2024年人教版四4年级下册数学期末学业水平题附解析.doc

2024年人教版四4年级下册数学期末学业水平题附解析
1．把10克盐放入90克水中，盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
2．把一根绳子剪成两端，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段绳子（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长
3．已知a＝7b（b是自然数，且不等于0），a和b的最大公因数是（ ）。
A．7 B．a C．b
4．把的分子加上10，要使分数的大小不变，则（ ）。
A．分母不变 B．分母加上10 C．分母乘3
5．用一根长60厘米的铁丝围长方形，长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍。下面方程中，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
{}答案}B
【解析】
【分析】
铁丝的长度就是长方形的周长。长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍，则长是3x厘米，长方形的周长包括两条长、两条宽的和，据此解答。
【详解】
A．方程左边表示长与宽的和，右边是周长，左右不相等，错误；
B．方程左边表示长与宽的和，右边是周长的一半（即长与宽的和），左右相等，正确；
C．方程左边表示两条长与一条宽的和，右边是周长，左右不相等，错误；
D．方程左边表示一条长与两条宽的和，右边是周长，左右不相等，错误。
故答案为：B
【点睛】
本题考查长方形周长和方程的综合应用，掌握长方形周长和方程的意义是解题的关键。
6．一个偶数和一个奇数相加的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
{}答案}A
【解析】
【分析】
根据奇数、偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，进行选择。
【详解】
根据分析，一个偶数和一个奇数相加的和是奇数。
故答案为：A
【点睛】
2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
7．一个半径5厘米的圆，如果把它的半径增加1厘米，则周长增加（ ）。
A．3.14厘米 B．6.28厘米 C．2厘米
{}答案}B
【解析】
【分析】
圆的周长计算公式是C＝2πR，如果半径增加n厘米，C＝2π（R＋n）＝2πR＋2nπ，可知周长增加2nπ，列式进行计算即可。
【详解】
将n＝1代入2nπ计算得：
2×1×3.14＝6.28（厘米）
故答案为：B
【点睛】
本题考查圆的周长，如果圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关。
8．用同一个整数（大于2）做分母的所有最简真分数的和（ ）。
A．一定是整数 B．一定是真分数 C．有的是整数有的是真分数 D．以上都不对
{}答案}A
【解析】
【分析】
此题可采用举例验证的方法解答，例如：
分母是3的所有最简真分数的和：；
分母是4的所有最简真分数的和：；
分母是5的所有最简真分数的和：；
分母是6的所有最简真分数的和：；
分母是7的所有最简真分数的和：；
分母是8的所有最简真分数的和：；
…
由此即可解答。
【详解】
由分析可知，用同一个整数（大于2）做分母的所有最简真分数的和一定是整数。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查学生利用举例验证的方法解答此题，其中需要理解最简分数是分子与分母互质，无公因数；真分数是分子小于分母的分数。
9．2的分数单位是（________），它一共有（________）个这样的分数单位。
10．＝12÷（ ）＝15÷20＝＝（ ）（最后一空填小数）。
11．15和20的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
12．一箱苹果共有25个，平均分给10个同学。每个苹果是这箱苹果的，每人分得的苹果是这箱苹果的，每人分得个苹果。
13．连续三个自然数，最小的一个是b，最大的一个是（________），它们的平均数是（________）。
14．如果m－n＝1（m、n是自然数），则m和n的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
15．做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱（______）元。
16．如图，点O是大圆的圆心，那么小圆的直径是大圆直径的，小圆面积是大圆面积的。

17．把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（________）厘米，可以剪（________）根。

18．有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（每场淘汰1支球队）进行。产生冠军时一共要进行（________）场比赛，其中冠军队踢了（________）场。
19．淘气绕操场跑一圈用3分，笑笑绕操场跑一圈用5分。某天他们同时从起点起跑，他们（________）分后可以在起点第一次相遇，这时淘气跑了（________）圈，笑笑跑了（________）圈。
20．把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如下图），长方形的周长是24.84厘米．圆的周长是（_____）厘米，面积是（_____）平分厘米．

21．直接写出得数。
＝       －＝       －＝      1－＝
＋＝      ＋＝      2－＝     ＋＝
22．脱式计算（能简算的写出必要的过程）。

23．解方程。

24．一节课的时间是40分钟，数学课上同学们做实验用了这节课的，老师讲解用了这节课的，其余时间同学们独立做作业。同学们做作业用了这节课的几分之几？
25．火箭的速度是超音速飞机的9倍，火箭每秒比超音速飞机飞行快4千米，火箭和超音速飞机每秒分别飞行多少千米？（列方程解答）
26．一张长方形纸，长是15厘米，宽是12厘米，要把它剪成边长都是整厘米的大小相同的正方形，且没有剩余，剪成的小正方形边长最长是多少厘米？能剪多少个？
27．奇思家6月份的生活费是1200元，相当于5月份生活费的，奇思家5月份的生活费是多少元？（先写出等量关系，再列方程解答。）
28．小林家和小云家相距4500米，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，已知小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，经过多少分钟后两人相遇？（列方程解决）
29．王大爷用50.24米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？

30．下图是汽车和火车的行程示意图，根据图中信息解答下面的问题。

（1）汽车比火车早到几分钟？
（2）汽车的速度是每分钟多少千米？
（3）火车中途停留了多长时间？
（4）除去停留时间，火车行完全程的平均速度是每分钟多少千米？
1．A
解析：A
【分析】
盐占盐水的几分之几就用：盐÷（盐＋水），据此列式计算即可。
【详解】
10÷（10＋90）
＝10÷100
＝
故答案为：A。
【点睛】
用“占”前除以“占”后即可。
2．B
解析：B
【分析】
用单位“1”减去，即可求出第一段占全长的几分之几，然后通过分数比大小即可解答。
【详解】
第一段占全长的分率：1－＝
＜
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查学生对分数比大小的实际应用与理解，需要分清带单位的是具体数量，不带单位的是具体数量，分率与具体数量之间无法直接比较大小。
3．C
解析：C
【分析】
如果两个数互质，它们的最大公因数是1；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数。如果数据较大则用短除法的形式求。
【详解】
a＝7b（b是自然数，且不等于0），可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b。
故选：C。
【点睛】
掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
4．C
解析：C
【分析】
把的分子加上10，则（5＋10）÷5＝3，即相当于分子扩大了3倍，此时要保持分数的大小不变，分母也要扩大3倍，即分母乘3。
【详解】
结合分数的基本性质以及具体题意可知：把的分子加上10，分母乘3可保持分数大小不变。
故答案为：C。
【点睛】
分数的基本性质，正是要求分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分子的大小才不会改变；即只有使分子、分母做相同方向的相同变化，分数的大小不变。
5．无
6．无
7．无
8．无
9．
【分析】
一个分数的分数单位就是分母分之一，把带分数化成假分数，分子是几，就是有几个这样的分数单位。
【详解】
2的分数单位是， 2＝ ，所以它一共有16个这样的分数单位。
【点睛】
此题主要考查了分数单位的认识，认真解答即可。
10．4；16；9；0.75
【分析】
（1）从15÷20入手，分子由原来的3变成15，说明分子扩大了5倍，根据分数的基本性质，分母20也是经过扩大5倍得到的，用20÷5即可算出分母是4，则原分数为，同理可算出＝12÷16＝；
（2）分数化成小数时，直接用分子除以分母，因为是连等，所以直接用3 ÷4即可算出答案。
【详解】
15÷20＝＝＝
＝＝12÷16
＝＝＝
＝3÷4＝0.75
所以＝12÷16＝15÷20＝＝0.75
故答案为：4；16；9；0.75
【点睛】
掌握分数的基本性质和分数化成小数的方法是解决此题的关键。分数性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；分数化小数的方法：分数化成小数，直接用分子除以分母即可。
11．60
【分析】
利用短除法，找到它们的最大公因数和最小公倍数即可。
【详解】

5×3×4＝60
15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。
【点睛】
此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数求取方法的应用。
12．；；
【分析】
将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数为分数，由此可知，将这箱苹果看成单位“1”，一箱一共有25个苹果，则每个是这箱苹果的1÷25＝；将这箱苹果平均分给10名同学，则每位同学分得这箱苹果的1÷10＝；每人分得25÷10＝个苹果。
【详解】
1÷25＝
1÷10＝
25÷10＝（个）
【点睛】
本题考查分数的意义，关键是弄清楚求得的具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”。
13．b＋2 b＋1
【分析】
根据自然数的排列规律写出余下的两个自然数，再求出平均数即可。
【详解】
由题意可知a是三个连续自然数最小的一个数，b后面的数可用字母表示为：b＋1；b＋1后面的数就是：b＋1＋1＝b＋2；则这三个连续自然数是：b、b＋1、b＋2；最大的一个是b＋2。
它们的平均数是：（b＋b＋1＋b＋2）÷3＝ b＋1。
【点睛】
本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
14．mn
【分析】
因为3和4的最大公因数是1，最小公倍数是3×4＝12；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240；所以可得，相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。
【详解】
因为m－n＝1（m、n是自然数），即m和n是相邻的自然数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】
先举例证明题目里存在的规律，再将其应用，是本题的解题思路；这也在于学生平时的学习积累。
15．80
【分析】
根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2
解析：80
【分析】
根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2，则6个提示牌的价钱＋4个垃圾箱的价钱＝340×2。340×3比340×2多的钱数就是（9－4）个垃圾箱的价钱，用多的钱数除以（9－4）即可求出1个垃圾箱的价钱。
【详解】
（340×3－310×2）÷（9－4）
＝（1020－620）÷5
＝400÷5
＝80（元）
【点睛】
本题采用消去法解题，依据所给信息列出等量关系式，根据等式的性质，消去一个未知数量，算出另一个未知数量。
16．；
【分析】
根据图文可知：小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的直径是大圆直径的，再根据小圆的直径是大圆直径的，可知小圆的半径是大圆半径的，那么小圆的面积是大圆面积的（）2＝。
【详解】
小圆的直
解析：；
【分析】
根据图文可知：小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的直径是大圆直径的，再根据小圆的直径是大圆直径的，可知小圆的半径是大圆半径的，那么小圆的面积是大圆面积的（）2＝。
【详解】
小圆的直径正好是大圆的半径，
那么小圆的直径是大圆直径的；
则小圆的半径是大圆半径的，
那么小圆的面积是大圆面积的（）2＝。
【点睛】
解答此题应明确：两个圆的周长的比、半径的比和直径的比都相等；面积的比即半径的平方比。
17．5
【分析】
根据“剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”、“最长是多少厘米”可知，就是求45和30的最大公因数，据此求出每段最长多少厘米，用总长度除以每段的长度即可求出剪出的根数。
【详解】
解析：5
【分析】
根据“剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”、“最长是多少厘米”可知，就是求45和30的最大公因数，据此求出每段最长多少厘米，用总长度除以每段的长度即可求出剪出的根数。
【详解】
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15，每根短彩带最长是15厘米。
（45＋30）÷15
＝75÷15
＝5（根）
【点睛】
根据题目中的关键信息“剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”、“最长是多少厘米”确定就是求45和30的最大公因数是解答本题的关键。
18．4
【分析】
根据题意，画示意图如下：
观察图可知，16支球队要进行15场比赛才能产生冠军，也就是决出冠军需要比赛的场数＝队数－1，由此求解。
【详解】
16－1＝15（场）
冠军队一共踢
解析：4
【分析】
根据题意，画示意图如下：

观察图可知，16支球队要进行15场比赛才能产生冠军，也就是决出冠军需要比赛的场数＝队数－1，由此求解。
【详解】
16－1＝15（场）
冠军队一共踢了4场。
故答案为：15；4
【点睛】
淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍。淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场数。
19．5 3
【分析】
根据题意，求出3和5的最小公倍数，就是淘气和笑笑多少分后第一次相遇；再用他们起跑到第一次相遇用的时间分别除以淘气一圈用的时间、笑笑一圈用的时间，即可求出淘气跑了多少圈
解析：5 3
【分析】
根据题意，求出3和5的最小公倍数，就是淘气和笑笑多少分后第一次相遇；再用他们起跑到第一次相遇用的时间分别除以淘气一圈用的时间、笑笑一圈用的时间，即可求出淘气跑了多少圈，笑笑跑了多少圈。
【详解】
3和5的最小公倍数是：3×5＝15，他们15分后可以在起点第一次相遇；
15÷3＝5（圈）
15÷5＝3（圈）
淘气绕操场跑一圈用3分，笑笑绕操场跑一圈5分。某天他们同时从起点起跑，他们15分后可以在起点第一次相遇，这是淘气跑了5圈，笑笑跑了3圈。
【点睛】
本题考查最小公倍数的求法，根据最小公倍数解答问题。
20．84 28.26
【详解】
略
解析：84 28.26
【详解】
略
21．；；；；
；1；1；
【详解】
略
解析：；；；；
；1；1；
【详解】
略
22．；；2
6；
【分析】
按照从左到右的顺序，通分计算；
利用加法交换律，把同分母的分数放在一起计算；
利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来计算；
先去括号，利用加法交换律和减法的性质计算；
解析：；；2
6；
【分析】
按照从左到右的顺序，通分计算；
利用加法交换律，把同分母的分数放在一起计算；
利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来计算；
先去括号，利用加法交换律和减法的性质计算；
【详解】

＝
＝ ；

＝
＝
＝ ；

＝
＝1＋1
＝2；

＝
＝
＝16－10
＝6；

＝
＝
＝1－
＝
23．x＝6.33；x＝；x＝7.2
x＝75；x＝10；x＝
【分析】
x＋3.67＝10，用10－3.67，即可解答；
x－＝，用＋，即可解答；
x÷4.5＝1.6，用1.6×4.5，即可解答；
2
解析：x＝6.33；x＝；x＝7.2
x＝75；x＝10；x＝
【分析】
x＋3.67＝10，用10－3.67，即可解答；
x－＝，用＋，即可解答；
x÷4.5＝1.6，用1.6×4.5，即可解答；
2.5x÷3＝62.5，先算出32.5×3的积，再除以2.5即可解答；
3.9x＋13×2＝65，先算出13×2＝26，再用65－26＝39，最后用39÷3.9，即可解答；
x－0.4x＝1，先算出1－0.4＝0.6，再用1÷0.6，即可解答。
【详解】
x＋3.67＝10
解：x＝10－3.67
x＝6.33
x－＝
解：x＝＋
x＝＋
x＝
x÷4.5＝1.6
解：x＝1.6×4.5
x＝ 7.2
2.5x÷3＝62.5
解：2.5x＝62.5×3
2.5x＝187.5
x＝187.5÷2.5
x＝75
3.9x＋13×2＝65
解：3.9x＝65－26
3.9x＝39
x＝39÷3.9
x＝10
x－0.4x＝1
解：0.6x＝1
x＝1÷0.6
x＝
24．【分析】
将一节课的时间看作单位“1”，用1－做实验用了这节课的几分之几－老师讲解用了这节课的几分之几＝做作业用了这节课的几分之几。
【详解】
1－－
＝1－－
＝
答：同学们做作业用了这节课的。
解析：
【分析】
将一节课的时间看作单位“1”，用1－做实验用了这节课的几分之几－老师讲解用了这节课的几分之几＝做作业用了这节课的几分之几。
【详解】
1－－
＝1－－
＝
答：同学们做作业用了这节课的。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算。
25．5千米，0.5千米。
【分析】
根据题意可得等量关系式：火箭的速度－超音速飞机的速度＝4千米，设超音速飞机的速度是x千米/秒，则火箭的速度是9x千米/秒，然后列方程解答即可。
【详解】
解：设超音速
解析：5千米，0.5千米。
【分析】
根据题意可得等量关系式：火箭的速度－超音速飞机的速度＝4千米，设超音速飞机的速度是x千米/秒，则火箭的速度是9x千米/秒，然后列方程解答即可。
【详解】
解：设超音速飞机的速度是x千米/秒，则火箭的速度是9x千米/秒。
9x－x＝4
8x＝4
x＝0.5
0.5＋4＝4.5（千米/秒）
答：火箭每秒飞行4.5千米，超音速飞机每秒飞行0.5千米。
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
26．3厘米；20个
【分析】
根据题意可知，小正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。
【详解】
15＝3×5；12＝2×2×3
15和12的最大公因数
解析：3厘米；20个
【分析】
根据题意可知，小正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。
【详解】
15＝3×5；12＝2×2×3
15和12的最大公因数是3
（15÷3）×（12÷3）
＝5×4
＝20（个）
答：剪成的小正方形边长最长是3厘米，能剪20个。
【点睛】
此题考查了最大公因数的相关应用，求两个数的最大公因数，用两个数公有的质因数相乘即可。
27．1600元
【分析】
根据题意可知，奇思家6月份生活费是1200元，相等于5月份生活费的，就是说5月份的生活费的等于6月份的生活费，设：5月份的生活费是x元，列方程：x＝1200；解方程，即可解答。
解析：1600元
【分析】
根据题意可知，奇思家6月份生活费是1200元，相等于5月份生活费的，就是说5月份的生活费的等于6月份的生活费，设：5月份的生活费是x元，列方程：x＝1200；解方程，即可解答。
【详解】
5月份的生活费×＝6月份的生活费
解：设奇思家5月份的生活费是x元
x＝1200
x＝1200÷
x＝1200×
x＝1600
答：奇思家5月份生活费是1600元。
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出等量关系，列方程，解方程。
28．10分钟
【分析】
等量关系式：（小林的骑车速度＋小云的骑车速度）×相遇时间＝小林家和小云家之间的距离，据此解答。
【详解】
解：设经过x分钟两人相遇。
（250＋200）x＝4500
450x＝4
解析：10分钟
【分析】
等量关系式：（小林的骑车速度＋小云的骑车速度）×相遇时间＝小林家和小云家之间的距离，据此解答。
【详解】
解：设经过x分钟两人相遇。
（250＋200）x＝4500
450x＝4500
x＝4500÷450
x＝10
答：设经过10分钟两人相遇。
【点睛】
掌握相遇问题中的计算公式是解答题目的关键。
29．92平方米
【分析】
根据题意可知，50.24米是圆周长的一半，根据圆的周长公式：π×直径，求出半圆的直径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的面积，即可解答。
【详解】
直径：50.24×2
解析：92平方米
【分析】
根据题意可知，50.24米是圆周长的一半，根据圆的周长公式：π×直径，求出半圆的直径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的面积，即可解答。
【详解】
直径：50.24×2÷3.14
＝100.48÷3.14
＝32（米）
面积：3.14×（32÷2）2÷2
＝3.14×256÷2
＝803.84÷2
＝401.92（平方米）
答：这个养鸡场的面积是401.92平方米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式。
30．（1）5分钟
（2）0.6千米
（3）10分钟
（4）0.75千米
【分析】
（1）观察统计图，用火车到达时间－汽车到达时间即可；
（2）求出汽车行驶时间，用路程÷时间＝速度，列式解答；
（3）折线
解析：（1）5分钟
（2）0.6千米
（3）10分钟
（4）0.75千米
【分析】
（1）观察统计图，用火车到达时间－汽车到达时间即可；
（2）求出汽车行驶时间，用路程÷时间＝速度，列式解答；
（3）折线水平不变表示停留，求出时间差即可；
（4）求出火车实际行驶时间，用路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】
（1）8：25－8：20＝5（分钟）
答：汽车比火车早到5分钟。
（2）8：20－7：55＝25（分钟）
15÷25＝0.6（千米）
答：汽车的速度是每分钟0.6千米。
（3）8：10－8：00＝10（分钟）
答：火车中途停留了10分钟。
（4）8：25－7：55＝30（分钟）
30－10＝20（分钟）
15÷20＝0.75（千米）
答：除去停留时间，火车行完全程的平均速度是每分钟0.75千米。
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。