人教中学七年级下册数学期末综合复习含答案.doc

人教中学七年级下册数学期末综合复习含答案
一、选择题
1．如图所示，与是一对（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度数（　　）

A．25° B．30° C．55° D．60°
8．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上平移1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左平移2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上平移1个单位到达P3(﹣1，2)，第4次向右平移3个单位到达P4(2，2)，第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2021的坐标为（　　）

A．(506，1011) B．(506，﹣506)
C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)
九、填空题
9．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．
十、填空题
10．点P关于y轴的对称点是(3，﹣2)，则P关于原点的对称点是__．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB=__度．

十二、填空题
12．已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．

十三、填空题
13．如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝_____°．

十四、填空题
14．规定，，例如：，，通过观察，那么______．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点由原点出发，第一次跳动至点，第二次向左跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向左跳动5个单位至点，第五次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点的第2020次跳动至点的坐标是_______．

十七、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求满足下列各式的未知数．
（1）．
（2）．
十九、解答题
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．

（1）如图1，已知与中，，，与相交于点．问：与有何关系？
①请完成下面的推理过程．
理由：，
　　　　．
，
　　．
　　．
②结论：与关系是 　　．
（2）如图2，已知，，则与有何关系？请直接写出你的结论．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 　　．
二十、解答题
20．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：
（1）点，，，；
（2）点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点在轴下方，轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．

二十一、解答题
21．请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ；
（2）是的小数部分，是的整数部分，求 ， ；
（3）求的平方根．
二十二、解答题
22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．
二十三、解答题
23．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；
（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．

二十四、解答题
24．已知，交AC于点E，交AB于点F．

（1）如图1，若点D在边BC上，
①补全图形；
②求证：．
（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．
①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明；
②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系．
二十五、解答题
25．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【详解】
解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故选：B．
【点睛】
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
2．A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．
3．A
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．
【详解】
解：∵点A（a-1，a）在第二象限，
∴a-1＜0，a＞0，
∴0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴点B（a，1-a）在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．
5．B
【分析】
记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B作BD∥l1，

∵，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
6．D
【分析】
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
7．C
【分析】
先根据三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根据平行线性质可得∠HGD=∠EHB=55°即可．
【详解】
解：∵∠EHB为△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，
∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠HGD=∠EHB=55°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键．
8．A
【分析】
通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解．
【详解】
解：设第n次平移至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（
解析：A
【分析】
通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解．
【详解】
解：设第n次平移至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．
∵2021＝505×4+1，
∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了探索坐标系中点的规律，理解题意找到点的运动规律是解题的关键．
九、填空题
9．-1
【分析】
根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．
【详解】
解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0
∴a＝2，b＝3
∴，
故答案为：
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．
【详解】
解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0
∴a＝2，b＝3
∴，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．
十、填空题
10．【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点P关于y轴的对称点是，
∴点，
则P关于原点的对称点是．
故答案为：．
【点睛】
本题考
解析：
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点P关于y轴的对称点是，
∴点，
则P关于原点的对称点是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．
十一、填空题
11．101
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，
∴∠ABC=180°−50°
解析：101
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，
∴∠ABC=180°−50°−72°=58°，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD=29°，
∴∠ADB=180°−50°−29°=101°.
故答案为：101.
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.
十二、填空题
12．60°
【分析】
如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．
【详解】
解：如图，∵∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∵a∥b
解析：60°
【分析】
如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．
【详解】
解：如图，∵∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∵a∥b，
∴∠4=∠3=30°，
∴∠5=180°－∠4－90°=60°，
∴∠2=∠5=60°．
故答案为：60°．

【点睛】
本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
十三、填空题
13．11
【分析】
由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．
【详解】
解：如图，
，
，
，
，
折叠，
，
，
，
，
故答案为：11．
解析：11
【分析】
由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．
【详解】
解：如图，

，
，
，
，
折叠，
，
，
，
，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
解析：
【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞
解析：-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P1（1，1），P2（-2，1），
P3（2，2），P4（-3，2），
P5（3，3），P6（-4，3），
P7（4，
解析：
【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P1（1，1），P2（-2，1），
P3（2，2），P4（-3，2），
P5（3，3），P6（-4，3），
P7（4，4），P8（-5，4）， …
P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n为正整数），
所以2n=2020， ∴n=1010， 所以P 2020（-1011，1010），
故答案为（-1011，1010）．
【点睛】
本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是实数的运算，考查，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.
十九、解答题
19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．
【分析】
（1）如图1，根据，，即可得与的关系；
（2）如图2，根据
解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．
【分析】
（1）如图1，根据，，即可得与的关系；
（2）如图2，根据，，即可得与的关系；
（3）由（1）（2）即可得出结论．
【详解】
解：（1）①理由：，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（两直线平行，同位角相等），
．
②结论：与关系是互补．
故答案为：①；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；；②相等．
（2），理由如下：
，
，
，
，
．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，
故答案为：这两个角互补或相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；
（2）根据题意确定点 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；
（3）根据题意确定点 的坐标，然后
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；
（2）根据题意确定点 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；
（3）根据题意确定点 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．
【详解】
解：（1）如图 ，

（2）∵点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，
∴点 ；
（3）点在轴下方，轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点 ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；
（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；
（3）把（2）的结论代入计算即
解析：（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；
（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；
（3）把（2）的结论代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵4＜＜5，
∴6＜＋2＜7，
由此整数部分为6，小数部分为−4，
∴x＝−4，
∵4＜＜5，
∴3＜－1＜4，
∴y＝3；
故答案为：−4；3
（3）当x＝−4，y＝3时，
＝＝64，
∴64的平方根为±8．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b
解析：符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b=7350，
∴b=70，或b=-70（舍去），
即宽为70米，长为1.5×70=105米，
∵100≤105≤110，64≤70≤75，
∴符合国际标准球场的长宽标准．
【点睛】
本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．
二十三、解答题
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ECD＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，
∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，
∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，
∴∠FBG＝2γ，
∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，
∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，
∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．
二十四、解答题
24．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF
【分析】
（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠
解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF
【分析】
（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；
（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．
【详解】
解：（1）①如图，

②∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，
∴∠EDF=∠A；
（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．
如图2所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，
∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；

②∠AFG-∠EDG=∠DGF．
如图所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，
∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．

【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．
二十五、解答题
25．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA
解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝ (∠ABO+∠BAO)＝
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，
∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：

①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝ (∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．