二重积分习题及答案.ppt

解解解解3.3.计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解解:(1)利用对称性.围成.(2)(2)积分域如图:将D 分为添加辅助线利用对称性,得4.4.计算二重积分计算二重积分在第一象限部分在第一象限部分.解解:(1)(1)两部分两部分,则则其中其中D D 为圆域为圆域把与把与D D 分成分成作辅助线作辅助线(2)提示提示:两部分 说明说明:若不用对称性,需分块积分以去掉绝对值符号.作辅助线将D 分成THANK YOUSUCCESS2024/5/8 周三7可编辑5 5 计算计算 积分区域积分区域D D关于关于x x、y y轴均对称轴均对称,分析分析 被积函数被积函数关于关于x,yx,y均是偶函数，利用对称性均是偶函数，利用对称性去掉绝对值符号去掉绝对值符号.解解 采用直角坐标采用直角坐标【注注】在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇偶性偶性.证证6 6解解7 7解解8 8 THANK YOUSUCCESS2024/5/8 周三12可编辑