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人教中学七年级下册数学期末复习卷附答案一、选择题1“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）ABCD2下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()ABCD3在平面直角坐标系中，点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列命题中属假命题的是（）A两直线平行，内错角相等Ba，b，c是直线，若ab，bc，则acCa，b，c是直线，若ab，bc，则acD无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示5下列几个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；一个角的余角一定小于这个角的补角；三角形的一个外角大于它的任一个内角A1个B2个C3个D46下列说法中正确的是（ ）1的平方根是1；5是25的算术平方根；（4）2的平方根是4；（4）3的立方根是4；0.01是0.1的一个平方根ABCD7如图，将一张长方形纸片沿折叠使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，1），那么点A23的坐标是（）A（7，1）B（8，1）C（7，1）D（8，1）九、填空题9若则 _.十、填空题10在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则_十一、填空题11如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则_度十二、填空题12如图，直角三角板直角顶点在直线上已知，则的度数为_十三、填空题13如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=30，则EFC的度数为_十四、填空题14a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”， a3是a2的“文峰数”， a4是a3的“文峰数”，以此类推，则a2020=_十五、填空题15点到两坐标轴的距离相等，则_十六、填空题16在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是_十七、解答题17（1）计算：（2）计算：（3）已知，求的值.十八、解答题18求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）十九、解答题19填充证明过程和理由如图，已知B+BCD180，BD求证：EDFE证明：B+BCD180（已知），ABCD（ ）B（ ）又BD（已知），DADBE（ ）EDFE（ ）二十、解答题20如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，（1）写出点、的坐标（2）如图，过点作交轴于点，求的大小（3）如图，在图中，作、分别平分、，求的度数二十一、解答题21阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分根据以上内容，请解答：已知，其中是整数，求的值二十二、解答题22已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）计算图中正方形的面积与边长（2）利用图中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和二十三、解答题23已知，点在上，点在 上（1）如图1中，、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数二十四、解答题24如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”（1）如图1，形中，若，则_；（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系二十五、解答题25如图，在中，是高，是角平分线，（）求、和的度数（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，则_当，时，则_当，时，则_当，时，则_（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据平方根的定义：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可【详解】解：“9的平方根”这句话用数学符号表示为：，故选B【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键2B【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正解析：B【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键3B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点P（-5，4）位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4B【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；B、a，b，c是直线，若ab，bc，则ac，所以B选项为假命题；C、a，b，c是直线，若ab，bc，则ab，所以C选项为真命题；D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项为真命题故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可5B【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据余角与补角的定义对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么1=2，所以正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以错误故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6B【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断【详解】解：1的平方根是1，故说法错误；5是25的算术平方根，故说法正确；（-4）2的平方根是4，故说法错误；（-4）3的立方根是-4，故说法正确；0.1是0.01的一个平方根，故说法错误；综上，正确，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键7B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，进而即可得解【详解】解：在矩形纸片中，折叠，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要8D【分析】由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答【详解】解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，则移动23次为：，则A23的横坐标为：，纵坐标为：，故A23的坐解析：D【分析】由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答【详解】解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，则移动23次为：，则A23的横坐标为：，纵坐标为：，故A23的坐标为，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，根基题意得出动点每移动六次为一个循环是解题的关键九、填空题9【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,=【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.解析：【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,=【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.十、填空题10【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题【详解】解：点M（2a-7，2）和N（-3b，a+b）关于y轴对称，解得：，则故解析：【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题【详解】解：点M（2a-7，2）和N（-3b，a+b）关于y轴对称，解得：，则故答案为：【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键十一、填空题1160【分析】由角平分线的定义可求出AOE=EOC=COB=60，再根据对顶角相等即可求出AOD的度数【详解】OE平分AOC，AOE=EOC，OC平分BOE，解析：60【分析】由角平分线的定义可求出AOE=EOC=COB=60，再根据对顶角相等即可求出AOD的度数【详解】OE平分AOC，AOE=EOC，OC平分BOE，EOC=COBAOE=EOC=COB，AOE+EOC+COB=180COB=60，AOD=COB=60，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键十二、填空题1240【分析】根据ab，可以得到1=DAE，2=CAB，再根据DAC=90，即可求解.【详解】解:如图所示ab1=DAE，2=CABDAC=90D解析：40【分析】根据ab，可以得到1=DAE，2=CAB，再根据DAC=90，即可求解.【详解】解:如图所示ab1=DAE，2=CABDAC=90DAE+CAB=180-DAC=901+2=902=90-1=40故答案为：40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.十三、填空题13120【分析】由折叠的性质知：EBC、BCF都是直角，因此BECF，那么EFC和BEF互补，欲求EFC的度数，需先求出BEF的度数；根据折叠的性质知BEF=DEF，而解析：120【分析】由折叠的性质知：EBC、BCF都是直角，因此BECF，那么EFC和BEF互补，欲求EFC的度数，需先求出BEF的度数；根据折叠的性质知BEF=DEF，而AEB的度数可在RtABE中求得，由此可求出BEF的度数，即可得解【详解】解：RtABE中，ABE=30，AEB=60；由折叠的性质知：BEF=DEF；而BED=180-AEB=120，BEF=60；由折叠的性质知：EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180-BEF=120故答案为：120【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变十四、填空题14【分析】先根据题意求得、，发现规律即可求解【详解】解：a1=3，该数列为每4个数为一周期循环，a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：【分析】先根据题意求得、，发现规律即可求解【详解】解：a1=3，该数列为每4个数为一周期循环，a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律十五、填空题15或【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，或，解得，或，故答案为：或【点睛】本题考查了点到坐标轴的距解析：或【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，或，解得，或，故答案为：或【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值十六、填空题16（8052，0）【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可【详解解析：（8052，0）【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可【详解】解：点A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，一次循环横坐标增加12，20133671第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是即故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键十七、解答题17(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；解析：(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；（3）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】解：（1）,；（2），；（3）解得：或故答案为：(1)2；(2)6；(3) 或【点睛】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键十八、解答题18（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出解析：（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值【详解】解：（1）x3=0.008，则x=0.2；（2）x3-3= 则x3=3+故x3=解得：x=；（3）（x-1）3=64则x-1=4，解得：x=5【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键十九、解答题19同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出BDCE，求出解析：同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出BDCE，求出DCED，根据平行线的判定得出ADBE，根据平行线的性质得出即可【详解】证明：B+BCD180（ 已知 ），ABCD （同旁内角互补，两直线平行），BDCE（两直线平行，同位角相等），又BD（已知 ），DDCE（等量代换），ADBE（内错角相等，两直线平行），EDFE（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键二十、解答题20（1），；（2）90；（3）45【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，则；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行解析：（1），；（2）90；（3）45【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，则；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行线的性质得出， 【详解】解：（1）依题意得：，；（2），；（3），分别平分，过点作，则，【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A，B，C的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键二十一、解答题21同意；【分析】找出的整数部分与小数部分然后再来求【详解】解：同意小明的表示方法无理数的整数部分是，即，无理数的小数部分是，即，【点睛】本题主要考查了无理数的大小解题解析：同意；【分析】找出的整数部分与小数部分然后再来求【详解】解：同意小明的表示方法无理数的整数部分是，即，无理数的小数部分是，即，【点睛】本题主要考查了无理数的大小解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题二十二、解答题22（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解：（1）正方形的面积为44431=10则正方形的边长为；（2）如下图所示，正方形的面积为44422=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键二十三、解答题23（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BMEEND）BMFFND180，可求解BMF60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQBME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键二十四、解答题24（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MNAB，ABCD，ABMNCD，1=A，2=C，AMC=1+2=A+C=50；故答案为：50；（2）A+C=30+，延长BA，DC交于E，B+D=150，E=30，BAM+DCM=360-（EAM+ECM）=360-（360-E-M）=30+；即A+C=30+；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，B+D=150，AMC=，E=30由三角形的内外角之间的关系得：1=30+22=3+1=30+3+1-3=30+即：A-C=30+如图所示，210-A=（180-DCM）+，即A-DCM=30-综上所述，A-DCM=30+或30-【点睛】本题考查了平行线的性质解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线lAB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角M与已知角A、C的数量关系联系起来，从而求得M的度数二十五、解答题25（1）30，70，20；（2）15，5，0，5；（3）当时，；当时，【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30，70，20；（2）15，5，0，5；（3）当时，；当时，【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案【详解】（1）， 平分，是高， ， ， ， （2）当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， （3）当 时，即时， 平分，是高， ， ， ；当 时，即时， 平分，是高， ， ， ；综上所述，当时，；当时，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键