DEF，最后长方形的性质即可得出结论【详解】解：如图，由折叠可得DEFD1EF，AED140，DEF70，四边形ABCD是长方形，ADBC，EFBDEF70故答案为：70【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出DEFD1EF解答十四、填空题144【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键十五、填空题15或【分析】设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标【详解】设点B的坐标为，轴，点A（1，2）B点的纵坐标也是2，即 ，或 ，解得或 ，点解析：或【分析】设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标【详解】设点B的坐标为，轴，点A（1，2）B点的纵坐标也是2，即 ，或 ，解得或 ，点B的坐标为或故答案为：或【点睛】本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点，掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键十六、填空题16(1346.5，)【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标【详解】解：是等边三角形,边长为1，观察图形可知，3个点一个循解析：(1346.5，)【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标【详解】解：是等边三角形,边长为1，观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位202136731，67321346，故顶点A2021的坐标是（1346.5，）故答案为：（1346.5，）【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键十七、解答题17（1）3；（2）2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算再根据算术平方根解决本题【详解】解：(1)原式，3.(2)原式，解析：（1）3；（2）2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算再根据算术平方根解决本题【详解】解：(1)原式，3.(2)原式，316，2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键十八、解答题18（1）；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可； （2）先求x-1立方根，再求x即可详解：（1），；（2），x1=4， x=5点睛：本题考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可； （2）先求x-1立方根，再求x即可详解：（1），；（2），x1=4， x=5点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握十九、解答题19对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（解析：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（已知）又：13，（对顶角相等）23（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（两直线平行，同位角相等）AD（已知）DBFD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）BC（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键二十、解答题20（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐解析：（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐标即可【详解】解：（1）如图：ABC即为所求；（2）如图：即为所求，点A1的坐标为（-2，-1）【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关键二十一、解答题21（1）；（2）【分析】（1）根据9的平方根为3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y为小数部分，分别求出x,y解析：（1）；（2）【分析】（1）根据9的平方根为3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y为小数部分，分别求出x,y即可计算.【详解】（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,b-a=5，其算术平方根为,m=（2）x+y=10+23，1210+13，x=12，y=10+-12=-2x-y=12-(-2)=【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.二十二、解答题22（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解【详解】解：（1）正方体有6个面且每个面都相等，正方体的一个面的面积=2 dm2正方形的棱长=dm；故答案为： dm ；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121x =11正方形的周长为：4x=44m 乙方案: 设圆的半径rm为，则r2=121r =11圆的周长为：2= 22m 442222(2- 4 2 正方形的周长比圆的周长大 故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形； （3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则 （11 y）2=12121 11 y =10 y= 取整数 y =答：根据此方案求出小路的宽度为；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；二十三、解答题23（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根解析：（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题二十四、解答题24（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2，然后根据平角等于180求出1的度数，再加上40即可得解；（3）分AB与CD在EF的两侧，分别表示出ACD与BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解【详解】解：（1）平行理由如下：如图1，3=4，5=6，1=2，1+5=2+6，ab(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，1=2，入射光线a与水平线OC的夹角为40，b垂直照射到井底，1+2=180-40-90=50，150=25，MN与水平线的夹角为：25+40=65，即MN与水平线的夹角为65，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在如图，AB与CD在EF的两侧时，BAF=105，DCF=65，ACD=180-65-3t=115-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则ACD=BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=360-3t-65=295-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则DCF=BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=3t-（180-65+180）=3t-295，BAC=t-105，要使ABCD，则DCF=BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t105，此情况不存在综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论二十五、解答题25（1）40；（2）的值不变，比值为;（3）OEC=OBA=60.【分析】（1）根据OB平分AOF，OE平分COF，即可得出EOB=EOF+FOB=COA，从而得出答案；（2解析：（1）40；（2）的值不变，比值为;（3）OEC=OBA=60.【分析】（1）根据OB平分AOF，OE平分COF，即可得出EOB=EOF+FOB=COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出OBC=BOA，OFC=FOA，再根据FOA=FOB+AOB=2AOB，即可得出OBC：OFC的值为1：2（3）设AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出CBO=AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出OEC，然后利用三角形的内角和等于180列式表示出OBA，然后列出方程求解即可【详解】（1）CBOAC+COA=180C=100COA=180-C=80FOB=AOB，OE平分COFFOB+EOF=（AOF+COF）=COA=40;EOB=40;（2）OBC：OFC的值不发生变化CBOAOBC=BOA，OFC=FOAFOB=AOBFOA=2BOAOFC=2OBCOBC：OFC=1：2（3）当平行移动AB至OBA=60时，OEC=OBA设AOB=x，CBAO，CBO=AOB=x，CBOA，ABOC，OAB+ABC=180，C+ABC=180OAB=C=100OEC=CBO+EOB=x+40，OBA=180-OAB-AOB=180-100-x=80-x，x+40=80-x，x=20，OEC=OBA=80-20=60【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键