基本积分公式和直接积分法.ppt

4.2 4.2 基本基本积积分公式和直接分公式和直接积积分法分法主要内容主要内容:1.1.基本基本积积分公式分公式2.2.直接直接积积分法分法1 1.一、基本一、基本积积分公式分公式2 2.二、直接二、直接积积分法分法 两个函数代数和的不定两个函数代数和的不定积积分等于各函数不定分等于各函数不定积积分分的代数和，即的代数和，即因因为为故由不定故由不定积积分的定分的定义义即知定理即知定理1成立。成立。类类似地，可以似地，可以证证明明非零常数因子可以提到非零常数因子可以提到积积分号前面，即分号前面，即定理定理1 1证证定理定理2 23 3.综综合定理合定理1和定理和定理2，可以得出不定，可以得出不定积积分的分的线线性性性性质质：即有限个函数即有限个函数线线性性组组合的不定合的不定积积分等于各函数不定分等于各函数不定积积分分的的线线性性组组合合.例如例如4 4.在分在分项积项积分后，每个不定分后，每个不定积积分的分的结结果都含有任意常果都含有任意常数。数。计计算算 解解 将被将被积积函数函数简单变简单变形，而后利用不定形，而后利用不定积积分分的基本运算法的基本运算法则则，化，化为为能直接套用基本能直接套用基本积积分公式求不定分公式求不定积积分的分的积积分方法。分方法。注意：注意：直接直接积积分法分法例例1 1 由于任意常数的代数和仍由于任意常数的代数和仍为为任意常数，故只需在最后一个任意常数，故只需在最后一个积积分符号消失的同分符号消失的同时时，加上一个，加上一个积积分常数即可。分常数即可。5 5.计计算算解解计计算算解解计计算算解解例例2 2例例3 3例例4 46 6.1 1、基本、基本积积分公式分公式2 2、直接、直接积积分法分法 由于求不定由于求不定积积分和求分和求导导数互数互为为逆运算，因此基本逆运算，因此基本积积分分公式是与基本微分公式公式是与基本微分公式对应对应的的积积分公式。分公式。用直接用直接积积分法求不定分法求不定积积分分时时，需先，需先对对被被积积函数作代数恒等函数作代数恒等变变形（如例形（如例1 1，例，例2 2等）或三角恒等等）或三角恒等变变形（如例形（如例3 3，例，例4 4等），然等），然后再利用不定后再利用不定积积分的基本运算法分的基本运算法则则，化，化为为能直接用基本能直接用基本积积分公分公式求不定式求不定积积分的形式，而后求出分的形式，而后求出积积分。分。这这里灵活地里灵活地对对被被积积函数函数进进行恒等行恒等变变形是很重要的。形是很重要的。三、小三、小结结 在基本微分公式在基本微分公式较较熟熟悉的前提下，基本悉的前提下，基本积积分公式是不分公式是不难记难记住的。住的。7 7.作作业业:习题习题4.24.28 8.