分式方程典型易错点及典型例题分析.doc

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分式方程典型易错点及典型例题分析
一、 错用分式的基本性质
例1          化简
错解：原式
分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.
正解：原式
二、 错在颠倒运算顺序
例2         计算
错解：原式
分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.
正解：原式
三、错在约分
例1  当为何值时，分式有意义？
[错解]原式.
由得.
∴时，分式有意义.
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[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.
[正解]由得且.
∴当且，分式有意义.
四、错在以偏概全
例2  为何值时，分式有意义？
[错解]当，得.
∴当，原分式有意义.
[解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.
[正解] ，得，
由，得.
∴当且时，原分式有意义.
五、错在计算去分母
例3  计算.
[错解]原式
=.
[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.
[正解]原式
.
六、错在只考虑分子没有顾及分母
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例4  当为何值时，分式的值为零.
[错解]由，得.
∴当或时，原分式的值为零.
[解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.
[正解]由由，得.
由，得且.
∴当时，原分式的值为零.
典例分析
类型一：分式及其基本性质
　　1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
2．若分式的值等于零，则x＝_______；
　　3．求分式的最简公分母。
　　【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）
　　　　　　　A．－1　　　　　B．0　　　　　C．1　　　　　D．±１
　　　　 　（2）当x________时，分式没有意义．
　　【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
　A． 　　B． C．　　　　　D．
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类型二：分式的运算技巧
(一) 通分约分
　　4．化简分式:
　　【变式1】顺次相加法 计算：
【变式2】整体通分法 计算：
（二）裂项或拆项或分组运算
　　5．巧用裂项法
　　计算：
　　【变式1】分组通分法
　　计算：
　　【变式2】巧用拆项法计算：
类型三：条件分式求值的常用技巧
　　6．参数法 已知，求的值．
【变式1】整体代入法 已知，求的值.　　
【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．
　　已知：，求的值．
【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．
　　已知：，求的值．
类型四:解分式方程的方法
　　解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．

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（一）与异分母相关的分式方程
　　7．解方程=
　　【变式1】换元法 解方程：
（二）与同分母相关的分式方程
　　8．解方程
【变式1】解方程 【变式2】解方程　
类型五：分式（方程）的应用
　　9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
　　【变式1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？
【变式2】 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
【主要公式】1.同分母加减法则:
2.异分母加减法则:;
3.分式的乘法与除法:,
4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
7.负指数幂: a-p= a0=1
8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
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