spss讲稿SPSS参数检验和区间估计一.ppt

6-1精品教材精品教材统计学统计学 SPSSSPSS参数检验和区间估计参数检验和区间估计（一）（一）6-2精品教材精品教材统计学统计学假设检验概述假设检验概述 假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、方差等总体统计参数的方法。方差等总体统计参数的方法。根据样本来推断总体的原因：根据样本来推断总体的原因：n n总体数据不可能全部收集到。如：质量检测问题总体数据不可能全部收集到。如：质量检测问题n n收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力 假设检验包括假设检验包括：n n参数检验参数检验n n非参数检验非参数检验6-3精品教材精品教材统计学统计学假设检验的基本原理假设检验的基本原理基本信念：利用小概率原理进行反证明。小概率基本信念：利用小概率原理进行反证明。小概率事件在一次实验中不可能发生。事件在一次实验中不可能发生。例如：对人民大学男生平均身高进行推断例如：对人民大学男生平均身高进行推断n nH H0 0：平均身高为平均身高为173173n n样本平均身高为样本平均身高为178178，由于存在抽样误差，不能直接拒绝，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H H0 0。而需要考虑：在而需要考虑：在H H0 0成立的条件下，一次抽样得到平均身高为成立的条件下，一次抽样得到平均身高为178178的可能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件的可能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件（与（与 相比较）相比较），则不能认为，则不能认为H H0 0不不正确。否则，如果可能性正确。否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能认为较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能认为H H0 0不正不正确。确。n n概率概率P P值即为观测结果或更极端现象在零假设成立时出现的值即为观测结果或更极端现象在零假设成立时出现的概率概率6-4精品教材精品教材统计学统计学 总体分布总体分布总体分布总体分布(population distributionpopulation distribution)n n总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 n n分布通常是未知的分布通常是未知的n n可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 总体总体三种不同性质的分布三种不同性质的分布6-5精品教材精品教材统计学统计学 样本分布样本分布样本分布样本分布(sample distributionsample distribution)n n一组样本中各观察值的分布，也称经验分布一组样本中各观察值的分布，也称经验分布n n当样本容量当样本容量n n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布的分布 三种不同性质的分布三种不同性质的分布样样本本6-6精品教材精品教材统计学统计学 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布(samplsampling ing distributiondistribution)n n样本统计量（样本均值样本统计量（样本均值,样本比例，样本方差等）样本比例，样本方差等）的概率分布的概率分布n n结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本n n提供了样本统计量稳定性的信息，是进行推断的理提供了样本统计量稳定性的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 三种不同性质的分布三种不同性质的分布6-7精品教材精品教材统计学统计学总总体体计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量例如：样本均值、例如：样本均值、例如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差样样本本三种不同性质的分布三种不同性质的分布 抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布6-8精品教材精品教材统计学统计学 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 推断总体均值推断总体均值 的理论基础的理论基础【例例例例】设一个总体，含有设一个总体，含有4 4个元素个元素(个体个体)，即总体单位数，即总体单位数N N=4=4。4 4 个个体分别为个个体分别为x x1 1=1=1、x x2 2=2=2、x x3 3=3=3、x x4 4=4=4。总。总体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-9精品教材精品教材统计学统计学现现从从总总体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条条件件下下，共有共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的所有可能的所有可能的n n=2 =2 的样本（共的样本（共的样本（共的样本（共1616个）个）个）个）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-10精品教材精品教材统计学统计学计算出各样本的均值计算出各样本的均值3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值1616个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（x x）X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(X X)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-11精品教材精品教材统计学统计学 =2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-12精品教材精品教材统计学统计学 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N N N(,2 2 2 2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 X X也也服服从从正正态态分分布布，X X 的的数数学学期期望望为为，方方差差为为 2 2/n n。即。即 X X X XN N N N(,2 2 2 2/n n n n)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-13精品教材精品教材统计学统计学当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布 中心极限定理中心极限定理中心极限定理中心极限定理设设从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似似服服从从均均值值为为、方差为方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-14精品教材精品教材统计学统计学的分的分的分的分布趋布趋布趋布趋于正于正于正于正态分态分态分态分布的布的布的布的过程过程过程过程样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-15精品教材精品教材统计学统计学假设检验的基本问题假设检验的基本问题 假设检验的概念和基本思想假设检验的概念和基本思想 什么是假设什么是假设(hypothesishypothesis)假设是对总体参数的数值所作的一种陈述假设是对总体参数的数值所作的一种陈述n n总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等等n n分析分析之前之前必需陈述必需陈述 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立利用样本信息来判断原假设是否成立我认为该地区新生我认为该地区新生我认为该地区新生我认为该地区新生婴儿的平均体重为婴儿的平均体重为婴儿的平均体重为婴儿的平均体重为3190319031903190克克克克!我认为人口平均年龄为我认为人口平均年龄为我认为人口平均年龄为我认为人口平均年龄为50505050岁岁岁岁6-16精品教材精品教材统计学统计学总体总体总体总体抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X=20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设!别无选择别无选择.作出决策作出决策作出决策作出决策假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-17精品教材精品教材统计学统计学.因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设 =50=50=50.如果这是总如果这是总如果这是总体的真实均值体的真实均值体的真实均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值mmmm=50=50=50=50抽样分布抽样分布抽样分布H H H H H H0 0 0 00 0这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值 .202020假设检验的基本问题假设检验的基本问题 假假假设设设检检检验验验的的的概概概念念念和和和基基基本本本思思思想想想6-18精品教材精品教材统计学统计学假设检验的基本问题假设检验的基本问题 假设检验的概念和基本思想假设检验的概念和基本思想 依据统计上的小概率原理，采用逻辑上的反证法。依据统计上的小概率原理，采用逻辑上的反证法。小小概概率率：在在一一次次试试验验中中，一一个个几几乎乎不不可可能能发发生生的的事事件发生的概率件发生的概率 在在一一次次试试验验中中小小概概率率事事件件一一旦旦发发生生，我我们们就就有有理理由由拒绝原假设拒绝原假设 小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定6-19精品教材精品教材统计学统计学假设检验的基本问题假设检验的基本问题 假设检验的概念和基本思想假设检验的概念和基本思想 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的观测值和概率计算检验统计量的观测值和概率P P值值作出统计决策作出统计决策6-20精品教材精品教材统计学统计学 假设检验的基本步骤：提出原假设或备择假设假设检验的基本步骤：提出原假设或备择假设什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)(null hypothesis)待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0 0假设假设”，表示为，表示为H H0 0 研究者想收集证据予以反对的假设研究者想收集证据予以反对的假设(支持不支持不容易，容易，则则找一个反例来拒绝找一个反例来拒绝)总是有等号总是有等号 ,或或 ，表示为：，表示为：H H0 0：某一数值某一数值 H H0 0：某一数值某一数值 H H0 0：某一某一数值数值ll例如例如,H,H0 0：5050（岁）（岁）假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-21精品教材精品教材统计学统计学 假设检验的基本步骤：提出原假设或备择假设假设检验的基本步骤：提出原假设或备择假设什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)(alternative hypothesis)与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”，表示，表示为为 H H1 1 研究者想收集证据予以支持的假设。研究者想收集证据予以支持的假设。总是有不等号总是有不等号:,或或 ，表示为：表示为：H H1 1：某一数值某一数值 H H1 1：某一数值某一数值 H H1 1：某一数值某一数值n n例如例如,H,H1 1：50(50(岁岁)，或，或 50(50(岁岁)假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-22精品教材精品教材统计学统计学 假设检验的基本步骤：确定恰当的检验统计量假设检验的基本步骤：确定恰当的检验统计量假设检验的基本步骤：确定恰当的检验统计量假设检验的基本步骤：确定恰当的检验统计量什么是检验统计量？什么是检验统计量？用用于于假假设设检检验验决决策策的的统统计计量量，用用于于反反映映在在原原假假设设成成立立条条件件下下，样样本本或或更更极极端端情情况况出出现现的的可可能能性性或或样本与零假设间的差距。样本与零假设间的差距。应针对不同的问题选择不同的统计量，如：应针对不同的问题选择不同的统计量，如：n n是大样本还是小样本是大样本还是小样本n n总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知 如：检验统计量的基本形式为如：检验统计量的基本形式为假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-23精品教材精品教材统计学统计学 假设检验的基本步骤：规定显著性水平假设检验的基本步骤：规定显著性水平 (significant level)(significant level)什么是显著性水平？什么是显著性水平？是一个概率值，表示为是一个概率值，表示为 (alpha)(alpha)原假设为真时，拒绝原假设原假设为真时，拒绝原假设(弃真弃真)的概率；小概的概率；小概率标准率标准 常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.10，由研究者事先，由研究者事先确定确定 值是决定样本能否推翻原假设的依据值是决定样本能否推翻原假设的依据假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-24精品教材精品教材统计学统计学 假设检验的基本步骤：计算检验统计量的观测值和概率假设检验的基本步骤：计算检验统计量的观测值和概率P P值值什么是检验统计量的观测值？什么是检验统计量的观测值？即：样本所反映的信息与原假设间的差距。即：样本所反映的信息与原假设间的差距。什么是检验统计量的概率什么是检验统计量的概率P P值？值？即即：一一个个概概率率值值，观观察察到到的的样样本本或或更更极极端端情情况况在在原假设成立时出现的可能性原假设成立时出现的可能性 如果原假设为真，如果原假设为真，P P值是抽样分布中大于或小于值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率样本统计量的概率假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-25精品教材精品教材统计学统计学H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-26精品教材精品教材统计学统计学H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-27精品教材精品教材统计学统计学H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-28精品教材精品教材统计学统计学 /2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H H H0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值值值值假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-29精品教材精品教材统计学统计学 假设检验的基本步骤：作出统计决策假设检验的基本步骤：作出统计决策 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值z z或或z z/2/2，t t或或t t/2/2。将检验统计量的观测值与将检验统计量的观测值与 水平的临界值进行比较，水平的临界值进行比较，或将检验统计量的概率或将检验统计量的概率P P值与值与 进行比较。进行比较。得出拒绝或不能拒绝原假设的结论得出拒绝或不能拒绝原假设的结论n n若检验统计量观测值的绝对值大于若检验统计量观测值的绝对值大于 水平的临界值，则应水平的临界值，则应拒绝拒绝H H0 0n n若检验统计量观测值的绝对值小于若检验统计量观测值的绝对值小于 水平的临界值，则不水平的临界值，则不应拒绝应拒绝H H0 0n n若检验统计量的概率若检验统计量的概率p-p-值值 ,则不能拒绝则不能拒绝 H H0 0假设检验的基本问题假设检验的基本问题6-30精品教材精品教材统计学统计学一个正态总体参数的假设检验一个正态总体参数的假设检验一个正态总体参数的假设检验一个正态总体参数的假设检验假设检验的基本问题假设检验的基本问题Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差6-31精品教材精品教材统计学统计学总体总体 是否已知是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验小小小小小小样本容量样本容量n否否否否否否是是是是是是z 检验检验 z 检验检验大大大大大大 一个总体均值的假设检验一个总体均值的假设检验6-32精品教材精品教材统计学统计学总体均值的检验总体均值的检验(2 2 已知或已知或 2 2未知大样本未知大样本)假定条件假定条件l l总体服从正态分布总体服从正态分布l l若不服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似可用正态分布来近似(n n 30)30)使用使用Z Z-统计量统计量l l 2 2 已知：已知：l l 2 2 未知：未知：一个总体均值的假设检验一个总体均值的假设检验6-33精品教材精品教材统计学统计学 总体均值的检验总体均值的检验(2 2 未知小样本未知小样本)n n假定条件假定条件l l总体为正态分布总体为正态分布l l 2 2未知，且小样本未知，且小样本n n使用使用t t 统计量统计量 一个总体均值的假设检验一个总体均值的假设检验6-34精品教材精品教材统计学统计学 t t t t分分分分布布布布:英英英英国国国国酿酿酿酿造造造造化化化化学学学学师师师师戈戈戈戈塞塞塞塞特特特特，小小小小样样样样本本本本研研研研究究究究提提提提出出出出的的的的 StudentStudentStudentStudent分布分布分布分布 t t分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 X X Xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)Z Z 一个总体均值的假设检验一个总体均值的假设检验6-35精品教材精品教材统计学统计学SPSSSPSS单样本单样本t t检验检验 含义：检验某变量的总体均值与指定的检验值之间是否存含义：检验某变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。在显著差异。例如：人均住房面积的平均值是否为例如：人均住房面积的平均值是否为2020平方米平方米 基本操作步骤基本操作步骤(1)(1)菜单选项菜单选项:Analyze-compare means-one-samples T Analyze-compare means-one-samples T testtest(2)(2)指定检验值指定检验值:在在testtest后的框中输入检验值后的框中输入检验值 应用举例应用举例n n人均住房面积的平均值是否为人均住房面积的平均值是否为2020平方米平方米n n注意书写步骤注意书写步骤6-36精品教材精品教材统计学统计学SPSSSPSS单样本单样本t t检验检验(3)option(3)option选项选项:n nMissing values:Missing values:缺失值的处理缺失值的处理(单样本检验时以下单样本检验时以下选项没有差别选项没有差别)l l exclude cases analysis by analysis:exclude cases analysis by analysis:当分析时当分析时涉及到有缺失值变量时再剔除相应的个案涉及到有缺失值变量时再剔除相应的个案l lexclude cases listwise:exclude cases listwise:剔除所有含缺失值的个剔除所有含缺失值的个案后再分析案后再分析6-37精品教材精品教材统计学统计学参数估计的一般问题参数估计的一般问题 点估计点估计点估计点估计(point estimate)(point estimate)(point estimate)(point estimate)用样本值直接作为总体参数的估计值用样本值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息6-38精品教材精品教材统计学统计学 区间估计区间估计区间估计区间估计(interval estimate)(interval estimate)(interval estimate)(interval estimate)n n在在点点估估计计的的基基础础上上，以以一一定定的的把把握握程程度度（置置信信水水平平）将将总总体参数估计在一个区域（置信区间）内体参数估计在一个区域（置信区间）内l l比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，把握程度是之间，把握程度是95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限参数估计的一般问题参数估计的一般问题6-39精品教材精品教材统计学统计学2024/5/8 周周三三396-40精品教材精品教材统计学统计学 置信区间和置信水平置信区间和置信水平n n由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间信区间l l统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间的总体参数，所以给它取名为置信区间 l l用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值含总体参数的真值ll我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个不包含参数真值的区间中的一个参数估计的一般问题参数估计的一般问题6-41精品教材精品教材统计学统计学 置信区间和置信水平置信区间和置信水平置信区间和置信水平置信区间和置信水平n n将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 ，表示为表示为 (1-(1-l l 为是总体参数为是总体参数未在未在区间内的比例区间内的比例l l常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%,95%,90%99%,95%,90%，相应的相应的相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10参数估计的一般问题参数估计的一般问题6-42精品教材精品教材统计学统计学一个总体均值的区间估计一个总体均值的区间估计 总体均值的区间估计总体均值的区间估计总体均值的区间估计总体均值的区间估计 假定条件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()已已知知n n如果不是正态分布，大样本如果不是正态分布，大样本(n n 30)30)可由正态分布来可由正态分布来近似近似 区间估计思路区间估计思路 总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为边际误差边际误差边际误差边际误差6-43精品教材精品教材统计学统计学一个总体均值的区间估计一个总体均值的区间估计 总体均值的区间估计总体均值的区间估计总体均值的区间估计总体均值的区间估计 假定条件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()未未知知n n大样本大样本(n n 30)30)总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为6-44精品教材精品教材统计学统计学 总体均值的区间估计总体均值的区间估计总体均值的区间估计总体均值的区间估计n n假定条件假定条件l l总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()未知未知l l小样本小样本 (n n 30)30)n nt t 分布分布n n总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为一个总体均值的区间估计一个总体均值的区间估计6-45精品教材精品教材统计学统计学利用利用SPSSSPSS单样本单样本t t检验检验进行区间估计进行区间估计 optionoption选项选项:n nconfidence interval:confidence interval:指定输出指定输出 0 0的置信区间的置信区间.默认值为默认值为95%.95%.n n可以再计算可以再计算99%99%的置信区间，和的置信区间，和95%95%的置信区的置信区间进行对比间进行对比n n区间估计和假设检验的关系：区间估计和假设检验的关系：n n如果检验值在置信区间内，则无法拒绝原假设如果检验值在置信区间内，则无法拒绝原假设n n如果检验值不在置信区间内，则拒绝原假设如果检验值不在置信区间内，则拒绝原假设6-46精品教材精品教材统计学统计学双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验 双侧检验双侧检验 例例如如，某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其其平平均均长长度度为为10cm10cm，大于或小于大于或小于10cm10cm均属于不合格均属于不合格n n拒拒绝绝原原假假设设有有两两种种可可能能：大大于于或或小小于于。我我们们想想要要证证明明(检验检验)的是这两种可能性中的任何一种是否成立。的是这两种可能性中的任何一种是否成立。n n假设检验中的拒绝域在左右两边均存在假设检验中的拒绝域在左右两边均存在n n建立的原假设与备择假设应为：建立的原假设与备择假设应为：n n H H0 0:=10 H=10 H1 1:10 106-47精品教材精品教材统计学统计学 单侧检验单侧检验qq例例：一一项项研研究究表表明明，采采用用新新技技术术生生产产后后，将将会会使使产产品品的的使使用用寿寿命命明明显显延延长长到到15001500小小时时以以上上。检检验验这这一一结论是否成立结论是否成立n n研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论(寿寿命命延延长长)是正确的是正确的n n拒绝假设的情况只有一种拒绝假设的情况只有一种qq例例：一一项项研研究究表表明明，改改进进生生产产工工艺艺后后，会会使使产产品品的的废品率降低到废品率降低到2%2%以下。检验这一结论是否成立以下。检验这一结论是否成立 研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论(废废品品率率降降低低)是正确的是正确的 拒绝假设的情况只有一种拒绝假设的情况只有一种双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验6-48精品教材精品教材统计学统计学假假设研究的研究的问题双双侧检验左左侧检验右右侧检验H0m m=m m0 0m m m m0 0m m m m0 0H1m m m m0 0m m m m0 0假设检验的类型：双侧检验和单侧检验假设检验的类型：双侧检验和单侧检验假设检验的类型：双侧检验和单侧检验假设检验的类型：双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验6-49精品教材精品教材统计学统计学 单侧检验中如何提出假设单侧检验中如何提出假设 将将研研究究者者想想收收集集证证据据予予以以支支持持的的假假设设作作为为备备择择假假设设H H1 1，例如：例如：一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的 备择假设备择假设H H1 1的方向与想要证明其正确性的方向一致的方向与想要证明其正确性的方向一致 将将研研究究者者想想收收集集证证据据证证明明其其不不正正确确的的假假设设作作为为原原假假设设H H0 0 先确立备择假设先确立备择假设H H1 1，再确立原假设，再确立原假设H H0 0双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验6-50精品教材精品教材统计学统计学 单侧检验如何提出假设单侧检验如何提出假设qq例例：一一项项研研究究表表明明，改改进进生生产产工工艺艺后后，会会使使产产品品的的废废品品率降低到率降低到2%2%以下。检验这一结论是否成立以下。检验这一结论是否成立n n研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论(废废品品率率降降低低)是是正确的正确的n n备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)n n建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H H0 0:2%H2%H1 1:2%”(寿命延长寿命延长)n n建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H H H H0 0 0 0:1500 H 1500 H 1500 H 1500 H1 1 1 1:1500 1500 1500 1500，为右侧检验，为右侧检验，为右侧检验，为右侧检验双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验与研究角度与研究角度与研究角度与研究角度有关有关有关有关6-55精品教材精品教材统计学统计学H H H0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水置信水置信水置信水置信水置信水平平平平平平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量单单单单单单侧侧侧侧侧侧检检检检检检验验验验验验中中中中中中的的的的的的决决决决决决策策策策策策问问问问问问题题题题题题（右右右右右右侧侧侧侧侧侧）双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验6-56精品教材精品教材统计学统计学H H H0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域单单单单单单侧侧侧侧侧侧检检检检检检验验验验验验中中中中中中的的的的的的决决决决决决策策策策策策问问问问问问题题题题题题（右右右右右右侧侧侧侧侧侧）双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验6-57精品教材精品教材统计学统计学H H H0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水置信水置信水置信水置信水置信水平平平平平平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值值值值双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验右侧检验时，右侧检验时，右侧检验时，右侧检验时，P P P P-值为值为值为值为曲线上方曲线上方曲线上方曲线上方大于等于大于等于大于等于大于等于检检检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积验统计量部分的面积验统计量部分的面积右右右右右右侧侧侧侧侧侧检检检检检检验验验验验验拒拒拒拒拒拒绝绝绝绝绝绝原原原原原原假假假假假假设设设设设设的的的的的的区区区区区区域域域域域域在在在在在在右右右右右右边边边边边边6-58精品教材精品教材统计学统计学【例例例例】根根据据过过去去大大量量资资料料，某某厂厂生生产产的的 灯灯 泡泡 的的 使使 用用 寿寿 命命 服服 从从 正正 态态 分分 布布NN(10201020，1001002 2)。现现从从最最近近生生产产的的一一批批产产品品中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得样样本本平平均均寿寿命命为为10801080小小时时。试试在在0.050.05的的显显著著性性水水平平下下判判断断这这批批产产品品的的使使用用寿寿命命是否有显著提高？是否有显著提高？(0.050.05)(2 2 已知已知)单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验一个总体参数的单侧检验一个总体参数的单侧检验6-59精品教材精品教材统计学统计学 基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤 提出假设：提出假设：H0H0:1020 1020，H1H1:1020(1020(右侧右侧)选择检验统计量：选择检验统计量：确定显著性水平：确定显著性水平：=0.050.05 计算检验统计量的观测值和概率计算检验统计量的观测值和概率P P值：值：决策：决策：P=0.008198P=0.008198P=0.008198P=0.008198P=0.008198P=0.008198在在在在在在 =0.05=0.05=0.05=0.05=0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H H HH H0 0 0 00 0，表明这批表明这批表明这批表明这批表明这批表明这批灯泡的使用寿命有显著提高灯泡的使用寿命有显著提高灯泡的使用寿命有显著提高灯泡的使用寿命有显著提高灯泡的使用寿命有显著提高灯泡的使用寿命有显著提高Z Z0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645能否站在项目能否站在项目能否站在项目能否站在项目验收者的角度验收者的角度验收者的角度验收者的角度？一个总体参数的单侧检验一个总体参数的单侧检验6-60精品教材精品教材统计学统计学 【例例例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于4000040000公公里里，对对一一个个由由2020个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为4100041000公公里里，标标准准差差为为50005000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据