13.4课题学习.ppt

我们以前学过哪些知识能说明线段最短？我们以前学过哪些知识能说明线段最短？复习复习：1，两点间线段最短两点间线段最短2，连接线段外一点与直线上各点的所有，连接线段外一点与直线上各点的所有 线段最短。线段最短。2,如何做直线外一点如何做直线外一点B关于直线的对称点？关于直线的对称点？1，过这个点做已知直线的垂线，与直线交，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于于P点。点。2，在直线上截取，在直线上截取CB=CB.3,则则B点即为所求。点即为所求。我们称它们为最短路径问题，同学们能我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？用这些知识解决实际问题吗？问题问题1：牧马人从：牧马人从A地出发，到一条笔直的地出发，到一条笔直的河边河边l饮马，然后回到饮马，然后回到B地。牧马人到可边地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？的什么地方饮马，可使所走的路径最短？lAB分析：点分析：点A，B分别是直线分别是直线L异则的两个点，异则的两个点，如何在如何在L上找到一个点，使得这个点到点上找到一个点，使得这个点到点A、点点B的距离的和最短？的距离的和最短？AB根据根据“两点之间，线段最两点之间，线段最 短短”可知：可知：连接连接AB与L的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则的那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢？两点呢？如果能把点如果能把点B或或A移到移到L的另一则的另一则B或或A处，处，同时对直线上的任一点同时对直线上的任一点C，都保持，都保持CB=CB，就可以了。，就可以了。你能利用轴对称找到符合条件的你能利用轴对称找到符合条件的B点吗？点吗？ABABBC点C 即为所求你能证明为什么点C即为所求吗？证明：在证明：在L上另取一点上另取一点C，连接，连接AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC在在ABC中中AC+BCAB(两边之和大于第三边）两边之和大于第三边）点点C即为所求。即为所求。问题问题2 A和和B两地在一条河的两岸，现在要两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从。桥造在何处可使从A到到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）直线，桥要与河垂直。）ABMNab分析：可以把河岸看成两条平行线分析：可以把河岸看成两条平行线a和和b，N为直线为直线b上一个动点，上一个动点，MN垂直于直线垂直于直线b，交，交直线直线a于点于点M，这样问题可以转化为：，这样问题可以转化为：当点当点N在直线的什么位置时，在直线的什么位置时，AM+MN+NB最小？最小？由于河宽固定，因此当由于河宽固定，因此当AM+NB最小时，最小时，AM+MN+NB最小。这样问题进一步转化为：最小。这样问题进一步转化为：当点当点N在直线在直线b的什么位置时，的什么位置时，AM+NB最小最小？根据问题根据问题1的知识，请同学们：的知识，请同学们：1、自主探究，、自主探究，2、同学讨论，、同学讨论，3、对照课本，、对照课本，找出不足，解决问题。找出不足，解决问题。归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。易解决的问题，从而作出最短路径的选择。小结：本节课同学们学到了哪些知识？还有哪些困惑？