高等数学上学期期末考试试卷及答案四份.doc

高等数学试卷(B卷)答案及评分标准2004-205年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题()1、得定义域就是_ 、3、4、如果函数,在处有极值,则5、二、单项选择题()1、当时,下列变量中与等价得无穷小量就是( )A 。 、 C、 D 。 2、。A。 。C、 D、 3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上( ) A、 上升且凹得 B。 上升且凸得 C、 下降且凹得 D。 下降且凸得4、设函数具有连续得导数,则以下等式中错误得就是( ) A。 、 C。 D。 、反常积分( ) A、发散 、收敛于1 C。 收敛于 D、 收敛于三、算题()1、求极限 2、求3、求曲线在当处得切线方程与法线方程4、已知函数,计算 5、求积分、求积分 7、计算曲线与轴围成得图形面积,并求该图形绕y轴所产生得旋转体体积。8、计算星型线得全长。 四、求函数求得单调区间、极值点、凹凸区间、拐点()五、设, 证明:方程在0,上有且仅有一根()六、设f (x)连续, 计算 () 七、 , 计算:() 答案:一、 填空题1、(2,3)(3,+) 2、 、 、 5、二、1、 、A 3、B 4、A 5、三、 计算题1、解:= 2 2、解:=、解: 当曲线过点, 由于, 4所以, 当处得切线方程与法线方程分别为: 1 14、 解:解: 令,则: 解:令, 则: 15、 令, =6、解: =7、解:面积 2 体积微分元 1 所求体积 38、解: 弧微分 2弧长 4四、解:1 由上可知:函数得单调增区间为: (,-2),(2,+); 函数得单调减区间为:(-2,2) 2函数得极大值点:(2,2),极小值点(2,6) 1凹区间为:(0,+),凸区间为:(-,) 1拐点为:(0,1) 五、证:构造函数, 函数在0,1上连续,在区间内可导 1,由连续函数得零点定理知,存在在(0,1)内使 2又因为所以函数在(0,)得零点唯一。 原命题得证。六、解: 令:, 2=七、解:当 2当高等数学IV1课程考试试卷(卷) 学院 专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分得分一、选择题(每小题3 分,共2分)、设使存在得最高阶数为( )(A) (B) () (D) 2、函数有极大值点( ) (A) (B) () (D) 、已知函数得一个原函数就是,则( ) (A) (B) (C) ()、就是函数得 ( )(A)连续点 (B)可去间断点 (C)第一类不可去间断点 (D)第二类间断点得分二、填空题(每小题 分,共12分)、函数得图形得拐点就是 。2、曲线得渐进线就是 、3、设,则 。、 。得分三、求下列极限(每小题分,共12分)。1、。2、。得分四、计算下列微分或导数(每小题6分,共8分)。、,求。2、3、设 ,求。得分五、计算下列积分(每小题6分,共1分)、1、。2、求。、。得分六、若,证明不等式(8分)。得分七、求:() 得面积S; (2) D绕轴旋转一周所得得旋转体体积、(0分)得分八、求微分方程得通解(0分)、高等数学IV1统考试题()答案及评分标准一、 选择(每题分,共分)、B 、D 3、4、C二、 填空(每题3分,共12分)1、 、3、 4、三、计算下列极限(每小题分,共2分)。1、解:原式= (2分) (4分) (分)2、 解:原式 (分) (分)四、 求下列导数与微分(每小题6分,共18分)、解: (3分) (分)、解: (2分) (分)= (6分)、解:解: (分) (6分) 五、计算下列积分(每小题6分,共18分)。1、解: (分) (6分)2、解: (6分)、解:令, (1分)原式= (6分)六、解:即证, (1分)令 , (2分) , (4分)当时, , 且, 、 (6分)且 (分)七、解:解: (1分) (1) D; (5分)(2) 。 (10分)八、解:首先求对应得齐次方程得通解: (1分) (4分)用常数变易法,把变成,即令 ,则有 (5分) (6分)代入到原方程中得 ,两边积分得 (分) ,故原方程得通解为 (分) (10分)高等数学A参考答案及评分标准考试科目:高等数学 上 考试班级: 考试方式: 闭卷 命题教师:一、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共4小题,每题分,共16分)1、已知当时,与就是等价无穷小,则常数 、。,则 。3、微分方程得通解为 、 。二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末得括号中,本大题共4小题,每题4分,共16分)1、如果处处可导,则( )。; ; ; 。、函数在处连续,且取得极大值,则在处必有( )。; ; 。3。若为得一个原函数,则( )。; ; ; 。4、微分方程得通解就是( )。 ; ; ;三、解答下列各题(本大题共2小题,共1分)1、(本小题7分)求极限2、(本小题分)设,求。四、解答下列各题(本大题共4小题,共28分)1、(本小题7分),求得极值及在上得最值、2。(本小题分)。3、(本小题7分),计算。 分、(本小题7分)求积分。五、解答下列各题(本大题共小题,共26分)1、(本小题9分)求由曲线,轴及该曲线过原点得切线所围成平面图形得面积。 、(本小题9分)求微分方程得通解。 3。(本小题8分)设可导,且,证明、答案:一、 填空题1、 、 3、 4二、 选择题1、 B 2、C 3、D 4、A三、 计算题1、解:= 3分2、解:取对数 2分两边对求导: 5分四、1、解: 2分则,令,解得,所以时,得极大值就是;,所以时,得极小值就是; 5分,比较得在上得最大值就是,最小值就是、解:令, 5分 、解: 分4、解:4分 五、1、解:设切点为,则切线方程又切线过原点,将代入得切点,则切线 5分 2、解:齐方程得特征方程,特征根齐方程得通解就是 4分设非齐次方程得一个特解为,代入原方程解得,故 8分非齐次方程得通解; 、证明:令,则 3分 分课程名称:高等数学A(上) 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 注意事项:1、本试卷满分10分。2、考试时间12分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题(在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案得选项填在题后得括号内、每小题3分,共18分)1、 D ;2 C;3 ; B; 5 B;6 A。得分二、填空题(每小题分,共1分) 1. ;2 2 ;3 ;5 ;6得分三、计算下列各题(每小题5分,共30分) 1、 解: (2分) (4分) (分)2、 已知可导,求解 (4分) (5分)3、 由方程确定,求、解:两边同时求导得: (2分)对上式两边同时求导得:即:所以: (分) 4 解: (分) (5分) 解:设 (分) (分) (分)6 解: (2分) (分) (5分)得分四。设选择合适得,使得处处可导。(本题6分) 解: 因为在处连续,所以有 即 (分)又因为在处可导,所以有即 (6分)得分五。 设,常数,证明 (本题6分) 解:设 (2分) 所以单调减少,而,当时, (5分)即 (分)六 设函数,讨论函数得单调区间与函数图形得凹凸性得分(本题6分) 解: (2分) 在,所以函数在单调减少 (3分) 在,所以函数在单调增加 (4分) ,所以该函数得图形就是凹得 (6分)得分七 解微分方程(本题分) 解 微分方程变形为 (分) 令 ,则 (2分) 将上式分离变量两边积分得 (4分) 则 即 (分)八 设曲线上某点处作一切线,使之与曲线以及轴围成得面积为,试求(1)过切点得切线方程(2)有上述所围成得平面图形绕轴一周所得旋转体得体积(本题1分)得分 解:(1)设得坐标为,那么过得切线方程可表示为 (2分)切线与轴得交点,所以所围成得面积为 (分)所以,即 (6分) (2)平面图形绕轴一周所得旋转体得体积为 (10分)