人教版中学七年级数学下册期末综合复习卷(及答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末综合复习卷（及答案）一、选择题1下列各图中，1和2为同旁内角的是（ ）ABCD2在以下现象中，属于平移的是（ ）在荡秋千的小朋友的运动；坐观光电梯上升的过程；钟面上秒针的运动；生产过程中传送带上的电视机的移动过程ABCD3在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4给出下列命题：等边三角形是等腰三角形；三角形的重心是三角形三条中线的交点；三角形的外角等于两个内角的和；三角形的角平分线是射线；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外其中正确命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5直线，直线与，分别交于点，若，则的度数为（ ）ABCD6下列运算正确的是（ ）ABCD7在同一个平面内，为50，的两边分别与的两边平行，则的度数为（ ）A50B40或130C50或130D408在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（2，2），第四次向右跳至A4（3，2），按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（ ）A（1011，1011）B（1011，1010）C（1010，1010）D（1010，1009）九、填空题9计算：的结果为_十、填空题10若与关于轴对称，则_十一、填空题11如图，已知OB、OC为ABC的角平分线，DEBC交AB、AC于D、E，ADE的周长为12，BC长为5，则ABC的周长_十二、填空题12如图，已知ABCD，如果1100，2120，那么3_度十三、填空题13如图，将ABC沿着AC边翻折得到AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1DAC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若CBE45，BD6cm，则ADB1的面积为_十四、填空题14任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_十五、填空题15把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_第1列第2列第3列第4列第1行12510第2行43611第3行98712第4行16151413第5行十六、填空题16如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点A出发，沿着ABCDAB.路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为_十七、解答题17计算：（1）（2）十八、解答题18求下列各式中实数的x值（1）25x2360（2）|x+2|十九、解答题19已知如图，求证：.完成下面的证明过程：证明：，（_）_（已知）.（_）.，（已知）又，（_）.（_）二十、解答题20如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，（1）求出的面积；（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出坐标二十一、解答题21已知的整数部分为a，小数部分为b（1）求a，b的值：（2）若c是一个无理数，且乘积bc是一个有理数，你能写出数c的值吗？并说明理由二十二、解答题22工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）二十三、解答题23已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系二十四、解答题24（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t二十五、解答题25如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得【详解】解：A、1与2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中1与2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、1与2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中1与2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.2B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移平移不改变图形的形状和大小平移可以不是水平的据此解答【详解】解析：B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移平移不改变图形的形状和大小平移可以不是水平的据此解答【详解】在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；坐观光电梯上升的过程，是平移；钟面上秒针的运动，不是平移；生产过程中传送带上的电视机的移动过程是平移；故选：B【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选3B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【详解】解：因为点（1，m2+1），横坐标10，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键4B【分析】根据等边三角形的性质可以判断，根据三角形重心的定义可判断，根据三角形内角和定理可判断，根据三角形角平分线的定义可以判断，根据三角形的内角的定义可以判断，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断【详解】等边三角形是等腰三角形，正确；三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故不正确；三角形的角平分线是线段，故不正确；三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上正确的有，共计2个，故选B【点睛】本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键5B【分析】由对顶角相等得DFE=55，然后利用平行线的性质，得到BEF=125，即可求出的度数【详解】解：由题意，根据对顶角相等，则，；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出6C【分析】利用立方根和算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的定义，二次根式的化简方法是解本题的关键7C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可【详解】解：如图所示，ACBF，ADBE，A=FOD，B=FOD，B=A=50；如图所示，ACBF，ADBE，A=BOD，B+BOD=180，B+A=180，B=130，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2021次跳动至点A2021的坐标是（1011，1011）故选：A【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键九、填空题96【分析】根据算术平方根的定义即可求解【详解】解：的结果为6故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数解析：6【分析】根据算术平方根的定义即可求解【详解】解：的结果为6故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数十、填空题10【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值【详解】解：A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值【详解】解：A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等十一、填空题1117【详解】0B、OC为ABC的角平分线，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，解析：17【详解】0B、OC为ABC的角平分线，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，EC=OE，DE=OD+OE=BD+EC；ADE的周长为12，AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，BC=7，ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.故答案为17.十二、填空题1240【分析】过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，即可确定出的度数【详解】解：如图：过作平行于，即，故答案为：40【解析：40【分析】过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，即可确定出的度数【详解】解：如图：过作平行于，即，故答案为：40【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键十三、填空题13cm【分析】根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解【详解】解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，B1DAC，解析：cm【分析】根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解【详解】解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，B1DAC，AC为三角形ADB中位线，BC=CD=BD=3cm，在RtBCE中，CBE=45，BC=3cm，CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cmEB1=BE=，CE为BDB1中位线，DB1=2CE=3cm，ADB1的高与EB1相等，SADB1=DB1EB1=3=cm，故答案为：cm【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为ADB的中位线从而得出答案十四、填空题14255【分析】根据a的含义求出这个数的范围，再求最大值【详解】解：设这个数是p，x=1.1x2121m41161p256p解析：255【分析】根据a的含义求出这个数的范围，再求最大值【详解】解：设这个数是p，x=1.1x2121m41161p256p是整数p的最大值为255故答案为：255【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键十五、填空题15138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，n行n列数的特点为（n2-n解析：138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题【详解】解：正整数6对应的位置记为，即表示第2行第3列的数，表示第12行第7列的数，由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，第12行12列的数字是122-12+1=133，第12行第7列的数字是138，故答案为：138【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度十六、填空题16（2，2）【分析】由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020126164，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标【详解析：（2，2）【分析】由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020126164，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标【详解】解：A点坐标为（2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1），AB3（2）5，BC2（1）3，从ABCDAB一圈的长度为2（ABBC）162020126164，当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈十七、解答题17（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可【详解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较基础，熟练掌握基础知识点是关键十八、解答题18（1）x；（2）x2或x2+【分析】（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；（2）根据绝对值的性质即可求解【详解】解：（1）25x2360，25x2解析：（1）x；（2）x2或x2+【分析】（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；（2）根据绝对值的性质即可求解【详解】解：（1）25x2360，25x236，x2，x；（2）|x+2|，x+2，x2或x2+【点睛】本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数十九、解答题19见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论【详解】解：证明：AOB=80，COD=AOB=80（对顶角相等）BCEF（已知），COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论【详解】解：证明：AOB=80，COD=AOB=80（对顶角相等）BCEF（已知），COD+1=180（两直线平行，同旁内角互补）1=1001+C=160（已知），C=160-1=60又B=60，B=CABCD（内错角相等，两直线平行）A=D（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了对顶角的定义二十、解答题20（1）3；（2）B2（3，0），画图见解析【分析】（1）先求出AC，BC的长，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）先根据A和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2，C2的坐标，然后描点，顺次解析：（1）3；（2）B2（3，0），画图见解析【分析】（1）先求出AC，BC的长，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）先根据A和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2，C2的坐标，然后描点，顺次连接即可得到答案【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，AC=3，BC=2，；（2）A（-3，2），A2（0，-2），A2是由A向右平移3个单位得到的，向下平移4个单位长度得到的，B2，C2的坐标分别为（3，0），（3，-2），如图所示，即为所求【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二十一、解答题21（1）；（2）或【分析】（1）先判断在哪两个整数之间，再得出整数部分和小数部分（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即为【详解】解：（1），；（2），或【点睛】本解析：（1）；（2）或【分析】（1）先判断在哪两个整数之间，再得出整数部分和小数部分（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即为【详解】解：（1），；（2），或【点睛】本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数，是基础知识要熟练掌握二十二、解答题22（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案试题解析：（1）正方形的面积是 25 平方分米，正方形工料的边长是 5 分米；（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，则 3x2x=18，x2=3，x1= ，x2=（舍去），3x=35，2x=25 ，即这块正方形工料不合格二十三、解答题23（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）解析：（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【详解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键二十四、解答题24（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2，然后根据平角等于180求出1的度数，再加上40即可得解；（3）分AB与CD在EF的两侧，分别表示出ACD与BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解【详解】解：（1）平行理由如下：如图1，3=4，5=6，1=2，1+5=2+6，ab(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，1=2，入射光线a与水平线OC的夹角为40，b垂直照射到井底，1+2=180-40-90=50，150=25，MN与水平线的夹角为：25+40=65，即MN与水平线的夹角为65，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在如图，AB与CD在EF的两侧时，BAF=105，DCF=65，ACD=180-65-3t=115-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则ACD=BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=360-3t-65=295-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则DCF=BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=3t-（180-65+180）=3t-295，BAC=t-105，要使ABCD，则DCF=BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t105，此情况不存在综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论二十五、解答题25（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键