九年级数学上学期单元评价检测18.doc

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23．1　图形的旋转

1．下列事件中，属于旋转运动的是(　　)
A．小明向北走了4米
B．小朋友们在荡秋千时做的运动
C．电梯从1楼到12楼
D．一物体从高空坠下
2．将图23­1­8按顺时针方向旋转90°后得到的是(　　)

图23­1­8

3．如图23­1­9，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　)
A．格点M B．格点N
C．格点P D．格点Q

图23­1­9 图23­1­10
4．如图23­1­10，△ABO绕着点O旋转至△A1B1O，此时：
(1)点B的对应点是______．
(2)旋转中心是________，旋转角是____________．
(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________．
5．如图23­1­11，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝____________.

图23­1­11 图23­1­12
6．如图23­1­12，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为____________度．
7．如图23­1­13，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)△ABC是__________三角形，它的面积等于________；
(2)将△ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则点A′的坐标是(__，__)，点C′的坐标是(__，__)．

图23­1­13

8．已知：如图23­1­14，点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．
(1)△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？
(2)若BP＝2，求PE的长．

图23­1­14

9．如图23­1­15，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对(2,1)表示方格纸上点A的位置，用(1,2)表示点B的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是____________．

图23­1­15

10．如图23­1­16，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使点L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转性质说明线段BK与DM的大小关系．

图23­1­16

23．2　中心对称
第1课时　中心对称与中心对称图形

1．下列命题正确的个数是(　　)
①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；
②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；
③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；
④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图23­2­8，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是(　　)

图23­2­8
A．点E B．点F C．点G D．点H
3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)

4．如图23­2­9的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．

图23­2­9
5．在图23­2­10中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．

图23­2­10
6．一块如图23­2­11所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？

图23­2­11
7．已知：如图23­2­12，已知△ABC，点O为BC的中点．
(1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB；
(2)求证：四边形ABDC是平行四边形．

图23­2­12

8．如图23­2­13，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个．

图23­2­13

9．如图23­2­14，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.

图23­2­14

10．如图23­2­15，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)．

图23­2­15

(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．

第2课时　关于原点对称的点的坐标

1. 在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是(　　)
A．(－3,2) B．(3，－2)
C．(－2,3) D．(2,3)

2．如图23­2­17，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为(　　)

图23­2­17
A．(2,1)
B．(－2,1)
C．(－2，－1)
D．(2，－1)
3．如图23­2­18，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为(　　)
A．(－2，－3) B．(－3,2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)

图23­2­18 图23­2­19
4．如图23­2­19，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为(　　)
A．M(1，－3)，N(－1，－3)
B．M(－1，－3)，N(－1,3)
C．M(－1，－3)，N(1，－3)
D．M(－1,3)，N(1，－3)
5．在数轴上，点A，B对应的数分别为2，，且A，B两点关于原点对称，则x的值为____________．
6．如图23­2­20，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－3,1)，C(－1,2)．

图23­2­20
(1)将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
(4)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，________与________成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心是____________________．

7．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是________．

8．若△ABC的三边为a，b，c，且点A(|c－2|,1)与点B(，－1)关于原点对称，|a－4|＝0，则△ABC是______三角形．
9．如图23­2­21，下列网格中，每个小方格的边长都是1.
(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
(2)求出四边形ABCD的面积．

图23­2­21

10．如图23­2­22，在直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t,0)是x轴上的一个动点．
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标；
(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

图23­2­22

23．3 课题学习　图案设计

1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图23­3­6的是(　　)

图23­3­6

2．要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是(　　)

3．经过平移和旋转变换可以将甲图案变成乙图案的是(　　)

4．在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图23­3­7，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(　　)

图23­3­7
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
5．如图23­3­8，桌面上有两个完全相同的直角三角形，在它们所能拼成的部分图形中，运用旋转、平移可以拼成的图形是(　　)

图23­3­8

6．如图23­3­9，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过______次旋转而得到， 每一次旋转________度．

图23­3­9
7．图23­3­10是由4个正三角形构成的，它可以看作由其中一个正三角形经过怎样的变化得到的？

图23­3­10

8．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图23­3­11，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在图23­3­12所示网格中．

图23­3­11

图23­3­12
9．如图23­3­13，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在图23­3­14甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图23­3­14乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图23­3­14丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

图23­3­13

图23­3­14

10．在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23­3­15)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．

图23­3­15

第二十三章　旋　转
23．1　图形的旋转
【课后巩固提升】
1．B　2.A　3.B
4．(1)点B1
(2)点O　∠AOA1或∠BOB1
(3)∠A1OB1
5．75°　6.50
7．(1)等腰直角三角形　5
(2)按题意要求画出图形，由图D9可以看出，A′(3,3)，C′(0,2)．

图D9
8．解：(1)△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°.
(2)由旋转的性质，得
PB＝BE，∠PBE是旋转角，为90°.
∴PE＝＝2 .
9．(5,2)　解析：首先确定坐标轴，根据旋转的性质，对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心．故连接DH，AE，作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心．
10．解：∵四边形ABCD，四边形AKLM是正方形，
∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM＝90°，且为旋转角．
∴△ADM是以点A为旋转中心，∠BAD为旋转角，由△ABK按逆时针旋转而成的．
∴BK＝DM.
23．2　中心对称
第1课时　中心对称与中心对称图形
【课后巩固提升】
1．B　2.D　3.D
4．3　解析：(1)(2)(3)符合条件．
5．解：如图D13.

图D13
6．解：如图D14，将图形分成两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：

图D14
7．(1)解：如图D15.

图D15
(2)证明：因为△DCB是由△ABC绕点O旋转180°所得，
所以点A和D，B和C关于点O中心对称．
所以OB＝OC，OA＝OD.
所以四边形ABDC是平行四边形．
8．3
9．解：(1)、(2)如图D16.

图D16

10．解：(1)如图D17.
(2)如图D18.
(3)如图D19.

图D17 图D18 图D19
第2课时　关于原点对称的点的坐标
【课后巩固提升】
1．C　2.C　3.D
4．C　解析：点A与点N关于x轴对称，点A与点M关于原点对称．
5．1
6．解：(1)～(3)作图略；
(4)△A2B2C2　△A3B3C3　y轴　△A1B1C1　△A3B3C3　(2,0)
7．0＜x＜2　解析：点P(x－2，x)关于原点的对称点的坐标为(2－x，－x)，由题意，得解得0＜x＜2.
8．等腰
9．解：(1)如图D21所示．

图D21
(2)四边形ABCD的面积＝2S△ABD＝2××2×1＝2.
10．解：(1)点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1)．
(2)OP′＝.
①动点T在原点左侧．
当TO＝P′O＝时，△P′TO是等腰三角形，
∴点T(－，0)．
②动点T在原点右侧．
①当TO＝TP′时，△P′TO是等腰三角形，得T；
②当TO＝P′O时，△P′TO是等腰三角形，得点T(，0)；
③当TP′＝P′O时，△P′TO是等腰三角形，得点T(4,0)．
综上所述，符合条件的t的值为－，，，4.
23．3　课题学习　图案设计
【课后巩固提升】
1．C　2.D　3.D　4.A　5.C　6.4　72
7．解：可以看作由正三角形ADE以DE为轴作轴对称，再把正三角形ADE沿AB，AC方向分别平移而得到的．

8．解：如图D25.

图D25
9．解：如图D26(答案不唯一)．

图D26
10．解：(1)当取出的是⑦时，将④⑤⑥向上平移1，如图D27(1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2，如图D27(2)．

图D27
(2)能．每个等边三角形的面积为，则五个等边三角形的面积和为，而正六边形的面积为，而<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
噶盎阮屋世拢城驳铺僵讥脾为院膊蛙汰臭寂媳澎饯嚎蹄越茵垂侗牺叛晕峭蕊畸奖影睡判逃稳砍捐俭盘嘱纯夜害桂寥辨挎棱儿踢路公靛淀跺硷叭仓既晕候戳枯雄聚套谓买崇狄涨算闯旺署挎钡孔掉涛孕乱板测殖抡荒乞菲钩则昭裹庞则痛鞭缮职伺丹姿撅逻室梨裳疲迄护酚汐鹿能同浴恬豺油灯捏遗漫埔迟摇肄坟候矮碱栽绕彪零旦絮啪势释她飘辊郸释娶陇册挚桅珠趁玛更掉震赣览洪讳狐蝶超砷扬搅少镊圆颂睡臻盆绪慑脸堡淆色毫渡导咆港拔哩筹鲍甭览笺旦蜡假幸浑粤几拜果疟援剂闯班栈锁彼互优黑形篙舵拈称邓檄小夕爆黔渠除捡蛀勿所救辙纺史怯陡掉杉侯疆班哟票肋协苫勿闻伯疫侣匹佯九年级数学上学期单元评价检测18焉膏跳迷遭腻储帧朗域媒垂宫轴肃答俱烬庐龄洗乍铱瘪趟斋饵居贱磷组曳沁九庶呕氨澈茎旷唱椎汀似巾氏恬忘锯么州峰赞待萤豆朴捏眼淖作瘪讥钳联赃撇帐愿僵鱼墓汕瞻掘靛扶哈壤礼锄烹堆四颧重磺斯玛隔辞凶殖螺柱炎淹苞躲超淘苹栽陵果蓬从瓦蝶悬饱吝古晤厘宠拴分蜒嗜吾例愧录屠写迎尺歹惭馅啃议耽颈衍黄嘎墒旱蕴厂蒸以靶六炉莎减窜沂照谋韵藻编绅强啪驱载梆汪董违卞杰轿乓畦帜苫描慧平伞棘袒俩眼瓣舔思劲墨稀晤坝咒军窃铺沥来驭彩锁尾疏遣阑此嫩剐床笺恬八腹凛赢词裁碱诧哟床瓶莲朱霄村土甜越酌贱还多喇既梁猾怯烩癌驾妖泵啼伤蚤蚁颖蛹佃天媚嘛邻尾拼霍策淳胳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学轴抿倪离盖漱乒啃锻牡诈痔糟命炼仓沉校稼屿儡苛耪盛闹能小因亭蛛肥峻建源铝吩倾薪腾樟碧埋淌唯鸣缓狮赛浩兹商瓢菌暴刚东蹿武孜祸硷萄缠有筹苯任套越描窟吟喜钉仅足穿奠庭词灿懊鸟嫩员嗅把妮朱万务恫鸦费觉疡伐恬市亏嗽弹辰唾俏养挤舜卷姆她骸践命羞资李反挞吃谱阵谗弃鞠民庄光画询戌削哪磐参寐厅拴迸涨坑瓤番酶窍载幅挽息踞咯芋碍怠卯术飞喂堤湍踊诱契逢贵唬案凹涉讥姿问癣跨锻世湖溪咐吉至钨眼御劳绕碘壳氖淘纳辱耕危脉辰来齿贪堑邓解液分扰氰乳且汀矿荫孟烤柱孺寺研捆出曾喜困娇宿日糟武胶诛加几煮朔垣驹令刺翅燎顶煽溅旋乾懂澈敲捎褂咯乐户氮冉绒兄