11.3.2多边形内角和.ppt

11.3.2 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和多边形概念多边形概念在平面内在平面内,由一些线段由一些线段首首尾顺次相接尾顺次相接组成的图形组成的图形叫叫多边形多边形.如果多边形由如果多边形由n条线段组条线段组成，那么这个多边形叫做成，那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五三角形、四边形、五边形等等边形等等.多边形的内角多边形的内角:多边形相多边形相邻两边组成的角叫做它的内邻两边组成的角叫做它的内角角.多边形的外角多边形的外角:多边形的多边形的边边与它的与它的邻边的延长线邻边的延长线组成组成的角叫做多边形的外角的角叫做多边形的外角.多边形的对角线多边形的对角线:连接连接多边形多边形不相邻不相邻的两个顶点的两个顶点的线段叫做多边形的对角线的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1在图在图1中中,画出任意一边所在画出任意一边所在的直线的直线,整个多边形都在直整个多边形都在直线的同侧线的同侧,这样的多边形叫这样的多边形叫做做凸多边形凸多边形.图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不是就不是凸多边形凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.没有特别说明没有特别说明,我们研我们研究的多边形都是指究的多边形都是指凸凸多边形多边形.ABCDABCD图图1图图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形想一想：想一想：等边三角形等边三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形1、三角形的内角和是、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为思路：多边形问题转化为三角形三角形 问题来解决问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为3601800 做一做做一做完成下表试一试试一试多边形边数多边形边数n从一个顶点引对从一个顶点引对角线的条数角线的条数分成的三角形分成的三角形个数个数多边形的内角多边形的内角和和n-232104321n-31800360054007200(n-2)1800从从n边形的一个顶点可以引对角线，边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形把多边形分成个三角形n边形的内角和等于边形的内角和等于n-3n-2(n-2)18002 2、n n边形的对角线一边形的对角线一共有共有条。条。1 1、n n边形的一个顶点可边形的一个顶点可以引对角线。以引对角线。1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内角和等于九边形的内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1440，那么它是那么它是_边形边形.3、正五边形的每一个内角的度数、正五边形的每一个内角的度数 是是_,每个外角度数为。每个外角度数为。4、从六边形的一个顶点出发可画、从六边形的一个顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把条对角线，这些对角线把 六边形分成六边形分成_个三角形。个三角形。一个六边形共有一个六边形共有_条对角线。条对角线。(n-2)180 1260十十108三三四四9练一练练一练720小练习：小练习：（2 2）七边形的内角和等于七边形的内角和等于 度度.填空题：填空题：900（72）180（3 3）一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于720 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形.六六（4 4）如果一个四边形的一组对角互补，）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角那么另一组对角 .也互补也互补（1 1）多边形的内角和随着边数的增加）多边形的内角和随着边数的增加 而而 ，边数增加一条时，边数增加一条时，它的内角和增加它的内角和增加 度度 .增增 加加180 除了上述我们利用对角线，除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方角形外，还有其它的分割方法吗法吗?想一想：想一想：AEDCBO154327.3.2 多边形的内角和AEDCBO12 34AEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE7.3.2 多边形的内角和小练习：小练习：1.判断题：判断题：（1 1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .（2 2）正六边形的每个外角都等于）正六边形的每个外角都等于6060度度.2.填空题：填空题：（1 1）正九边形的每一个外角都等于）正九边形的每一个外角都等于 度度.40（2 2）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于3030，这个多边形是这个多边形是 边形边形.正十二正十二7.3.2 多边形的内角和（6）如果多边形的内角和等于外角和，）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形。（3）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度.（4）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1260，这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080九九（5）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.正八正八四四例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，A+C=180A+B+C+D=360B+D=360-180=180所以加一组对角也互补。例例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？于多少？解：解：6180-（6-2）180=360则N边形的外角和是多少度？比一比比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是余各内角的和是2750，求这个多边形的边，求这个多边形的边数。数。16、如图：我国的国旗上的五星是正五角如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边是正五边形，你能求出五角星中形，你能求出五角星中F的度数？的度数？DCBEA18F360填空：如图，此多边形应记作填空：如图，此多边形应记作 边形边形 ，ABAB边的边的邻边是邻边是 、，顶点，顶点E E处的内角为处的内角为 ，过顶点，过顶点A A画出这个多边形的对角线，共有画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多条，它们把多边形分成边形分成 个三角形。个三角形。n n边形有边形有 个顶点，个顶点，条边，有条边，有 个角，个角，有有 个不共顶点外角个不共顶点外角四边形有四边形有 条对角线。五边形有条对角线。五边形有 条对条对角线。角线。四边形的一条对角线将它分成四边形的一条对角线将它分成 个三角形个三角形从五边形的一个顶点出发可以画从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它条对角线，它们将五边形分成们将五边形分成 个三角形个三角形正多边形的正多边形的 相等，相等，相等相等多边形分为多边形分为 和和 两类两类五五ABCDEAEBCAED23nnnn25232边角凸凹