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人教中学七年级下册数学期末综合复习含答案.doc

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1、人教中学七年级下册数学期末综合复习含答案一、选择题1如图所示,与是一对( )A同位角B内错角C同旁内角D对顶角2下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )ABCD3若点在第二象限,则点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4给出以下命题:对顶角相等;在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行;相等的角是对顶角;内错角相等其中假命题有( )A1个B2个C3个D4个5如图,直线,则的度数为( )ABCD6下列计算正确的是( )ABCD7如图,ABCD,将一块三角板(E30)按如图所示方式摆放,若EFH25,求HGD的度数()A25B30C55D608如图,在平面直角坐

2、标系上有个点P(1,0),点P第1次向上平移1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左平移2个单位至点P2(1,1),第3次向上平移1个单位到达P3(1,2),第4次向右平移3个单位到达P4(2,2),第5次又向上平移1个单位,第6次向左平移4个单位,依此规律平移下去,点P2021的坐标为()A(506,1011)B(506,506)C(506,1011)D(506,506)九、填空题9若a、b为实数,且满足|a2|+0,则ab的立方根为_十、填空题10点P关于y轴的对称点是(3,2),则P关于原点的对称点是_十一、填空题11如图,在ABC中,A=50,C=72,BD是ABC的一条角平分线,

3、求ADB=_度十二、填空题12已知ab,某学生将一直角三角板如图所示放置,如果130,那么2的度数为_十三、填空题13如图,点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上,将长方形ABCD按EF、EG翻折,线段EA的对应边EA恰好落在折痕EF上,点B的对应点B落在长方形外,BF与CD交于点H,已知BHC134,则AGE_十四、填空题14规定,例如:,通过观察,那么_十五、填空题15在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则的取值范围为_十六、填空题16如图,在平面直角坐标系中,点由原点出发,第一次跳动至点,第二次向左跳动3个单位至点,第三次跳动至点,第四次向左跳动5个单位至点,第五次跳动至点,依此规律跳

4、动下去,点的第2020次跳动至点的坐标是_十七、解答题17计算下列各式的值:(1) (2)十八、解答题18求满足下列各式的未知数(1)(2)十九、解答题19已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图1,探索这两个角之间的关系(1)如图1,已知与中,与相交于点问:与有何关系?请完成下面的推理过程理由:,结论:与关系是 (2)如图2,已知,则与有何关系?请直接写出你的结论(3)由(1)、(2)你得出的结论是:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么 二十、解答题20在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母:(1)点,;(2)点在轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位长度;(3)点在轴下方,

5、轴左侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度二十一、解答题21请回答下列问题:(1)介于连续的两个整数和之间,且,那么 , ;(2)是的小数部分,是的整数部分,求 , ;(3)求的平方根二十二、解答题22已知足球场的形状是一个长方形,而国际标准球场的长度和宽度(单位:米)的取值范围分别是,若某球场的宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准,并说明理由二十三、解答题23如图,直线AB直线CD,线段EFCD,连接BF、CF(1)求证:ABF+DCFBFC;(2)连接BE、CE、BC,若BE平分ABC,BECE,求证:CE平分BCD;(3)在(2)的条件下,

6、G为EF上一点,连接BG,若BFCBCF,FBG2ECF,CBG70,求FBE的度数二十四、解答题24已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系二十五、解答题25如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值

7、,若发生变化,请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线,BP是ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,P和C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出P和C的度数;若发生变化,请说明理由【参考答案】一、选择题1B解析:B【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可【详解】解:B与2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角,故选:B【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义,理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提2A【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答

8、案【详解】解:A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;B、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移解析:A【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案【详解】解:A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;B、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移得到; C、图形由旋转变换得到,不符合平移的性质,不属于平移得到; D、图形的大小发生变化,不属于平移得到;故选:A【点睛】本题考查平移的基本性质,平移不改变图形的形状、大小和方向掌握平移的性质是解题的关键3A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0a1,然后分析出1-a0,进而

9、可得点B所在象限【详解】解:点A(a-1,a)在第二象限,a-10,a0,0a1,1-a0,点B(a,1-a)在第一象限,故选A【点睛】此题主要考查了点的坐标,关键是掌握第一象限内点的坐标符号(+,+),第二象限内点的坐标符号(-,+),第三象限内点的坐标符号(-,-),第四象限内点的坐标符号(+,-)4B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可【详解】解:对顶角相等,是真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题;相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题;两直线平行,内错角相等,原命题是假命题故选:B【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质

10、、平行线的判定和性质,难度较小5B【分析】记1顶点为A,2顶点为B,3顶点为C,过点B作BDl1,由平行线的性质可得3+DBC=180,ABD+(1801)=180,由此得到3+2+(1801)=360,再结合已知条件即可求出结果【详解】如图,过点B作BDl1,BDl1l2,3+DBC=180,ABD+(1801)=180,3+DBC+ABD+(1801)=360,即3+2+(1801)=360,又2+3=216,216+(1801)=360,1=36故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质,正确作出辅助线,熟练掌握平行线性质是解题的关键6D【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判

11、断即可【详解】解:A、,故本选项不合题意;B、,故本选项不合题意;C、,故本选项不合题意;D、,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根,熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键7C【分析】先根据三角形外角可求EHB=EFH+E=55,根据平行线性质可得HGD=EHB=55即可【详解】解:EHB为EFH的外角,EFH25,E30,EHB=EFH+E=25+30=55,ABCD,HGD=EHB=55故选C【点睛】本题考查三角形外角性质,平行线性质,掌握三角形外角性质,平行线性质是解题关键8A【分析】通过观察前面几次点的坐标,找到规律,即可求解【详解】解:设第n次平

12、移至点Pn,观察发现:P(1,0),P1(1,1),P2(1,1),P3(1,2),P4(2,2),P5(解析:A【分析】通过观察前面几次点的坐标,找到规律,即可求解【详解】解:设第n次平移至点Pn,观察发现:P(1,0),P1(1,1),P2(1,1),P3(1,2),P4(2,2),P5(2,3),P6(2,3),P7(2,4),P8(3,4),P9(3,5),P4n(n+1,2n),P4n+1(n+1,2n+1),P4n+2(n1,2n+1),P4n+3(n1,2n+2)(n为自然数)20215054+1,P2021(505+1,5052+1),即(506,1011)故选:A【点睛】此题

13、主要考查了探索坐标系中点的规律,理解题意找到点的运动规律是解题的关键九、填空题9-1【分析】根据非负数的性质,求出a、b的值,再进而计算所给代数式的立方根【详解】解:|a2|+0,|a2|0,0a20,3b0a2,b3,故答案为:解析:-1【分析】根据非负数的性质,求出a、b的值,再进而计算所给代数式的立方根【详解】解:|a2|+0,|a2|0,0a20,3b0a2,b3,故答案为:1【点睛】本题主要考查了非负数的性质,立方根的性质,关键是根据“两个非负数和为0,则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值十、填空题10【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标,再利用关于原点对称点的性质得

14、出答案【详解】解:点P关于y轴的对称点是,点,则P关于原点的对称点是故答案为:【点睛】本题考解析:【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标,再利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解:点P关于y轴的对称点是,点,则P关于原点的对称点是故答案为:【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法,牢记相关性质是解题关键十一、填空题11101【分析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数,再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案【详解】在ABC中,A=50,C=72,ABC=18050解析:101【分析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数,再利用

15、角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案【详解】在ABC中,A=50,C=72,ABC=1805072=58,BD是ABC的一条角平分线,ABD=29,ADB=1805029=101.故答案为:101.【点睛】此题考查三角形内角和定理,解题关键在于掌握其定理.十二、填空题1260【分析】如图,由对顶角相等可得3,由平行线的性质可得4,由三角形的内角和定理可得5,再根据对顶角相等即得2【详解】解:如图,1=30,3=1=30,ab解析:60【分析】如图,由对顶角相等可得3,由平行线的性质可得4,由三角形的内角和定理可得5,再根据对顶角相等即得2【详解】解:如图,1=30,3=1=30,ab,4

16、=3=30,5=180490=60,2=5=60故答案为:60【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基础知识是解题关键十三、填空题1311【分析】由外角的性质和平行线的性质求出的度数,即可求出的度数,进而求出的度数,求得的度数,即可求出的度数【详解】解:如图,折叠,故答案为:11解析:11【分析】由外角的性质和平行线的性质求出的度数,即可求出的度数,进而求出的度数,求得的度数,即可求出的度数【详解】解:如图,折叠,故答案为:11【点睛】本题考查了角之间的计算,解题的关键是理解折叠就是轴对称,利用轴对称的性质求解十四、填空题14【分析】由

17、题干得到,将原式进行整理化简即可求解.【详解】,【点睛】本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.解析:【分析】由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.【详解】,【点睛】本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.十五、填空题15-1a3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组,然后求解即可【详解】解:点P(a-3,a+1)在第二象限,解不等式得,a3,解不等式得,a解析:-1a3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组,然后求解即可【详解】解:点P(a-3,a+1)在第二象限,解不等式得,a3,解不等式得,a-

18、1,-1a3故答案为:-1a3【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)十六、填空题16【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解【详解】解:因为P1(1,1),P2(-2,1), P3(2,2),P4(-3,2), P5(3,3),P6(-4,3), P7(4,解析:【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解【详解】解:因为P1(1,1),P2(-2,1), P3(2,2),P4(-3,2), P5(3,3),P6(-4

19、,3), P7(4,4),P8(-5,4), P2n-1(n,n),P2n(-n-1,n)(n为正整数), 所以2n=2020, n=1010, 所以P 2020(-1011,1010), 故答案为(-1011,1010)【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移,解决本题的关键是寻找点的变化规律十七、解答题17(1);(2)【分析】(1)先求绝对值,同时利用计算,再合并即可;(2)利用乘法的分配率先进行乘法运算,同时求解的立方根,再合并即可【详解】解:(1) (2) 【点睛】本题考解析:(1);(2)【分析】(1)先求绝对值,同时利用计算,再合并即可;(2)利用乘法的分配率先进行乘法运算,同时求

20、解的立方根,再合并即可【详解】解:(1) (2) 【点睛】本题考查的是实数的运算,考查,求一个数的立方根,绝对值的运算,掌握以上知识是解题的关键十八、解答题18(1)或;(2)【分析】(1)根据平方根的定义直接开平方求解即可;(2)先两边同时除以,再根据立方根的定义直接开立方即可求解.【详解】解:(1),即或,解得或(2),解得解析:(1)或;(2)【分析】(1)根据平方根的定义直接开平方求解即可;(2)先两边同时除以,再根据立方根的定义直接开立方即可求解.【详解】解:(1),即或,解得或(2),解得【点睛】本题主要考查平方根和立方根的应用,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.十九

21、、解答题19(1)180;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等;180;互补;(2)(相等);(3)这两个角相等或互补【分析】(1)如图1,根据,即可得与的关系;(2)如图2,根据解析:(1)180;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等;180;互补;(2)(相等);(3)这两个角相等或互补【分析】(1)如图1,根据,即可得与的关系;(2)如图2,根据,即可得与的关系;(3)由(1)(2)即可得出结论【详解】解:(1)理由:,(两直线平行,同旁内角互补), (两直线平行,同位角相等),结论:与关系是互补故答案为:;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等;相等(

22、2),理由如下:,(3)由(1)、(2)你得出的结论是:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角互补或相等,故答案为:这两个角互补或相等【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理二十、解答题20(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)直接在平面直角坐标系内描出各点即可;(2)根据题意确定点 的坐标,然后在平面直角坐标系内描出各点即可;(3)根据题意确定点 的坐标,然后解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)直接在平面直角坐标系内描出各点即可;(2)根据题意确定点 的坐标,然后在平面直角坐标系内描出各点即可;(3)根据题意

23、确定点 的坐标,然后在平面直角坐标系内描出各点即可【详解】解:(1)如图 , (2)点在轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位长度,点 ;(3)点在轴下方,轴左侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度,点 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标,正确把握点的坐标的性质是解题的关键二十一、解答题21(1)4;b(2)4;3(3)8【分析】(1)由161725,可以估计的近似值,然后就可以得出a,b的值;(2)根据(1)的结论即可确定x与y的值;(3)把(2)的结论代入计算即解析:(1)4;b(2)4;3(3)8【分析】(1)由161725,可以估计的近似值,然后就可以得出a,b的值;(2)根据(

24、1)的结论即可确定x与y的值;(3)把(2)的结论代入计算即可【详解】解:(1)161725,45,a4,b5,故答案为:4;5;(2)45,627,由此整数部分为6,小数部分为4,x4,45,314,y3;故答案为:4;3(3)当x4,y3时,64,64的平方根为8【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“逐步逼近”是估算的一般方法,也是常用方法二十二、解答题22符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5b

25、b解析:符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5bb=7350,b=70,或b=-70(舍去),即宽为70米,长为1.570=105米,100105110,647075,符合国际标准球场的长宽标准【点睛】本题考查算术平方根的意义,列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提二十三、解答题23(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;解析:

26、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;(3)由(1)的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明:(1)ABCD,EFCD,ABEF,ABFBFE,EFCD,DCFEFC,BFCBFE+EFCABF+DCF;(2)BEEC,BEC90,EBC+BCE90,由(1)可得:BFCABE+ECD90,ABE+ECDEBC+BCE,BE平分ABC,ABEEBC,ECDBCE,CE平分BCD;(3)设BCE,ECF,CE平分BCD,DCEBCE,DCFDCEECF,EFC,

27、BFCBCF,BFCBCE+ECF+,ABFBFE2,FBG2ECF,FBG2,ABE+DCEBEC90,ABE90,GBEABEABFFBG9022,BE平分ABC,CBEABE90,CBGCBE+GBE,7090+9022,整理得:2+55,FBEFBG+GBE2+902290(2+)35【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答二十四、解答题24(1)见解析;见解析(2)AFG+EDG=DGF;AFG-EDG=DGF【分析】(1)根据题意画出图形;依据DEAB,DFAC,可得EDF+AFD=180,解析:(1)见解析;见解析(2)AFG+EDG=DGF;AFG

28、-EDG=DGF【分析】(1)根据题意画出图形;依据DEAB,DFAC,可得EDF+AFD=180,A+AFD=180,进而得出EDF=A;(2)过G作GHAB,依据平行线的性质,即可得到AFG+EDG=FGH+DGH=DGF;过G作GHAB,依据平行线的性质,即可得到AFG-EDG=FGH-DGH=DGF【详解】解:(1)如图,DEAB,DFAC,EDF+AFD=180,A+AFD=180,EDF=A;(2)AFG+EDG=DGF如图2所示,过G作GHAB,ABDE,GHDE,AFG=FGH,EDG=DGH,AFG+EDG=FGH+DGH=DGF;AFG-EDG=DGF如图所示,过G作GHA

29、B,ABDE,GHDE,AFG=FGH,EDG=DGH,AFG-EDG=FGH-DGH=DGF【点睛】本题考查了平行线的判定和性质:两直线平行,内错角相等正确的作出辅助线是解题的关键二十五、解答题25(1)AQB的大小不发生变化,AQB135;(2)P和C的大小不变,P=45,C=45.【分析】第(1)题因垂直可求出ABO与BAO的和,由角平分线和角的和差可求出BA解析:(1)AQB的大小不发生变化,AQB135;(2)P和C的大小不变,P=45,C=45.【分析】第(1)题因垂直可求出ABO与BAO的和,由角平分线和角的和差可求出BAQ与ABQ的和,最后在ABQ中,根据三角形的内角各定理可求

30、AQB的大小第(2)题求P的大小,用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解【详解】解:(1)AQB的大小不发生变化,如图1所示,其原因如下:mn,AOB90,在ABO中,AOB+ABO+BAO180,ABO+BAO90,又AQ、BQ分别是BAO和ABO的角平分线,BAQBAC,ABQABO,BAQ+ABQ (ABO+BAO)又在ABQ中,BAQ+ABQ+AQB180,AQB18045135(2)如图2所示:P的大小不发生变化,其原因如下:ABF+ABO180,EAB+BAO180BAQ+ABQ90,ABF+EAB36090270,又AP、BP分别是BAE和ABP的角平分线,PABEAB,PBAABF,PAB+PBA (EAB+ABF)270135,又在PAB中,P+PAB+PBA180,P18013545C的大小不变,其原因如下:AQB135,AQB+BQC180,BQC180135,又FBOOBQ+QBA+ABP+PBF180ABQQBOABO,PBAPBFABF,PBQABQ+PBA90,又PBCPBQ+CBQ180,QBC1809090又QBC+C+BQC180,C180904545【点睛】本题考查三角形内角和定理,垂直,角平分线,平角,直角和角的和差等知识点,同时,也是一个以静求动的一个点型题目,有益于培养学生的思维几何综合题

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