单调性和奇偶性练习(简单).doc

函数的的单调性及奇偶性单元练习
一、选择题
1．若为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ）
A. B. C. D.
2．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）
A. B. C.
3．下列判断中正确的是 （ ）
A．是偶函数 B。是奇函数
C．在[-5，3]上是偶函数 D。是偶函数
4．若函数是偶函数，则是 （ ）
A．奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。既是奇函数又是偶函数
6.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
8.下列判断正确的是 （ ）
A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数
B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数
C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，
则f(x)在R上是减函数
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
9、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ）
A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值
C、增函数且有最大值 D、增函数且有最小值
10．设、都是单调函数，有如下四个命题：
①若单调递增，单调递增，则单调递增；
②若单调递增，单调递减，则单调递增；
③若单调递减，单调递增，则单调递减；
④若单调递减，单调递减，则单调递减；
其中正确的命题是 （ ）
A．① ③ B。① ④ C。② ③ D。② ④
二、填空题
13．已知函数y=f(x)是R上奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的表达式是 ▲
14.函数y=-2ax+1,若它的增区间是[2，+，则a的取值是__▲_____;若它在区间[2，+ 上递增，则a的取值范围是_▲ __
16．.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么使f()<f(a)的实数a的取值范围 ▲
17．有下列下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数必满足；④当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 ▲
20．已知是奇函数，是偶函数，且，则
▲
三、解答题
21．已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g(x)= f(x)+ f(－x)是偶函数；
（2）h(x)= f(x)－f(－x)是奇函数.

22．已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．

23.试判断函数在[，+∞)上的单调性．

24.已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且满足下列条件：
（1）f(x)=- f(-x);
（2）f(x)在定义域上单调递增；
（3）f (1-2a)- f(1-a2)<0,
求实数a的取值范围。

参考答案
一、选择题
1．C．解析：∵为偶函数，∴，∴点在函数图像上，故选C。
2．A．解析：结合函数图象易知选A
3．D．解析：若函数是奇函数或偶函数，则其定义域必关于原点对称，据此选D。
4．A．解析：函数是偶函数，则在其定义域R上恒成立，由此可得，从而易知为奇函数，因为，所以不可能为偶函数，故选A。
5．D．解析：因为函数f(x)是R上的增函数,且A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点，所以不等式的解集为，从而|f(x+1)| <1的解集的补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞)，故选D。
6．B．解析；因为函数为奇函数，且当时，则当时，，即，故选B。
7．C．解析：∵，，∴，又∵是定义在R上的偶函数，∴。又∵在（－∞，0上单调递增，∴在上单调递减，∴，故选C。
8．B．解析；定义在R上的函数f(x)，当且仅当在R上恒成立时，才能断言函数f(x)是R上的偶函数，故A不正确；定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数不正确，反例如下：

。
对于函数，只要其定义域关于原点对称，它就既是奇函数又是偶函数，故既是奇函数又是偶函数的函数不是有且只有一个，而是有无数个，故D不正确。对于选项B，可用反证法证明其正确性。故选B。
9．C．解析：奇函数在对称区间上的单调性相同，故选C。
10．C．解析：注意到：两个单调性相同的和函数的单调性不变，与的单调性相反。故选C。
选做题

11．D．解析：因为定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),所以。又因为函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，所以，
而函数在[－1,0]上单调递增,设a,b,c的大小关系是c>b>a， 故选D。
12．C．解析：采用特殊值法。根据题意，可设 ，又设，易验证②与③成立，故选C
二、填空题
13．。
解析：参见第6题，同时注意到函数y=f(x)是R上奇函数，必有。
14．
解析：函数y=-2ax+1图象的对称轴为直线，递增区间为。若它的增区间是[2，+，则.a=2;；若它在区间[2，+ 上递增，则区间[2，+是区间为的子区间，从而a的取值范围是a
15．
解析：∵f(x)是奇函数，其定义域为{x|xR且x0},且f(-1)=0,∴。又∵f(x)在（0，+）上是增函数，∴上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)>0的x取值范围是 。
16．或
解析：∵f(x)是偶函数，且当x0时为增函数，∴在区间上函数为减函数，结合函数图象可知使f()<f(a)的实数a的取值范围是或
17．③、④
解析：偶函数的图象不一定与y轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看是否在函数的定义域中；易知③、④正确。
18． x+1 ， x-1
选做题
19．
20．
解析：∵是奇函数，是偶函数，且，
∴

三、解答题
21．证明：（1）
∴g(x)是R上的偶函数

∴h(x)是－R上的奇函数.
22．解析：（Ⅰ）是偶函数．
定义域是R，
∵
∴ 函数是偶函数．
（Ⅱ）是单调递增函数．当时，
设，则，且，即
∵

∴
所以函数在上是单调递增函数．
23、解：（1）令x=y=0，，
（2）令x=-y，即得，即证
（3），由（2）知为奇函数，∴ ,从而有最大值和最小值，
设函数在上是奇函数，又在（０，＋∞）上是减函数，并且，指出在（－∞，０）上的增减性?并证明.

24．解；上是增函数.证明过程如下：

∵。
又∵是奇函数，

∴上是增函数
25.解：设，则有
=
==
=．
，且，，
所以，即．
所以函数在区间[，+∞)上单调递增．

选做题
26.解：(1)函数的图像如右图所示；
（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]
、

27.(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2
则 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是增函数
(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立
∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴，∴
∴m的取值范围是

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)