受力分析、共点力平衡练习题3.doc

共点力的平衡条件及其应用
考点1 物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：
1．明确研究对象.
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
2．按顺序找力.
必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.
3．画出受力示意图，标明各力的符号
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形
【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点2 共点力作用下的物体的平衡
【例2】如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）
A．猴子受到三个力的作用
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
考点三 共点力平衡的处理方法
1．三力平衡的基本解题方法
（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）
（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.

【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）
A.N变大，T变大 B.N变小，T变大
C.N不变，T变小 D.N变大，T变小
【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.
考点4 动态平衡
【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.

考点5 连接体的平衡问题
O
A
B
P
Q

【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 （ ）
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
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热点 共点力的平衡
【真题1】人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（ ）
v
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
m
F
M
θ
【真题2】如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）
A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
【真题2】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变

P
Q
O
新题导练：
1．（2008年佛山二模）用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示.P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是
A.P物体受4个力 B.Q受到3个力
C.若绳子变长，绳子的拉力将变小 D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
2．在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.
α
β
F
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.
沿斜面方向： F cos β＝mg sinα （1）
沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos α （2）
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果.

◇限时基础训练
1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）
A．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体
C．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时
2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ）
A．3N，4N，8N　　　B．3N，5N，7N风向
θ
m
O
　C．1N，2N，4N　　　D．7N，6N，13N
3.右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ）
　 Ａ．Ｆ＝mg·tanθ Ｂ．Ｆ＝mg·sinθ
1N
2N
3N
4N
5N
6N
图1
60°
60°
60°
60°
60°
60°
Ｃ．Ｆ＝mg·cosθ　　　　Ｄ．Ｆ＝mg∕cosθ　
4.如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、 6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ）
A．0 B．1N C．2N D．3
5．A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（　　）
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g

6．一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为
A. B. C. D. 0
F
F
F
1
2
3
7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3、和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是 ( )
A.N1>N2>N3，f1>f2>f3 B.N1>N2>N3，f1=f3<f2
C.N1=N2=N3，f1=f2=f3 D.N1>N2>N3，f1=f2=f3
8.(2009年天津调研测试)如图所示，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ）
A．Fsinθ B． C．mgcosθ D．
9．如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？

B
图2-3-6
A
θ

10．如图2-3-6所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，
且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，
求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

◇基础提升训练

11.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比为 ( )
A. B. C. D.
风
12.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( )
A．细绳的拉力逐渐增大
B．地面受到小石块的压力逐渐减小
C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变
D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面
L
L
O
A
B

13.如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为
A．F1 > F2 B．F1 = F2 C．F1 < F2 D．无法确定

（甲）
（乙）
F
A
B
o
o
A
B
N
14.如图（甲）所示的装置,OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形，在AB杆两端分别固定一个质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂，现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA竖直.设在图（甲）中OB对小球B的作用力大小为T，在图（乙）中OB对小球B的作用力大小为T’，则下列说法中正确的是（ ）
A．T’=2T B．T’>2T C．T’<2T D．T’=T

15．如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（ ）
A．F1 B.F2 C.F3 D.F4
16．（2009年广东实验中学）如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，求：
（1）水平面对正方体M的弹力大小；
（2）墙面对正方体m的弹力大小.

能力提升训练
17．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ）
q
F
A．力F最小值为
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．
C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．
D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．

18．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ ）
A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθ
C．支持力等于（m+M）g D．支持力为（M+m）g－Fsinθ

19．如图所示，光滑斜面倾角为，一个重20N的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm.
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

F
ө
20．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

参考答案
考点整合：
考点1．同一点；交于同一点；2.静止或匀速直线运动；3.合外力等于零
新题导练：
1．AC【因墙壁光滑，故墙壁和Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，一定受重力，P对Q的压力，墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦力，而p受重力，绳子的拉力，Q对P的弹力，Q对P的摩擦力，把P、Q视为一整体，竖直方向有，其中为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的静摩擦力不变】
2．解析：不同意，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用
（1）式应改为：F cosb＋F＝mg sina（3）
由（3）得F＝mg （4）
将（4）代入（2），解得：
N＝mg cosa－F sinb＝mg cosa－mg sinb
限时基础训练
1．D【平衡状态是指合外力为零，ABC三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】
2．BD【三个力能处于平衡状态，则这三个力一定能组成三角形的三条边】
3．A【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】
4．A【分别把3N与6N、 4N与1N、5N与2N先合成，这三对力的合力均为3N，且互成120°，故合力为零】
5． A【设绳子的拉力为FT，则由C物体做匀速直线运动的条件可知FT＝mg，又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用，所以B、A两物体间没有摩擦力．由A、B整体做匀速直线运动的条件可知，A与桌面间的摩擦力为F＝FT＝m0g】
mg
F
N
6．A【设减少的质量为△m，匀速下降时：Mg=F＋kv，匀速上升时：Mg－△mg＋kv = F，解得△mg = 2(M－)】
7．B【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】
8．BD【以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件
解得N＝＝】

9．解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F1sinα+F=mg ①
=F1cosα ②
又有F=μ ③
由①②③解得F1=
当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得
F2sinα=F+mg ④
=F2cosα ⑤
又有F=μ ⑥
由④⑤⑥解得F2=.
答案：或
10．解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图2-3-7所示）而处于平衡状态.根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g
mg
N
F
θ
图2-3-8
(M+m)g
f
F
N
图2-3-7
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图2-3-8所示）.而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NB.cosθ=mg, NB.sinθ=F,
解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ

基础提升训练
11.A[由FN与FT水平方向合力为零可知，FN=FT；竖直方向有2FT cos30°=m1g，又FT =m2 g，从而得2m2 g×=m1 g，解得=]

L
F
O
A
B
G
N
12．AC【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD错误，C正确，以气球为研究对象，易知A正确】
13．B【以B为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和
三角形ABO相似，固有，即F＝G，与弹簧的弹力无关，
故B正确】
o
（甲）
A
B

G

B
（乙）
F
o
A
G

14．C【甲图中，以B为研究对象，B
受三个力，依题意有，乙图中，
AB之间的轻杆无作用力，(如果有的话，OA就不会竖直
方向了)此时有，故】
15．BC【OB恰好竖直方向，故AB之间的细绳无张力，A球受力平衡，则拉力的方向应在竖直向上（包含竖直向上）和OA绳子所在的直线（不包含OA方向）之间，故BC正确】

16．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，
求（1）水平面对正方体M的弹力大小；
（2）墙面对正方体m的弹力大小.
(1)以两个正方体整体为研究对象
整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态
所以水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)g
(2)对正方体m进行受力分析如图
把N2沿水平方向和竖直方向分解
有

G
q
F
T
解得
能力提升训练
17． ABD【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知
ABD正确】

18．BD【把M、m视为一整体，竖直方向有，水平方向有】
19．解：(1) 对物体受力分析，则有：

此时
联立上面二式，代入数据，得：k=250m/N
(2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：

此时N
代入得N…
F
mg
N
f
图甲
20解：因为μ<tanθ，所以当F=0时，物体不能静止.
若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，
由平衡条件：
mgsinθ=Fcosθ+f ①
N=mgcosθ+Fsinθ ②
F=μN ③
F
mg
N
f
图乙
由①②③得Fmin=
若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最
大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，
由平衡条件：
mgsinθ+f=Fcosθ ①
N=mgcosθ+Fsinθ ②
F=μN ③
由①②③得Fmax=
故：

其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落