误差理论试卷及答案.doc

误差理论与数据处理试卷一一 某待测量约为 80 mm,要求测量误差不超过3，现有1、0 级 0mm 与2、0级0100 mm 得两种测微仪,问选择哪一种测微仪符合测量要求?（本题 1分）二. 有三台不同得测角仪,其单次测量标准差分别为: 10、8， 2 1、， 3 =、5。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次,并根据上述测得值求得被测角度得测量结果，问该测量结果得标准差为多少?（本题 分）三 测某一温度值1 次，测得值如下:(单位:)20、5， 2、52, 20、50， 20、52，20、53, 2、3， 20、0, 20、4，20、49，20、51， 20、53, 、52， 20、49， 20、40, 2、50已知温度计得系统误差为-0、05,除此以外不再含有其它得系统误差,试判断该测量列就是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99、73%,求温度得测量结果.（本题18 分）四. 已知三个量块得尺寸及标准差分别为：l =（1、000 0、004） m；2 2 =（1、0 0、0003)mm；l 3 =（、01 0、01） m求由这三个量块研合后得量块组得尺寸及其标准差（ ij = )。（本题 10分)五. 某位移传感器得位移 x 与输出电压 y 得一组观测值如下:（单位略）xy10、10150、56211、215、5775202、125、6287设x无误差，求 y 对 得线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附:F0。0（1，4)=4、54,。05（,4）7、7，F。01（1，4）=2、2）（本题 15 分）六.已知某高精度标准电池检定仪得主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 0、15mv，按均匀分布，其相对标准差为2;电流测量得重复性，经9次测量，其平均值得标准差为 0、05 m ；仪器分辨率为、 mv,按均匀分布，其相对标准差为5% .求该检定仪得不确定度分量,并估计其合成标准不确定度及其自由度。（本题 10 分）七。由下列误差方程，求 x 、 y 得最佳估计值及其精度（单位略）.(本题 1分）v1 = 5、1 -2x - yv2 = 1、1- x + y3 = 7、4 -4 x + yv4 = 5、9- x- 4 y八。简答题(3 小题共 5 分）1、在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果得影响？2、简述系统误差合成与随机误差合成得方法。3、平稳随机过程得必要条件与各态历经随机过程得充分条件就是什么？其特征量得估计方法有何不同？分别写出它们得特征量均值与方差得估计公式.误差理论与数据处理试卷二一用电压表与电流表来测量某一纯电阻性电子器件得功耗时，已知用电压表测得器件上得直流电压降就是 、00V,其测量极限误差就是 0、04,用电流表测得通过器件得电流就是 2、00A,其测量极限误差就是 0、02.另外，电压表与电流表分别存在0、05 与 -、0 得系统误差。测量时,电压与电流得测量结果相互独立,试确定电器得功耗及其测量极限误差.（本题2分)二、用一光功率计对某激光器得输出功率进行重复性测量，测得得结果如下：(单位：mW）20、720、200、200、620、200、700、501、900、5201、200、7200、6200、8200、200、已知功率计得系统误差为 0、2mW，除此以外不再含有其它得系统误差。求当置信概率为9、7时激光器得输出功率及其极限误差。（本题 20 分）三、对 x 与 两个量进行组合测量，测量方程如下：x +y = 50、042x + y = 70、2 x + y = 00、5上述四次测量得测量精度相同，确定 x、y 得最佳估计值及其精度。 本题 8 分）四、对一温度测量仪进行标定,被测温度 x 由标准场提供，其误差可忽略不计.通过试验得到得被测温度 x 与测温仪得输出电压 y 得数值如下:确定对 得线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程得显著性检验；(附:0.10（1,4)=、5,0.05（1，4）=7、71,F0.01（1，4）1、2)(本题 0分)五、在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次,已知单次测量得标准差为、3 微米,用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块量块组成，各量块得标准不确定度分别为 0、15 微米、10 微米、0、0 微米，x /020406080100y /V0、251、944、225、828、209、75x + 2 y = 80、01(其相对标准差均为 ,求直径测量结果得合成标准不确定度及其自由度。（本题 10 分)六、简答题（4 小题共20 分)（1） 简述仪器得误差来源，并就您熟悉得仪器加以举例说明.(本题 分）（2） 简述系统误差得判断方法及其适用对象。（本题 5 分)（3)简述误差分配得依据与基本步骤。（本题分)(4） 简述微小误差得判别方法及其应用？ （本题5 分）合肥工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论与数据处理12经测得 a = 20、3 0、1cm, b = 10、 、cm， a =0、364 ，设 a,，a得测量相互独立,试求面积得测量结果及极限误差。（本题 分)二、 对某量进行了 次测量,测得值如下:(单位：mm）5、4， 5、6， 25、2， 25、40， 25、7， 2、3，25、6， 25、6, 5、63, 、6,25、64， 25、60。若这些测得值存在不变得系统误差0、02m,试判断该测量列就是否含有粗大误差,并求被测量得测量结果（要求置信概率P=9、73%)。（本题 5分)三、 甲乙两人分别对某地得重力加速度进行了测量.甲共测量16次,平均值为、88m2，单次测量标准差为0、01m/s2；乙共测量 25 次，平均值为9、810/s2,其单次测量标准差为 、00/s2。若由甲乙两人得测量数据计算测量结果，求该测量结果及其标准差。(本题15分）四、由下列误差方程，求 、y 得最佳估计值及其精度(单位略）。（本题1 分)v1 = 2、 - 3x - yv = 、9 - x +2 yv3 =1、9 - x +3 yP1 = P2 = 2P3 = 3五、通过试验测得某一铜棒在不同温度下得电阻值: /0 CR/ 19、16、3025、7、8030、179、536、080、8040、082、345、13、9设 t 无误差,求 R 对 t 得线性关系式,并进行方差分析与显著性检验.(附：F0、10（1，)=、4,0、5(1，4）、71，F0、01(1，4)=2、2）（本题 15 分)六、 已知某高精度标准电池检定仪得主要不确定度分量有:仪器示值误差不超过 0、5 v，按均匀分布,其相对标准差为 2%；一、 由式 S ab sin a计算三角形得面积,式中 a, b 就是三角形 角得两邻边。输入电流得重复性，经 9 次测量，其平均值得标准差为0、05 ；求该检定仪得标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度.(本题 10 分)七.简答题（本题 0分，任选 3 题）1、 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果得影响？、简述微小误差得判别方法及其应用？3、 系统误差合成与随机误差合成得方法有何区别?、 简述动态测试数据得分类,分析各类数据得特点与性质。5、平稳随机过程得必要条件与各态历经随机过程得充分条件就是什么？其特征量得估计方法有何不同？分别写出它们得特征量均值与方差得估计公式。误差理论与数据处理试卷一参考答案一. 某待测量约为 80 m，要求测量误差不超过 ，现有 1、级 -300 与2、级 100 得两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？(本题 1 分）解:测量允许误差: 80 3% = 2、4m1、0 级测微仪最大示值误差： 300 1 = m2、 级测微仪最大示值误差：10 2 = 2m答:2、0 级 0100 m 得测微仪符合要求.二. 有三台不同得测角仪,其单次测量标准差分别为： 1=0、8， 2=1、0, 3 0、5。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量次,并根据上述测得值求得被测角度得测量结果,问该测量结果得标准差为多少？（本题 10 分）解：p1： p 2： p3 =12：122：13=1 1： :4 100 25= 25： 16 ：64 x = ipi pi= 24p 1 +p2 + 3=1165 + 16 + 64=0、答：测量结果得标准差 x = 0、2 。三。 测某一温度值 15 次,测得值如下：(单位:）20、5， 20、5， 0、50，20、5, 20、5,20、3, 0、0, 20、49， 、9,20、51， 20、53，20、52， 20、4,20、4， 20、0已知温度计得系统误差为、05,除此以外不再含有其它得系统误差,试判断该测量列就是否含有粗大误差。要求置信概率P9、7，求温度得测量结果。(本题18分)解: （）已定系统误差: = 0、05 (2） =20、0， =2i15 1= 0、3(3） 因为： v4 = 2、4 20、504 = 0、14 3所以：第 测量值含有粗大误差，应剔除。（) 剔除粗大误差后， x = 20、11, =2i14 1= 0、016, v vvimxF、0(,4） = 4、54显著水平： = 、0 ，回归方程高度显著.残余标准差： =Q6 = 0、003六。已知某高精度标准电池检定仪得主要不确定度分量有:仪器示值误差不超过 0、5 v，按均匀分布,其相对标准差为 2；电流测量得重复性，经 9 次测量，其平均值得标准差为0、 v;仪器分辨率为 0、10 v,按均匀分布,其相对标准差为1 。求该检定仪得不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度.（本题 0分)解:(）仪器示值误差引起得不确定度分量:u =0、153= 0、087 ， =2 （、25) 2= 8（）电流测量得重复性引起得不确定度分量:u 2 = 0、05, 2 = 9 = 8（)仪器分辨率引起得不确定度分量:u3 =0、1 3= 0、9 , 3=12 (0、1)=22（4）合成标准不确定度: c = u1 + u 2 + u 3 = 0、11合成标准不确定度得自由度: =u14 1+u c4u 24 2+u 34 3= 18、七.由下列误差方程，求 x 、 y 得最佳估计值及其精度（单位略)。(本题 分)v = 5、1 y = 、1 x + v3 = 7、 4 x +y4 =5、9 x 4y解: 2 1 1 1 5、11、1 46、8 20、2 T 22 11 9 =1 19417 11 22 x 2、8 0、9 =2i4 2=3、 1 x =d11 = y = d =1941722470、034 =、00、034 = 0、八。简答题（3 小题共 15 分）(略）A = 4 1 14 L = 7、4 5、9 AT L = (A A)1= X = =(AT A)1 AT L = v误差理论与数据处理试卷二参考答案第一题2 分:解:名义功耗:传递系数：功耗得系统误差：PVI2、（）aV a=P= aV+ I=0、520、010、58(W)( 分)(分）（2 分)功耗得随机误差：P= (a V )2 + (aI I ) (2 0、04)2 + (12 0、0)2 、2 （)（2 分）功耗及其极限误差：24、0-0、50、2 =2、420、 （)(2 分）第二题20 分:解:由于测量温度计得系统误差为0、2W,除此以外不再含有其它得系统误差，故这里不考虑系统误差得辨别.1、 求算术平均值:P =ni=1ni=301、75= 2、78 W（分）、求残余误差:3、 校核算术平均值及其残余误差:4、求测量列单次测量得标准差:vi = （略）（ 分）（1 分）根据 Bessel 公式,单次测量标准差为: =n2i=1 1 0、034(3 分)5、 判别粗大误差:用 准则判别粗大误差,判定第 个测量值,即201、9 为粗大误差,剔除. (分）、 重新计算算术平均值与单次测量得标准差为: (2 分)n n289、8n 14 n 17、 再判别粗大误差，根据 准则,发现此时测量列中不含有粗大误差。8、 求算术平均值得标准差： = = 0、04 mWn 19、求算术平均值得极限误差：由于给定置信概率为 99、7，按照正态分布，此时 = 、27 ， t =3 ，（1 分）(2 分）算术平均值极限误差为： lim P = = 3 0、4 = 、12 mW(分)10、 给出最后得测量结果(要减去已定系统误差）:第三题 18分:P = P+0、2 + imP = 200、 、12 mW1（2 分） P v Pii=1 vi2P = i=1= 200、70 mW;= 0、147 mW解：解:建立误差方程:v1 = 、4 ( + y)v2 = 0、02 (2x + y)v4 =10、05 (2x + 2y),得 L =50、04 180、01 1 1、05 112 x y量块 x、y 得最佳估计值为：x 1 20、15(10 分）由误差方程，求得: v1 = 0、02，v2 = 0、05,3 = 0、05,v4 = 0、00标准差： l =42i=4 2= 0、22（ 分）T= 0 919 9 10 ,得不定常数： 11 = d 22 = 、526计算块 、B、 最佳估计值得标准差为:第四题 0 分:解:设回归方程为: y = 0 + x = d1 = 0、01（ 分)1)计算参数及其结果如下:6 6t =1 =6t =1t= 2200 ；6t =2= 217、04 ；6t =1t= 2187、80 ；22t =1 6 =1 t = 6 t = t =1 t =1 t =1 （10 分）回归方程系数：ll xx=、097 ; = = 0、180回归方程为：方差平方与及其自由度:U = xy = 6、8436 , U = ； = S U = 6、58 ， Q =4 ；y = 0、18 + 、07xS = yy = 0、16， = 5 ;(2 分)显著性检验: F =QQ= 1635 F001（1，4)=21、2, 高度显著；v3 = 80、01 (x + 2 y)70、02 , A = 2, X = ()X = = AT A AT L = y30、005 v(由 A A) y = d 22 = 0、016 xt = 300 ; x = 50 ; yt = 30、18 ; y = 5、03 ; x y x y1 6 61 666l xx = xt xt = 7000 ; lxy = xt yt xt yt = 678、80 ;1 66l yy = yt yt = 66、004 ;b = xy方差： = =0、(8分)第五题 0 分：解:、测量重复性引起得不确定度分量:u1 =0、9= 0、1 = 9 1 = (2分）、量块组引起得不确定度分量： 21 = 0、15, 21 =2 （0、25) 2= ；u 22 =0、, 22u23 = 、08 ， 23=12 （0、) （0、25）2= = 8 ;u 2 = u 212 + u 22 + u22 = 0、2 , 2 =0、1548+0、20 、1 4+0、8 48=19、8（ 分）3、直径测量结果得合成标准不确定度： c = u12 +u 22 =0、 2 + 0、20 =、23； =u14 1 c4+u 24 2=0、23 0、1 、 48 19、8= 0、 ( 分)第六题 20 分： 答案略。+205-2006 学年第一学期误差理论与数据处理试卷标准答案一、1、 S =2ab si = 6、6 c21 =2、 2 =Sa=12bsin = 3、42asi = 6、61a3 =12 cos = 80、23、 lim =20 80 = 0、074、 lim S = （a1lim a ) + （a2 lim ) 2 + (a lm ) = 1、4c 2二、 x =12i =12= 25、2mm， =12i =i ) 22 1= 、072mm2、判断有无粗大误差:根据莱以特准则，认为 25、4值存在粗大误差，应予剔除。3、重新计算：x =12i =1，i 11= 25、64mm， =12i x） i =1，i 41 1= 0、02mm、判断有无系统误差:由残差观察法得:残余误差大体上正负相间，且无明显变化规律，则无根据怀疑测得值含有变化得系统误差；又有题意知测得值中存在不变得系统误差=0、02mm。、经再次判断，剩余数据内无粗大误差.、 x =11= 0、006mm、设测得值服从正态分布,则取 P=99、3，得t=3,所以 lim = 3 x = 0、08mm8、测量结果为 x + lim x = 25、62 0、018（mm) .三、1、 甲 =0、016= 、0038m/ s , x乙 =0、0205= 0、004m /s 、求甲、乙两人测得值得权重： P甲：P乙1 1=1、1： xi ( x xi ( x:13、测量结果为x =P甲x甲+乙 x乙P甲+P乙=、80m /4、加权算术平均值标准差为 x =P甲 P甲+乙=0、2m / s 2四、依题意得3 2、9 10 0 T d1 d12 d1 36 1967 1 23 x 1 T 0、964、计算得v1= 0、0， -、36，v3= -0、1则可得直接测量值得单位权标准差 =2 23 2=0、05675、进而得 x,y 估计值得精度 x = d = 0、057, y = d 2 =、16五、依题意计算得i =16 6 6 = i =1 i =12 26i =1i= 1578、495,设 R= +bt ,为得到b0,b得估计值,需先计算以下各式:6 =1 6 =162 = 6 i =16 6 = 6 i=1 i =11 2 , L0、9, X = x , P = 0 2 01、 A y 1、9 0 0 32 32、 C 1 = ( A PA) 1 = =d 21 22 3、 X = = C A PL = y 0、014v1 + 2 v2 + 3 v3 t i = 195、3, Ri = 480、9, t i = 6825、83, Ri = 38583、965, t R1 6ltt = t i ( t i ) 2 = 468、8151 6l RR = Ri ( Ri ) 2 = 39、831 6ltR = Ri it ( Ri )( t i ) = 136、2 = 66 =1t =1 6 i =1则 =Rltt= 0、29,0 = R b = 70、68因此,R 与t 得线性关系式为 R、8 +、29t.2、方差分析：3、显著性检验：F =U / UQ / = 792、 F0、01 (1，4）说明:回归方程在0、01 水平上高度显著。六、1、由仪器示值误差引起得不确定度分量为1 =0、15= 0、8V ， 1 =（ ) =114= 82、由测量重复性引起得不确定度分量为u1 = 、05V , 2 = 1 = 83、合成标准不确定度为2 2 C4+442= 1、8七、简答题1、粗大误差得减小方法:1）加强测量者得工作责任心;2)保证测量条件得稳定,避免在外界条件激误差源平方与自由度方差回归 UbltR = 39、631残差 QS-U=0、24Q/4=0、05总得离差 Sl RR = 39、835( Ri ) = 80、15( t i ) = 32、552 ( )u C = u1 + u 2 = 0、10V , uC =u1u 2烈变化时进行测量；3)采用不等测量或互相校核得方法；4)采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。系统误差得减小方法：）从误差根源上消除；）预先将测量器具得系统误差检定出来，用修正得方法消除；)对不变得系统误差,可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化得系统误差，可采用对称法;对周期性系统误差,可考虑半周期法予以减小。随机误差得减小方法:1）从误差根源上减小；2)采用多次测量求平均值得方法减小；3）采用不等精度、组合测量等方法消除.2、对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为:若该标准差小于或等于测量结果总标准差得 1或 1/10,则可认为该误差就是微小误差,准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差,可不考虑该项误差对总误差得影响。选择高一级精度得标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差得 /0-3/0.3、系统误差分已定系统误差与未定系统误差,对已定系统误差,采用代数与法合成即可：r =1对于未定系统误差，采用方与根法合成：2 i = 1i对随机误差,也采用方与根法合成： i =1 1i由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重复测量得平均值表示测量结果时，合成标准差中得各项随机误差标准差都必须除以测量次数得平方根，未定系统误差则不必如此。4、动态测试数据分类： = i ir a ss += ij i j i ji i a a u uu a u 2 ss += ij i j i ji i a aa 2 正弦周期数据 周期数据 复杂周期数据确定性数据各态历经平稳随机过程 特点：确定性数据可由确定得数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率,而复杂周期数据就是由多种频率综合而成得数据，且频率比全为有理数。准周期数据得频率比不全为有理数,瞬态数据得频谱一般就是连续得。随机过程数据就是无法用确定得表达式表示出来，它得值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机过程得均值、方差、自相关函数一般就是随时间变化得,而平稳随机过程得均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化。5、平稳随机过程得必要条件: m （t ） =C且Rx （t，t + ) = R( ） ，与 t 无关，总体平均法估计m x（t k ） =1NNi =1NN i =各态历经随机过程得充分条件: 时，R() 时间平均法估计: m =1 nnx(t i ）, Dx =1 nn非周期数据准周期数据瞬态数据动态测试数据非平稳随机过程随机过程数据平稳随机过程非各态历经平稳随机过程 xi kt( ), D x kt( ) =1xi kt( ) m(t k )2;=i 1=i 1 xi x 2; m0052006学年第一学期误差理论与数据处理试卷评分标准对照标准答案,各步骤得评分标准如下：一、1)3 分;2）3 分；3） 分；4)3 分二、1)3 分;2）分；3)分；4） 1分；） 分；6)分;） 分；）分三、1）4 分；2)4 分；3) 分；4)分四、）3 分；2)2 分；)4 分；4） 分;5)2 分五、1)