方法技巧专题练二-训练2--线段或角的计数问题.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本方法技巧专题练方法技巧专题练二二训练训练2 线段或角线段或角的计数问题的计数问题第四章第四章 直直线与角与角1231(蚌埠禹会区月考蚌埠禹会区月考)阅读阅读材料：材料：1类型线段条数的计数问题线线段段AB上点的个数上点的个数n(包括包括A，B两点两点)图图例例线线段段总总条数条数N321432154321654321nN(n1)(n2)321返回返回根据上述关系解决如下根据上述关系解决如下实际问题实际问题：有一：有一辆辆客客车车往返往返于于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间间的票价都不同，的票价都不同，问问有多少种不同的票价？要准有多少种不同的票价？要准备备多少种多少种车车票？票？解：根据材料中的解：根据材料中的规规律可知：律可知：n5，则则N 5410，故有，故有10种不同的票价；种不同的票价；又由于客又由于客车车是往返行是往返行驶驶，则则需要准需要准备备20种种车车票票2为为了探究同一平面内的几条直了探究同一平面内的几条直线线相交最多能相交最多能产产生多生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我少个交点，能把平面最多分成几部分，我们们从最从最简简单单的情形入手，如的情形入手，如图图所示所示2类型平面内直线相交所得交点与平面的计数问题列表如下：列表如下：直直线线条数条数最多交点个数最多交点个数平面最多分成部分数平面最多分成部分数102214337(1)当直当直线线条数条数为为5时时，最多有，最多有_个个交点，可写成和的交点，可写成和的形式形式为为_；把平面最多分成；把平面最多分成_部分部分，可写成和的形式可写成和的形式为为_；(2)当直当直线线条数条数为为10时时，最多有，最多有_个交点，把平面个交点，把平面最多分成最多分成_部分部分；(3)当直当直线线条数条数为为n时时，最多有多少个交点？把平面最多，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？分成多少部分？1001234112345451656当直当直线线条数条数为为n时时，最多有最多有123(n1)(个个)交点；交点；把平面最多分成把平面最多分成1123n 1部分部分返回返回解：解：3有公共端点的两条射有公共端点的两条射线组线组成的成的图图形叫做角，形叫做角，这这个公个公共端点叫做角的共端点叫做角的顶顶点，如果点，如果过过角的角的顶顶点点A：(1)如如图图，在角的内部作一条射，在角的内部作一条射线线，那么那么图图中一共有几个角？中一共有几个角？(2)如如图图，在角的内部作两条射，在角的内部作两条射线线，那么那么图图中一共有几个角？中一共有几个角？3类型关于角的个数的计数问题(3)如如图图，在角的内部作三条射，在角的内部作三条射线线，那么，那么图图中一共有中一共有几个角？几个角？(4)在角的内部作在角的内部作n条射条射线线，那么一共有几个角？，那么一共有几个角？解：解：(1)如如题图题图，已知，已知BAC，如果在其内部作一条射，如果在其内部作一条射线线，显显然然这这条射条射线线就会和就会和BAC的两条的两条边边各各组组成一个角，成一个角，这这样样一共就有一共就有123(个个)角角(2)题图题图中共有中共有123(个个)角，如果再在角，如果再在题图题图的角的内部增加一条射的角的内部增加一条射线线，即，即为题为题图图，显显然然这这条射条射线线就会和就会和图图中原来的三条射中原来的三条射线线再再组组成成三个角，即三个角，即题图题图中共有中共有1236(个个)角角解：解：(3)如如题图题图，在角的内部作三条射，在角的内部作三条射线线，即在，即在题图题图中再增中再增加一条射加一条射线线，同，同样这样这条射条射线线就会和就会和图图中原来的四条射中原来的四条射线线再再组组成四个角，即成四个角，即题图题图中共有中共有123410(个个)角角(4)综综上所述，如果在一个角的内部作上所述，如果在一个角的内部作n条射条射线线，则则共有共有123n(n1)(个个)角角返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练