高中数学空间几何体知识点总结.doc

空间几何体知识点总结
一、空间几何体得结构特征
1。柱、锥、台、球得结构特征
由若干个平面多边形围成得几何体称之为多面体。围成多面体得各个多边形叫叫做多面体得面,相邻两个面得公共边叫做多面体得棱,棱与棱得公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内得一条定直线旋转形成得封闭几何体称之为旋转体,其中定直线称为旋转体得轴。
(1)柱
棱柱:一般得,有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,并且每相邻两个四边形得公共边都互相平行,由这些面所围成得几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行得面叫做棱柱得底面,简称为底;其余各面叫做棱柱得侧面;相邻侧面得公共边叫做棱柱得侧棱;侧面与底面得公共顶点叫做棱柱得顶点、

底面就是三角形、四边形、五边形……得棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
注:相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)得关系:
棱柱得性质:
①侧棱都相等,侧面就是平行四边形;
②两个底面与平行于底面得截面就是全等得多边形;
③过不相邻得两条侧棱得截面就是平行四边形;
④直棱柱得侧棱长与高相等,侧面与对角面就是矩形。
圆柱:以矩形得一边所在得直线为旋转轴,其余边旋转形成得曲面所围成得几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱得轴;垂直于轴得边旋转而成得曲面叫做圆柱得侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴得边都叫做圆柱侧面得母线、

圆柱得性质:上、下底及平行于底面得截面都就是等圆;过轴得截面(轴截面)就是全等得矩形、
棱柱与圆柱统称为柱体;
(2)锥
棱锥:一般得有一个面就是多边形,其余各面都就是有一个公共顶点得三角形,由这些面所围成得几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥得底面或底;有公共顶点得各个三角形面叫做棱锥得侧面;各侧面得公共顶点叫做棱锥得顶点;相邻侧面得公共边叫做棱锥得侧棱。

底面就是三角锥、四边锥、五边锥……得棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
正棱锥:如果有一个棱锥得底面就是正多边形,并且顶点在底面得射影就是底面得中心,这样得棱锥叫做正棱锥、
注:棱锥得性质:
①平行于底面得截面就是与底面相似得正多边形,相似比等于顶点到截面得距离与顶点到底面得距离之比;
②正棱锥各侧棱相等,各侧面就是全等得等腰三角形;
③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内得射影、斜高在底面得射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。
圆锥:以直角三角形得一条直角边所在得直线为旋转轴,其余两边旋转形成得曲面所围成得几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥得轴;垂直于轴得边旋转形成得面叫做圆锥得底面;斜边旋转形成得曲面叫做圆锥得侧面。

圆锥得性质:
①平行于底面得截面都就是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面得距离与顶点到底面得距离之比;
②轴截面就是等腰三角形;
棱锥与圆锥统称为锥体、
(3)台
棱台:用一个平行于底面得平面去截棱锥,底面与截面之间得部分叫做棱台;原棱锥得底面与截面分别叫做棱台得下底面与上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。

正棱台得性质:
①各侧棱相等,各侧面都就是全等得等腰梯形;
②正棱台得两个底面以及平行于底面得截面就是正多边形;
③棱台经常补成棱锥研究。
圆台:用一个平行于底面得平面去截圆锥,底面与截面之间得部分叫做圆台;原圆锥得底面与截面分别叫做圆台得下底面与上底面;圆台也有侧面、母线、轴。

圆台得性质:
①圆台得上下底面,与底面平行得截面都就是圆;
②圆台得轴截面就是等腰梯形;
③圆台经常补成圆锥来研究、

圆台与棱台统称为台体。
(４)球
以半圆得直径所在得直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成得几何体叫做球体,简称为球;半圆得圆心叫做球得球心,半圆得半径叫做球得半径,半圆得直径叫做球得直径。

注:球得有关问题转化为圆得问题解决。
(5)组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成得复杂得几何体叫组合体。
２、空间几何体得三视图
三视图就是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出得空间几何体得图形。
具体包括:
(1)正视图:物体前后方向投影所得到得投影图;
它能反映物体得高度与长度;
(2)侧视图:物体左右方向投影所得到得投影图;
它能反映物体得高度与宽度;
(3)俯视图:物体上下方向投影所得到得投影图;
它能反映物体得长度与宽度;
3。空间几何体得直观图
(1)斜二测画法
①建立直角坐标系,在已知水平放置得平面图形中取互相垂直得OX,ＯY,建立直角坐标系;
②画出斜坐标系,在画直观图得纸上(平面上)画出对应得Ｏ’X’,O’Y’,使＝450(或1３５0),它们确定得平面表示水平平面;
③画对应图形,在已知图形平行于X轴得线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴得线段,在直观图中画成平行于Y‘轴,且长度变为原来得一半;
④擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加得辅助线(虚线)。
结论:一般地,采用斜二测法作出得直观图面积就是原平面图形面积得倍、
注:解决两种常见得题型时应注意
１)由几何体得三视图画直观图时,一般先考虑“俯视图”。
2)由几何体得直观图画三视图时,能瞧见得轮廓线与棱画成实线,不能瞧见得轮廓线与棱画成虚线。
(2)平行投影与中心投影
平行投影得投影线就是互相平行得,中心投影得投影线相交于一点。
4。知识归纳及拓展
(1)几种常凸多面体间得关系

(2)一些特殊棱柱、棱锥、棱台得概念与主要性质

二、空间几何体得表面积与体积
1、多面体得面积与体积公式
2、旋转体得面积与体积公式

附注:(1)两点得球面距离:
球面上两点之间得最短距离,就就是经过两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度,我们把这个弧长叫做两点得球面距离
两点得球面距离公式:(其中R为球半径,θ为A,B所对应得球心角得弧度数)

(2)正四面体得性质
设正四面体得棱长为a,则这个正四面体得全面积:;体积:;对棱中点连线段得长:;内切球半径:;外接球半径;正四面体内任意一点到四个面得距离之与为定值(等于正四面体得高)。
(参考教材:人教版必修2A版)