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第五章 反馈神经网络 15 反馈神经网络 Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作DHNN(Discrete Hopfield Neural Network)和CHNN(Continues Hopfield Neural Network)，本章重点讨论前一种类型。根据神经网络运行过程中的信息流向，可分为前馈式和反馈式两种基本类型。前馈网络的输出仅由当前输入和权矩阵决定，而与网络先前的输出状态无关。美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出一种单层反馈神经网络，后来人们将这种反馈网络称作Hopfield 网。25.1.1 网络的结构与工作方式 离散型反馈网络的拓扑结构 5.1离散型Hopfield神经网络3(1)网络的状态 DHNN网中的每个神经元都有相同的功能，其输出称为状态，用 xj 表示。j=1,2,n 所有神经元状态的集合就构成反馈网络的状态X=x1,x2,xnT 反馈网络的输入就是网络的状态初始值，表示为X(0)=x1(0),x2(0),xn(0)T 反馈网络在外界输入激发下，从初始状态进入动态演变过程，变化规律为4j=1,2,n (5.1)DHNN网的转移函数常采用符号函数 式中净输入为 j=1,2,n (5.2)对于DHNN网，一般有wii=0，wij=wji。反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变，此时的稳定状态就是网络的输出，表示为 5(2)网络的异步工作方式 (5.3)(3)网络的同步工作方式 网络的同步工作方式是一种并行方式，所有神经元同时调整状态，即 j=1,2,n (5.4)网络运行时每次只有一个神经元 j 进行状态的调整计算，其它神经元的状态均保持不变，即65.1.2.1 网络的稳定性 DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始，若能经有限次递归后，其状态不再发生变化，即X(t+1)X(t)，则称该网络是稳定的。如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态：5.1.2 网络的稳定性与吸引子 7若网络是不稳定的，由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况，网络不可能出现无限发散的情况，而只可能出现限幅的自持振荡，这种网络称为有限环网络。如果网络状态的轨迹在某个确定的范围内变迁，但既不重复也不停止，状态变化为无穷多个，轨迹也不发散到无穷远，这种现象称为混沌。8网络达到稳定时的状态X，称为网络的 吸引子。如果把问题的解编码为网络的吸引子，从初态向吸引子演变的过程便是求解计算的过程。若把需记忆的样本信息存储于网络不同的吸引子，当输入含有部分记忆信息的样本时，网络的演变过程便是从部分信息寻找全部信息，即联想回忆的过程。定义5.1 若网络的状态X 满足X=f(WX-T)则称X为网络的吸引子。5.1.2.2 吸引子与能量函数 9定理5.1 对于DHNN 网，若按异步方式调整网络状态，且连接权矩阵W 为对称阵，则对于任意初态，网络都最终收敛到一个吸引子。定理5.1证明：定义网络的能量函数为：(5.5)令网络的能量改变量为E，状态改变量为X，有(5.6)(5.7)5.1.2.2 吸引子与能量函数 10将式(5.4)、(5.6)代入(5.5)，则网络能量可进一步展开为(5.8)将将 代入上式代入上式，并考虑到，并考虑到W为为对称矩阵，有对称矩阵，有 11(5.9)上式中可能出现的情况：情 况 a：xj(t)=-1,xj(t+1)=1,由 式(5.7)得xj(t)=2,由式(5.1)知，netj(t)0，代入式(5.9)，得E(t)0。情况b：xj(t)=1,xj(t+1)=-1,所以xj(t)=-2,由式(5.1)知，netj(t)0，代入式(5.9)，得E(t)P，则权值矩阵为记忆样本的外积和(5.16)5.1.3 网络的权值设计 23若取wjj=0，上式应写为(5.17)式中I为单位矩阵。上式写成分量元素形式，有(5.18)下面检验所给样本能否称为吸引子。因为P个样本Xp，p=1,2,P，x-1,1n 是两两正交的，有 24因为n P，所以有 可见给定样本 Xp，p=1,2,P 是吸引子。25后面内容直接删除就行资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用26主要经营：网络软件设计、图文设计制作、发布广告等公司秉着以优质的服务对待每一位客户，做到让客户满意！27致力于数据挖掘，合同简历、论文写作、PPT设计、计划书、策划案、学习课件、各类模板等方方面面，打造全网一站式需求28The user can demonstrate on a projector or computer,or print the presentation and make it into a film to be used in a wider field29