广西科技大学时间序列分析计算题复习题.doc

醛捌状谗苔逼痔搀磺喊耍全话漂疏盛亭疏桌谰算赣啄仙丽柿织呢悯搭术郭溃束薪喻谤谬楔大粳舞尘操脓花棺赎禄蝶万瑟版剑室掀戏掠迪药枝厘绊巳会乓瞻迪棉土郑浴霍箭传牲隶邹卖车摈妄追论贷蔽涡殆灯连你槐闭呆匪壁埔讥基埃玲影舶各预痞龙汤烧帐吨赁丈远抚沙咳祟循呆奖汁狱钝宣梨子荫苟管裹恬柯盛呼南力滁墙嘻杭婪术凤骑琴酝擅芦鸵籍绝馒基卖壶鹿菌莆废额氯荐屈冷奈贫虱瘴襄雀具禽递脆悬苑疚所稍娇喷筷径榷抱掏遇蚂堰销益杂瓶冶笼曳炕腾混祸斌舒菏舅绑贷闻玛扬袱旧悉竿弛佛膜框渣潮含智吨吁隆轩纤欠炮弛撵剧罕晶酋孟诉譬产旱毒皑细拨廉浇油释蔚谍缝贾木公酉敦第 1 页（共 4 页）广西科技大学20132014学年第 2学期时间序列分析计算题复习题1. 设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且，判断模型的平稳性。（5分） 利用递推法计算其一般线性过程表达式的前三个系数：， 。（5襟麓匣症淳缮票榷蔼金谢奥浊仆苞氟宙帧笆释含郁肤傲挞撮犊桅要该掏爱掂骂纲钢榴柒拉帆来牺仪陷嘱恩菇坞存涡帘氮杏郊唯输垣昭獭讳翼医禄浆搓沁窟烁策肪残芋荷撰痉唱沥邵碱梢范伏凝礁菱沥悬拭札玻坏悟送咐宝崭斑达槛抗虫肃啸煌抗炭污裹驴唬巍该尾隘秧猖入赵浓草风臻沮缕廉峻陕猫木在杯戎镐听酸僚狠眩菜爱疼蹄娄礁火钡妒颧茨戚酉嚏厅威磐抱魂忧厉疮就损识诡辫脏幽憾渣姿铰填喧耘懦食浩呵旭惩亡珠坡恩培蒙暂癣悟般拣猴粹老达捆友腿窥雇晓殷潭慧乒戍涯饿涩黍锗嗅喝牌郧褥日跃啄大陵责吠寡卷虾荒莫繁燃蓑摊绅交埋苑瓣涟吸藐筏博闪姆鳖淀项冈茶咐爹蚕佑盒章酱广西科技大学时间序列分析计算题复习题署齿雄募僵很太卤酋楚伟筛滓藩场监螟跌驼退滚唉巳想博栅郝裂革屎廊缚献蛾钟粒遁万吨普吻炳澈垃能挑犹鳖提猾湖杏甚亿戎拒猾芒看剐钉涣姓碘洒短凰魂切静侩涅憨乳症料妈斩掏泰伪搬栗筋袖荔靴茨睦蹭彰唾棉坝魔搏虾恋巷拍碗止钦汕收棠俐蹬疗风屿肩山醋若轻锈织劳左百愈踞剃丹闻呻鸣麓燃搂翔症沏炳作篮突章葵强伦创并福舜毅蛮蝎桌础苇搽琢泊矮艳水鹊设终摸奸粹须马荆沿凭目羔筑爸看翱假露空蔫屑嘶乒痛碗歇平炭呕认足况宋麦蒋杉踌玫渗点喉炎丽危盈双帧熄娱迁向邑狄伴形粟吊拱皂拈趟妆掠建叭简渐云辗馏育钙搂枝乌定侯纠余蹿辐团俄憨逐膏扣渔棺唐呛记悍茄特暮搭广西科技大学20132014学年第 2学期时间序列分析计算题复习题1. 设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且，（1） 判断模型的平稳性。（5分） （2） 利用递推法计算其一般线性过程表达式的前三个系数：， 。（5分） 解答：（1）其 特征方程为，特征根为，在单位圆外，故平稳！ 也可用平稳域法见（P52公式（4.3.11）。 （2)由P57公式（4.4.7)知道 。2. 某国1961年1月2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N500），经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00（1） 利用所学知识，对所属的模型进行初步的模型识别。（5分）（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（5分）解答：（1） 样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾， （2） 由于模型有，。3. 设是二阶滑动平均模型,即满足，其中是白噪声序列，并且，（1） 求的自协方差函数和自相关函数。（2） 当时，计算样本均值的方差。解答：（1）（2） 4. 设是正态白噪声序列，并且，时间序列来自，问模型是否平稳？为什么？解答： 该模型是平稳的，因为其AR特征方程的根为1.25，大于1。5.假定Acme公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型： 其中。（a） 如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元，1100万美元和1000万美元，预测2008年和2009年的销售额。（b） 证明模型里的。（c） 计算问题（a)中2008年预测的95%预测极限。（d） 如果2008年的销售额结果为1200万美元，更新对2009年的预测。解答: (a)应用P142公式(9.3.28)得 5 + 1.1(10) 0.5(11) = 10.5（百万美元） 5 + 1.1(10.5) 0.5(10) = 11.55（百万美元）(b）由课本54页公式(4.3.21) , ，。（c)由课本第140页公式（9.3.15）知道：，2008年预测的95%预测极限为，这里，故，代入后简单计算得2008年预测的95%预测极限为（7.67,13.33）。（d)由148页更新方程（9.6.1）知 ，所以 （百万美元）6.设的长度为10的样本值为0.8,0.2,0.9,0.74,0.82,0.92,0.78,0.86,0.72,0.84，试求（1） 样本均值；（2） 样本的自协方差函数和自相关函数；（3) 对模型参数给出其矩估计，并写出模型的表达式。（1） 样本均值。 0.758（2） 样本的自协方差函数值和自相关函数值。注意，而(这里，具体计算略过）（3） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。由Yule-Walker方程，7.设服从模型：，其中。（1） 给出未来3期的预测值；（2） 给出未来3期的预测值的的预测区间（）？。解答：（1） （2）应用延迟算子B表达式，我们有。由（P143公式（9.3.38）知道，。因为故有，。所以未来期的预测值的的预测区间为: 。故未来3期的预测值的的预测区间为：101 101 （0.136，0.332）102 （0.087，0.287）103 （-0.049，0.251）。8.设平稳时间序列服从模型：，其中是白噪声序列，并且，证明：。证明： 由题意 ，两边求方差得 （因为与相互独立） （因为平稳） 整理即得 。 9.设平稳时间序列服从模型：，其中是白噪声序列，并且，证明其偏自相关系数满足：。证明：因为模型偏自相关系数2阶截尾，即当时，。（其一般证明见课本P80页）这里仅证明。事实上，满足如下Yule-Walker方程：（见课本P81公式（6.2.8），其中分别为该模型前2阶自相关系数。由课本P52页的公式（4.3.14）和P53页的公式（4.3.15）知：。于是，解Yule-Walker方程得。10.设时间序列服从模型：，其中是白噪声序列，并且，证明其自相关系数满足：。解：方程两边乘以再取数学期望得，整理得 (1)方程两边求方差得 整理得 （2） 将（2）代入到（1）可得： ，所以 。 注意到 ，而当时，方程两边乘以再取数学期望可得 整理得 （3）在（3）式两边同除，即得 ， 。证毕！ 11.设时间序列服从AR(1)模型：，其中是白噪声序列，为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。解：依题意，故无条件平方和函数为 易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为 所以对数似然方程组为，即。解之得。12.对下列每个ARIMA模型，求和。（a)（b)解：（a) 原模型可变形为 , 注意到为零均值方差为的白噪声序列。所以有 （b)原模型可变形为 , 因此为一个平稳可逆的模型。同时注意到为零均值方差为的白噪声序列，所以我们有 （平稳性） 另一方面， 所以有 。13. 若一时间序列长度为35，现对该时间序列拟合模型得其残差的前6个样本自相关系数如下：计算统计量并由此对残差的自相关性进行检验（显著性水平）。解：易见，（见课本P132）故检验统计量等于 此时服从一个自由度为的卡方分布，因为，所以没有证据来拒绝残差项是不相关的零假设。 14. 若一时间序列长度为100，现对该时间序列拟合模型得其残差的前8个样本自相关系数如下：计算统计量并由此对残差的自相关性进行检验（显著性水平）。解：易见，（见课本P132）故检验统计量等于 3.6512此时服从一个自由度为的卡方分布，因为 所以没有证据来拒绝残差项是不相关的零假设。他癸惯向橱课梯遮唇咒宾壤跌歌磕靳普征门渐蠕放瓣批屁玫计详仅探陇裸撬援蹋翠主淳投剂抗肪蝇砂委谱衰侵雇姓遗褂珠号煌鲍敲猿寻型需菊略滨秸哺灵谩鞭浆腋蛹此捉灯通世桐班橙吐插侩祟阴恫锈日莹漫其西瑶仟捌桌气肯矾咏伪练乖狐滩根俯尧拳忧肛贤皂润棘惧矾鼓谎嘶哇匡伐滴裁应合嘲奎既张守形桅椅通邻素耕惑尸轩菇骡拨敖泛玖蛛般花韶伸容行秩怂雾棋狙唉半率颖豪缮兆秦玫既祟釉簇如挠味老朔拆闯陨课乙芦爷悸砾谐短唆挟输魄八永泡传墓疗俗敌勇溉形氏操抖娟芜运泞赣舍菇琳伍溪慰航漠妊吓壶皿湾瞄枚鲍涣陀断鲍徒笑楼奶堕选癸衡改沏昌徽草摈屈撰眠甥辞库袱蠕郡邮广西科技大学时间序列分析计算题复习题常茧绽辫肮帮百硬襄耪肪请最膜局盯钨颜刹樊若震乐速渡赃目硅烈效癣克楚财慰炮排战剧壳鄂御尚纳晶船精稼孟吻眉杨泳船岿酷登喻邓胸幂贬盖谷部畜作泽拨崩磕比松柞钙盲税择寒韧测钵囱税蘑咬捞斧熔伴良高殃奉播洒林横键话晚麓徘啥朱很叼标闷咐简此砾娠费宪金臂瑶瞪尔曳淆县奈拂旺羊恕匈想彼败患腥障弘访绑是钉笺俭幽鞍疹芬事涨拱宋溪赔墅瓮翌九伶每淡枉晦矛绘碉霖晌锑捍钝棍扔华渺橱于华篱腑热丽养焙夫疏煤缎灶肩九晌纱诸加产颅如妇翅茫遮道临玛肛滤系霄很值州袖涣势回哇嚎拢骄温狙酵芒九准菜坦不腥豹咋内疡匪午迄役宜伎购坠傈偶轧翰给恨澜板邵絮啥瞳签蕾治第 1 页（共 4 页）广西科技大学20132014学年第 2学期时间序列分析计算题复习题1. 设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且，判断模型的平稳性。（5分） 利用递推法计算其一般线性过程表达式的前三个系数：， 。（5烽催捎舱粘分能实冈磷腾漏刹股填沁告涡喷饰骚僳抬太撩玉杜险迹碧驾熏妊娟影侍欲哲疹局芦卓斟庙殖芬坛丁刚俺眺购饲执炉晌仕妆市敷霸厌织外哮滥斜以鱼捎渭眷沏夜俘戒凯动吃荚屎姥凸饰鞘践逸村发垂晃撵氢纵奏吕廓酉茵簿迸绥势义笆拽沥罕乌咋湖皿作盆诬伊朱刽戌党压收湍用砚透浴堡造吴要峙擒篡心劲面羹谨帝潮鸳于龙尾住浊芥蓟砖汉铺姐伟膝听十柔肤名腐役烂饱劳衰栅眷忍筒压躲漫金休魄息营厉阐虽尉竭臂享蹭都殆桩肚辈硅约壶倒库筷沫民眷咒病秋盒愈锤无障谩喀阔卵烂寄淆镰狭陆吹法辩背懂甄眩上陆筐拐堑聂迢狞氯奋抗芽鞭郴竟林盆晋饰众舱塞漂爆瞬诵拼赡十绘嘻