17.3--一元二次方程根的判别式.ppt

第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.3 17.3 一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式1课堂讲解课堂讲解一元二次方程根的判一元二次方程根的判别别式式 一元二次方程根的一元二次方程根的类别类别 一元二次方程根的判一元二次方程根的判别别式的式的应应用用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为为：_。2已知方程已知方程2x23x10,则则b24ac_。3方程方程x25x50的根的判的根的判别别式的式的值值是：是：_。4已知关于已知关于x的方程的方程x2mx20有两个相等的有两个相等的实实数根，数根，那么那么m的的值值是：是：_。5当当k等于等于_时时，方程，方程2x26x(k4)0没有没有实实数根。数根。6不解方程，判断下列方程根的情况。不解方程，判断下列方程根的情况。(1)2y25y60；(2)2x23x1；(3)7t25t201知识点知识点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 定定义义：b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判根的判别别式，通常用符号式，通常用符号“”来表示，即来表示，即b24ac.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1方程方程7x2x24化化为为一般形式一般形式ax2bxc0后后，a_，b_，c_，b24ac_2方程方程4x2x5化化为为一般形式一般形式ax2bxc0后后，a，b，c的的值为值为()Aa4，b1，c5Ba1，b4，c5Ca4，b1，c5 Da4，b5，c1（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3方程方程x24x0中，中，b24ac的的值为值为()A16 B16C4 D42知识点知识点一元二次方程根的类别一元二次方程根的类别一元二次方程的根的个数的判断方法：一元二次方程的根的个数的判断方法：(1)当当0时时，方程，方程ax2bxc0(a0)有两个不有两个不相相等的等的实实数根；数根；(2)当当0时时，方程，方程ax2bxc0(a0)有两个有两个相等相等的的实实数数根；根；(3)当当0时时，方程，方程ax2bxc0(a0)无无实实数根数根知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)因因为为(3)245(2)490,所以原方程有两个不相等的所以原方程有两个不相等的实实数根数根.(2)原方程可原方程可变变形形为为 25y220y40.因因为为(20)242540，所以原方程有两个相等的所以原方程有两个相等的实实数根数根.(3)因因为为 42l50,所以原方程没有所以原方程没有实实数根数根.例例1 不解方程，判不解方程，判别别下列方程根的情况下列方程根的情况:(1)5x23x20；(2)25y2420y；(3)2x2 x10.知知2 2讲讲解：解：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结(1)关于一元二次方程根的情况的关于一元二次方程根的情况的问题问题一般都与一般都与b24ac有有关，抓住关，抓住b24ac与零的大小关系推出一元二次方程根与零的大小关系推出一元二次方程根的三种不同情况是解的三种不同情况是解题题的关的关键键(2)判判别别方程根的情况的方法：方程根的情况的方法：若一元二次方程若一元二次方程ax2bxc0(a0)的左的左边边是一个完是一个完全平方式，全平方式，则该则该方程有两个相等的方程有两个相等的实实数根；数根；若方程中若方程中a，c异号，或异号，或b0且且c0，则该则该方程有两个不相等的方程有两个不相等的实实数根；数根；当方程中当方程中a，c同号同号时时，必，必须须通通过过的符号来判的符号来判别别根的情况根的情况例例2 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k2)x2k0的根的的根的情况是情况是()A有两个不相等的有两个不相等的实实根根B总总有有实实根根C有两个相等的有两个相等的实实根根 D没有没有实实根根知知2 2讲讲导导引：引：判判别别一元二次方程根的情况，主要看根的判一元二次方程根的情况，主要看根的判别别式式与零的大小关系与零的大小关系(k2)242kk24k48kk24k4(k2)20，方程方程总总有有实实根根B知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 当根的判当根的判别别式式为为一个完全平方式一个完全平方式时时，方程有，方程有实实数根；当数根；当为为一个完全平方式加一个正数一个完全平方式加一个正数时时，方程有，方程有两个不相等的两个不相等的实实数根；当数根；当为为一个完全平方式的相反一个完全平方式的相反数加一个数加一个负负数数时时，方程没有，方程没有实实数根数根1不解不解方程，判方程，判别别下列方程根的情况下列方程根的情况:(1)2x25x40;(2)7t25t20；(3)x(x1)3；(4)3y225知知2 2练练（来自（来自教材教材）2(中考中考昆明昆明)一元二次方程一元二次方程x24x40的根的情况的根的情况是是()A有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根B有两个相等的有两个相等的实实数根数根C无无实实数根数根D无法确定无法确定知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考丽丽水水)下列一元二次方程没有下列一元二次方程没有实实数根的是数根的是()Ax22x10 Bx2x20 Cx210 Dx22x10知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4(中考中考眉山眉山)下列方程中有两个不相等的下列方程中有两个不相等的实实数根的数根的是是()A(x1)20 Bx22x190Cx240 Dx2x103知识点知识点一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：(1)利用根的判利用根的判别别式可以不解方程判断方程根的情况，式可以不解方程判断方程根的情况，反之，已知方程根的情况可以确定方程中待定字反之，已知方程根的情况可以确定方程中待定字母系数的取母系数的取值值范范围围；(2)计计算根的判算根的判别别式式时时，先将方程化成一般形式，确，先将方程化成一般形式，确定定a，b，c的的值值后再后再计计算；算；(3)一元二次方程有一元二次方程有实实数根包括有两个相等的数根包括有两个相等的实实数根数根和两个不相等的和两个不相等的实实数根，即数根，即0.知知3 3讲讲例例3 k取何取何值时值时，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程kx212x90有两个不相等的有两个不相等的实实数根？数根？导导引：引：已知方程有两个不相等的已知方程有两个不相等的实实数根，数根，则该则该方程的方程的0，用含，用含k的代数式表示出的代数式表示出，然后列出以，然后列出以k为为未知数的不等式，求出未知数的不等式，求出k的取的取值值范范围围知知3 3讲讲解：解：方程方程kx212x90是关于是关于x的一元二次方程，的一元二次方程，k0.方程根的判方程根的判别别式式(12)24k914436k.由由14436k0，求得，求得k4，又，又 k0，当当k4且且k0时时，方程有两个不相等的，方程有两个不相等的实实数根数根知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结方程有两个不相等的方程有两个不相等的实实数根，数根，说说明两点：明两点：一是一是该该方程是一元二次方程，即二次方程是一元二次方程，即二次项项系数不系数不为为零；零；二是二是该该方程的方程的0.知知3 3讲讲例例4 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程mx22(m2)xm50没有没有实实数根，数根，试试判断关于判断关于x的方程的方程(m5)x22(m1)xm0的根的情况的根的情况导导引：引：若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx22(m2)xm50没有没有实实数根，数根，则则必有必有0，可得，可得m的取的取值值范范围围，再判断方程再判断方程(m5)x22(m1)xm0的根的情况的根的情况即可即可知知3 3讲讲解：解：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx22(m2)xm50没没有有实实数根数根，m4.对对于关于于关于x的方程的方程(m5)x22(m1)xm0，当当m5时时，方程有一个，方程有一个实实数根；数根；当当m5时时，12(m1)24m(m5)4(3m1)知知3 3讲讲m4，3m113，14(3m1)0，方程有两个不相等的方程有两个不相等的实实数根数根综综上上：当：当m5时时，方程，方程(m5)x22(m1)xm0有有一个一个实实数根；数根；当当m4且且m5时时，方程，方程(m5)x22(m1)xm0有有两个不相等的两个不相等的实实数根数根1已知关于已知关于x的方程的方程x23xk0，问问k取何取何值时值时，这这个方程个方程:(1)有两个不相等的有两个不相等的实实数根？数根？(2)有两个相等的有两个相等的实实数根？数根？(3)没有没有实实数根数根？知知3 3练练（来自（来自教材教材）2(中考中考荆门荆门)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x24x5a0有有实实数根，数根，则则a的取的取值值范范围围是是()Aa1 Ba1Ca1 Da1（来自（来自典中点典中点）3(中考中考桂林桂林)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的有两个不相等的实实数根，数根，则则k的取的取值值范范围围是是()Ak5 Bk5，且，且k1Ck5，且，且k1 Dk5知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）4(中考中考张张家界家界)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程kx24x30有有实实数根，数根，则则k的非的非负负整数整数值值是是()A1 B0，1 C1，2 D1，2，35(中考中考达州达州)方程方程(m2)x2 0有有两两 个个实实数根，数根，则则m的取的取值值范范围围是是()Am Bm 且且m2Cm3 Dm3且且m2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）根的判根的判别别式的式的应应用：用：(1)直用：不解方程，可以判断方程根的情况直用：不解方程，可以判断方程根的情况(2)逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值值范范围围注意：注意：一元二次方程有一元二次方程有实实数根，包含有两个相等的数根，包含有两个相等的实实数根数根和有两个不相等的和有两个不相等的实实数根两种情况数根两种情况1.必做必做:完成教材完成教材P36习题习题17.3T1-42.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题