五概率与概率分布.ppt

第七章第七章 概率分布与抽样分布概率分布与抽样分布第一节第一节 随机变量及其概率分随机变量及其概率分布布一、随机变量一、随机变量（一）随机现象、随机事件与样本空间（一）随机现象、随机事件与样本空间试验：在相同条件下，对事物或现象所进行试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点试验的特点可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果随机事件：每次试验可能出现也可能不随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数例如：掷一枚骰子可能出现的点数样本空间样本空间样本空间样本空间(eample Space)(eample Space)一个试验中所有基本事件的集合，用一个试验中所有基本事件的集合，用 表示表示例如：在例如：在掷枚骰子的试验中，掷枚骰子的试验中，1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，在投掷硬币的试验中，正面，反面正面，反面（二）随机事件的概率（二）随机事件的概率事件事件A A的概率是对事件的概率是对事件A A在试验中出现的在试验中出现的可能性大小的一种度量可能性大小的一种度量表示事件表示事件A A出现可能性大小的数值出现可能性大小的数值事件事件A A的概率表示为的概率表示为P(A)P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义概率定义（三）随机变量及其分布（三）随机变量及其分布一次试验的结果的数值性描述一次试验的结果的数值性描述一般用一般用 X X、Y Y、Z Z 来表示来表示例如例如:投掷两枚硬币出现正面的数量投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量型随机变量二、随机变量的数字特征二、随机变量的数字特征（一）随机变量的数学期望（一）随机变量的数学期望期望，又称为均值，是随机变量所有可能取期望，又称为均值，是随机变量所有可能取值的一个加权平均值的一个加权平均（二）方差（二）方差随机变量与其期望离差平方的期望随机变量与其期望离差平方的期望第二节第二节 抽样及抽样分布抽样及抽样分布一、抽样方法一、抽样方法（一）抽样的基本概念（一）抽样的基本概念1.1.总体和样本总体和样本总体，又称为全及、母体，是由具有某种特总体，又称为全及、母体，是由具有某种特定性质的许多个别事物组成的整体定性质的许多个别事物组成的整体样本，又称为子样，是由从总体中按照随机样本，又称为子样，是由从总体中按照随机原则抽取的一部分单位所构成的集合体原则抽取的一部分单位所构成的集合体THANK YOUSUCCESS2024/5/8 周三11可编辑2.2.总体指标和样本指标总体指标和样本指标参数，即总体指标，是根据总体数据计算的参数，即总体指标，是根据总体数据计算的综合指标综合指标统计量，即样本指标，是根据样本数据计算统计量，即样本指标，是根据样本数据计算的综合指标的综合指标（二）抽样方法（二）抽样方法简单随机抽样简单随机抽样等距抽样等距抽样分层抽样分层抽样整群抽样整群抽样多阶段抽样多阶段抽样二、抽样分布二、抽样分布（一）抽样分布的基本类型（一）抽样分布的基本类型卡方分布卡方分布t t分布分布F F分布分布（二）常见的抽样分布（二）常见的抽样分布1.1.样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（1 1）重复抽样条件下均值的抽样分布）重复抽样条件下均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布【例例例例】设设设设一一一一个个个个总总总总体体体体，含含含含有有有有4 4 4 4个个个个元元元元素素素素(个个个个体体体体)，即即即即总总总总体体体体单单单单位位位位数数数数N=4N=4N=4N=4。4 4 4 4 个个个个个个个个体体体体分分分分别别别别为为为为x x x x1 1 1 1=1=1=1=1、x x x x2 2 2 2=2=2=2=2、x x x x3 3 3 3=3=3=3=3、x x x x4 4 4 4=4=4=4=4。总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n n n2 2 2 2的的的的简简简简单单单单随随随随机机机机样样样样本本本本，在在在在重重重重复复复复抽抽抽抽样条件下，共有样条件下，共有样条件下，共有样条件下，共有4 4 4 42 2 2 2=16=16=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的n=2 的样本（共16个）计计算算出出各各样样本本的的均均值值，如如下下表表。并并给给出出样样本本均值的抽样分布均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（x）X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(X X)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.0 2.52.5 =2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X比较及结论比较及结论1.1.样本均值的均值样本均值的均值(数学期望数学期望)等于总体均等于总体均值值2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/n1/nTHANK YOUSUCCESS2024/5/8 周三22可编辑