16.3.2--解分式方程.ppt

第第1616章章 分式分式16.3 16.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程第第2 2课时课时 解分式方程解分式方程1课堂讲解解分式方程解分式方程 分式方程的根分式方程的根(解解)分式方程的增根分式方程的增根2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回回忆忆一元一次方程的解法，并且解方程一元一次方程的解法，并且解方程 知知1 1讲讲1知识点解分式方程解分式方程解解分式方程分式方程：解解分式方程的思路是先去分母，把分式方程分式方程的思路是先去分母，把分式方程转转化化为为整式方程整式方程2解分式方程的一般步解分式方程的一般步骤骤：去分母：方程两去分母：方程两边边都乘以各分母的最都乘以各分母的最简简公分母，公分母，约约 去去分母，化分母，化为为整式方程；整式方程；解解这这个整式方程，得到整式方程的根；个整式方程，得到整式方程的根；验验根：把整式方程的根代入最根：把整式方程的根代入最简简公分母，使最公分母，使最简简公公 分母分母不等于零的根是原分式方程的根，使最不等于零的根是原分式方程的根，使最简简公分公分 母母等于零的根不是原分式方程的根；等于零的根不是原分式方程的根；写出分式方程的根写出分式方程的根知知1 1讲讲知知1 1讲讲3解分式方程的关解分式方程的关键键一步是去分母，化分式方程一步是去分母，化分式方程为为 整式方程，如果分母是多整式方程，如果分母是多项项式，首先要分解因式，式，首先要分解因式，然后确定最然后确定最简简公分母公分母知知1 1讲讲例例1 解方程解方程：方程两方程两边边同同乘以乘以x(x-7)，约约去分母，得去分母，得 100(x-7)=30 x.解解这这个整式方程个整式方程，得，得x10.检验检验：把把x=10代入代入x(x-7)，得，得 10(10-7)0，所以，所以，x10是原方程的解是原方程的解.解解：例例2 解下列方程：解下列方程：知知1 1讲讲方程两方程两边边同乘同乘2x5，得，得x(2x5)5.解解这这个方程，得个方程，得x10.检验检验：当当x10时时，2x50，所以，所以x10是是原方程的解原方程的解解解：总 结解分式方程的一般方法和步解分式方程的一般方法和步骤骤：去分母：即在方程两去分母：即在方程两边边同乘最同乘最简简公分母，把公分母，把分分 式式方程方程转转化化为为整式方程；整式方程；解解这这个整式个整式方程方程.知知1 1讲讲知知1 1练练 1（来自（来自教材教材）解方程解方程：2把把分式方程分式方程 转转化化为为一元一次方程一元一次方程时时，方程两方程两边边需同乘需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4)（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练 (中考中考济济宁宁)解分式方程解分式方程 时时，去分，去分母后母后变变形正确的形正确的为为()A2(x2)3(x1)B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)3（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点分式方程的根分式方程的根(解解)（来自（来自点拨点拨）例例3 已知关于已知关于x的的方程方程 的的根是根是x1，求，求a的的值值根据根据方程的解使方程两方程的解使方程两边边的的值值相等，可相等，可构构造造关于关于a的分式方程，解所得分式方程的分式方程，解所得分式方程即即可可得得a的的值值导导引引：知知2 2讲讲把把x1代入代入方程方程 ，得，得 ，解解得得a经检验经检验，a 是分式方程是分式方程 的的解解a的的值为值为解解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）根据方程的解构造方程，由于所构造的方根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少分式方程，因此验根的步骤不可缺少知知2 2练练 解方程：解方程：1（来自（来自典中点典中点）(中考中考遵遵义义)若若x3是分式方程是分式方程 的根，的根，则则a的的值值是是()A5 B5 C3 D32（来自（来自教材教材）知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考齐齐齐齐哈哈尔尔)关于关于x的分式方程的分式方程 有解，有解，则则字母字母a的取的取值值范范围围是是()Aa5或或a0 Ba0Ca5 Da5且且a03知知3 3讲讲3知识点分式方程的增根分式方程的增根分式方程无解有两种情形：分式方程无解有两种情形：分式方程化分式方程化为为整式方程后，所得的整式方程无解整式方程后，所得的整式方程无解，则则原分式方程无解原分式方程无解；分式方程化分式方程化为为整式方程后，整式方程有解，但整式方程后，整式方程有解，但经经检检 验验不是原分式方程的解，此不是原分式方程的解，此时时原分式方程无解原分式方程无解知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1.增根：增根：(1)定定义义：在将分式方程：在将分式方程变变形形为为整式方程整式方程时时，方程两方程两边边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有母，有时时可能可能产产生不适合原分式方程的解生不适合原分式方程的解(或根或根)，这这种根通常称种根通常称为为增根增根(2)关于增根：关于增根：因因为为在将分式方程在将分式方程变变形形为为一元一次方程一元一次方程时时，扩扩大了大了 未知数的取未知数的取值值范范围围，所以，所以转转化后的一元一次方程的根化后的一元一次方程的根 有可能不适合原分式方程，即有可能不适合原分式方程，即产产生了增根生了增根（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲在什么情况下会出在什么情况下会出现现增根呢？在将分式方程增根呢？在将分式方程转转化化为为 一元一次方程一元一次方程时时，方程的两，方程的两边边乘以同一个含未知数乘以同一个含未知数 的整式，而的整式，而这这个含有未知数的整式有可能等于零，个含有未知数的整式有可能等于零，因而就有可能因而就有可能产产生增根生增根验验根的方法：根的方法：验验根的方法有两种，一种是把从一元根的方法有两种，一种是把从一元 一次方程中所得的根代入最一次方程中所得的根代入最简简公分母中，若公分母中，若值为值为零，零，则则所得的根所得的根为为增根；另一种是把整式方程中所得的增根；另一种是把整式方程中所得的 根代入原方程，若左、右两根代入原方程，若左、右两边边的的值值相等，相等，说说明是原明是原 方程的根，否方程的根，否则则是原方程的增根是原方程的增根 知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）例例4 解方程解方程：方程两方程两边边同同乘以乘以(x2-1)，约约去分母，得去分母，得x+12.解解这这个整式方程个整式方程，得，得x1.解到解到这这儿，我儿，我们们能不能能不能说说x=1就是原分式方程就是原分式方程 的的解解(或根或根)呢呢？细细心的同学可能会心的同学可能会发现发现，当当x=1 时时，原原分式方程分式方程左左边边和右和右边边的的分母分母(x-1)与与(x2-1)都是都是0,方程方程中出中出现现的两个分式都没有意的两个分式都没有意义义，因此，因此，x=1不不是是原分式方程的解，原分式方程的解，应应当当舍去舍去.所以所以原分式方原分式方 程程无无解解.解解：（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例5 已知关于已知关于x的的分式方程分式方程解解：(1)若有增根若有增根为为1，求，求a的的值值；(2)若有增根，求若有增根，求a的的值值；(3)若无解，求若无解，求a的的值值(1)去分母并整理，得去分母并整理，得(a2)x3.1是原方程的增根是原方程的增根，(a2)13.a1.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）若一个数为分式方程的增根，则这个数一若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用这个结原分式方程去分母后的整式方程的根；利用这个结论可求待定字母的值论可求待定字母的值（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解解：(2)若有增根，求若有增根，求a的的值值；(2)原分式方程有增根原分式方程有增根，x(x1)0.x0或或1.又又整式方程整式方程(a2)x3有根，有根，x1.因此因此原分式方程的增根原分式方程的增根为为1.(a2)13.a1.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）方程有增根，一定存在使最方程有增根，一定存在使最简简公分母等于公分母等于0的未知数的未知数的的值值，解，解这类题这类题的一般步的一般步骤为骤为：把分式方程化把分式方程化为为整整式方程；式方程；令最令最简简公分母公分母为为0，求出未知数的，求出未知数的值值这这里要注意：必里要注意：必须验证须验证未知数的未知数的值值是否是整式方程的根，是否是整式方程的根，如本例中如本例中x0就不是整式方程的根；就不是整式方程的根；把未知数的把未知数的值值代入整式方程，从而求出待定字母的代入整式方程，从而求出待定字母的值值（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解解：(3)若若无解无解，求，求a的的值值；(3)去分母并整理得：去分母并整理得：(a2)x3.当当a20时时，该该整式方程无解此整式方程无解此时时a2.当当a20时时，要使原方程无解，要使原方程无解，则则x(x1)0，x0或或1，把，把x0代入整式方程，代入整式方程，a的的值值不存在不存在，把把x1代入整式方程，代入整式方程，a1.综综合合得：得：a2或或1.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）分式方程无解有两种可能：最分式方程无解有两种可能：最简简公分母等于公分母等于0或去分母后的整式方程无解或去分母后的整式方程无解知知3 3讲讲例例6 解方程解方程解解：方程两方程两边边乘（乘（x 1)（x+2)，得，得 x（x+2)（x 1)（x+2)=3.解得解得x=1.检验检验：当当x=1时时，（x 1)（x+2)=0.因此因此x=1不是原分式方程的解不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解所以，原分式方程无解.知知3 3练练 下列关于分式方程增根的下列关于分式方程增根的说说法正确的是法正确的是()A使所有的分母的使所有的分母的值值都都为为零的解是增根零的解是增根B分式方程的解分式方程的解为为0就是增根就是增根C使分子的使分子的值为值为0的解就是增根的解就是增根D使最使最简简公分母的公分母的值为值为0的解是增根的解是增根1（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练 (中考中考营营口口)若关于若关于x的分式方程的分式方程 有增根，有增根，则则m的的值值是是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或或m32（来自（来自典中点典中点）1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含 有未知数有未知数2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使增根使 最简公分母为零；最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方增根是分式方程化成的整式方 程的根程的根3.分式方程无解包含两种情况：分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方一是转化后的整式方 程无解；二是分式方程的根是增根程无解；二是分式方程的根是增根解分式方程的一般步解分式方程的一般步骤骤如下如下:分式方程分式方程整式方程整式方程x=a去分母去分母解整式方程解整式方程x=a不是分不是分式方程的解式方程的解x=a是分式方程的解是分式方程的解目目标标检验检验最最简简公公分母不分母不为为0最最简简公公分母分母为为01.必做必做:教材教材P16练习练习T2，习题习题16.3T12.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题.