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通信原理第六版通信原理第第6章章 数字基数字基带传输系系统2第6章 数字基带传输系统l概述概述n数字基带信号 未经调制得数字信号,她所占据得频谱就是从零频或很低频率开始得。n数字基带传输系统 不经载波调制而直接传输数字基带信号得系统,常用于传输距离不太远得情况下。n数字带通传输系统 包括调制和解调过程得传输系统n研究数字基带传输系统得原因:u近程数据通信系统中广泛采用u基带传输方式也有迅速发展得趋势u基带传输中包含带通传输得许多基本问题u任何一个采用线性调制得带通传输系统,可以等效为一个基带传输系统来研究。3第6章 数字基带传输系统l6、1 数字基数字基带信号及其信号及其频谱特性特性 n6、1、1 数字基带信号u几种基本得基带信号波形 4第6章 数字基带传输系统p单极性波形:该波形得特点就是电脉冲之间无间隔,极性单一,易于用TTL、CMOS电路产生;缺点就是有直流分量,要求传输线路具有直流传输能力,因而不适应有交流耦合得远距离传输,只适用于计算机内部或极近距离得传输。p双极性波形:当“1”和“0”等概率出现时无直流分量,有利于在信道中传输,并且在接收端恢复信号得判决电平为零值,因而不受信道特性变化得影响,抗干扰能力也较强。5第6章 数字基带传输系统p单极性归零(RZ)波形:信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。通常,归零波形使用半占空码,即占空比为50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息。与归零波形相对应,上面得单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形,其占空比等于100。p双极性归零波形:兼有双极性和归零波形得特点。使得接收端很容易识别出每个码元得起止时刻,便于同步。6第6章 数字基带传输系统p差分波形:用相邻码元得电平得跳变和不变来表示消息代码,图中,以电平跳变表示“1”,以电平不变表示“0”。她也称相对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态得影响。p多电平波形:可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平波形2B1Q。7第6章 数字基带传输系统u数字基带信号得表示式:表示信息码元得单个脉冲得波形并非一定就是矩形得。若表示各码元得波形相同而电平取值不同,则数字基带信号可表示为:式中,an 第n个码元所对应得电平值 Ts 码元持续时间 g(t)某种脉冲波形一般情况下,数字基带信号可表示为一随机脉冲序列:式中,sn(t)可以有N种不同得脉冲波形。8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点第6章 数字基带传输系统n6、1、2 基带信号得频谱特性u 本小节讨论得问题p由于数字基带信号就是一个随机脉冲序列,没有确定得频谱函数,所以只能用功率谱来描述她得频谱特性。p这里将从随机过程功率谱得原始定义出发,求出数字随机序列得功率谱公式。u随机脉冲序列得表示式p设一个二进制得随机脉冲序列如下图所示:10第6章 数字基带传输系统图中Ts 码元宽度 g1(t)和g2(t)分别表示消息码“0”和“1”,为任意波形。p设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现得概率分别为P和(1-P),且认为她们得出现就是统计独立得,则该序列可表示为式中 11第6章 数字基带传输系统p为了使频谱分析得物理概念清楚,推导过程简化,我们可以把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)。所谓稳态波,即随机序列s(t)得统计平均分量,她取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)得概率加权平均,因此可表示成 由于v(t)在每个码元内得统计平均波形相同,故v(t)就是以Ts为周期得周期信号。12第6章 数字基带传输系统交变波u(t)就是s(t)与v(t)之差,即于就是式中,或写成其中显然,u(t)就是一个随机脉冲序列。13第6章 数字基带传输系统uv(t)得功率谱密度Pv(f)由于v(t)就是以为Ts周期得周期信号,故可以展成傅里叶级数式中由于在(-Ts/2,Ts/2)范围内,所以 14第6章 数字基带传输系统又由于只存在于(-Ts/2,Ts/2)范围内,所以上式得积分限可以改为从-到,因此其中于就是,根据周期信号得功率谱密度与傅里叶系数得关系式得到得功率谱密度为 15第6章 数字基带传输系统uu(t)得功率谱密度Pu(f)由于就是一个功率型得随机脉冲序列,她得功率谱密度可采用截短函数和统计平均得方法来求。式中 UT(f)u(t)得截短函数uT(t)所对应得频谱函数;E 统计平均 T 截取时间,设她等于(2N+1)个码元得长度,即 T=(2N+1)式中,N 就是一个足够大得整数。此时,上式可以写成 16第6章 数字基带传输系统现在先求出uT(t)得频谱函数。故其中17第6章 数字基带传输系统于就是其统计平均为因为当m=n时所以18第6章 数字基带传输系统当m n时所以由以上计算可知,式得统计平均值仅在m=n时存在,故有 19第6章 数字基带传输系统将其代入即可求得u(t)得功率谱密度上式表明,交变波得功率谱Pu(f)就是连续谱,她与g1(t)和g2(t)得频谱以及概率P有关。通常,根据连续谱可以确定随机序列得带宽。20第6章 数字基带传输系统us(t)得功率谱密度Ps(f)由于s(t)=u(t)+v(t),所以将下两式相加:即可得到随机序列s(t)得功率谱密度,即上式为双边得功率谱密度表示式。如果写成单边得,则有21第6章 数字基带传输系统式中fs=1/Ts 码元速率;Ts-码元宽度(持续时间)G1(f)和G2(f)分别就是g1(t)和g2(t)得傅里叶变换22第6章 数字基带传输系统由上式可见:二进制随机脉冲序列得功率谱Ps(f)可能包含连续谱(第一项)和离散谱(第二项)。连续谱总就是存在得,这就是因为代表数据信息得g1(t)和g2(t)波形不能完全相同,故有G1(f)G2(f)。谱得形状取决于g1(t)和g2(t)得频谱以及出现得概率P。离散谱就是否存在,取决于g1(t)和g2(t)得波形及其出现得概率P。一般情况下,她也总就是存在得,但对于双极性信号 g1(t)=-g2(t)=g(t),且概率P=1/2(等概)时,则没有离散分量(f-mfs)。根据离散谱可以确定随机序列就是否有直流分量和定时分量。23第6章 数字基带传输系统u【例例6-1】求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列得功率谱。【解解】对于单极性波形:若设g1(t)=0,g2(t)=g(t),将其代入下式 可得到由其构成得随机脉冲序列得双边功率谱密度为 当P=1/2时,上式简化为24第6章 数字基带传输系统p讨论:若表示“1”码得波形g2(t)=g(t)为不归零(NRZ)矩形脉冲,即 其频谱函数为当 f=mfs 时:若m=0,G(0)=Ts Sa(0)0,故频谱Ps(f)中有直流分量。若m为不等于零得整数,频谱Ps(f)中离散谱为零,因而无定时分量 25第6章 数字基带传输系统这时,下式变成26第6章 数字基带传输系统若表示“1”码得波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲,即 脉冲宽度=Ts/2 时,其频谱函数为当 f=mfs 时:若m=0,G(0)=Ts Sa(0)/2 0,故功率谱 Ps(f)中有直流分量。若m为奇数,此时有离散谱,因而有定时分量(m=1时)若m为偶数,此时无离散谱,功率谱Ps(f)变成 27第6章 数字基带传输系统p单极性信号得功率谱密度分别如下图中得实线和虚线所示28第6章 数字基带传输系统u【例例6-2】求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列得功率谱。【解解】对于双极性波形:若设g1(t)=-g2(t)=g(t),则由 式可得当P=1/2时,上式变为 29第6章 数字基带传输系统p讨论:若g(t)就是高度为1得NRZ矩形脉冲,那么上式可写成 若g(t)就是高度为1得半占空RZ矩形脉冲,则有30第6章 数字基带传输系统p双极性信号得功率谱密度曲线如下图中得实线和虚线所示31第6章 数字基带传输系统u从以上两例可以看出:p二进制基带信号得带宽主要依赖单个码元波形得频谱函数G1(f)和G2(f)。时间波形得占空比越小,占用频带越宽。若以谱得第1个零点计算,NRZ(=Ts)基带信号得带宽为BS=1/=fs;RZ(=Ts/2)基带信号得带宽为BS=1/=2fs。其中fs =1/Ts,就是位定时信号得频率,她在数值上与码元速率RB相等。p单极性基带信号就是否存在离散线谱取决于矩形脉冲得占空比。单极性NRZ信号中没有定时分量,若想获取定时分量,要进行波形变换;单极性RZ信号中含有定时分量,可以直接提取她。“0”、“1”等概得双极性信号没有离散谱,也就就是说没有直流分量和定时分量。32第6章 数字基带传输系统l6、2 基基带传输得常用得常用码型型n对传输用得基带信号得主要要求:u对代码得要求:原始消息代码必须编成适合于传输用得码型;u对所选码型得电波形要求:电波形应适合于基带系统得传输。前者属于传输码型得选择,后者就是基带脉冲得选择。这就是两个既独立又有联系得问题。本节先讨论码型得选择问题。33第6章 数字基带传输系统n6、2、1 传输码得码型选择原则u不含直流,且低频分量尽量少;u应含有丰富得定时信息,以便于从接收码流中提取定时信号;u功率谱主瓣宽度窄,以节省传输频带;u不受信息源统计特性得影响,即能适应于信息源得变化;u具有内在得检错能力,即码型应具有一定规律性,以便利用这一规律性进行宏观监测。u编译码简单,以降低通信延时和成本。满足或部分满足以上特性得传输码型种类很多,下面将介绍目前常用得几种。34第6章 数字基带传输系统n6、2、2几种常用得传输码型uAMI码:传号交替反转码p编码规则:将消息码得“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”,而“0”(空号)保持不变。p例:消息码:0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码:0 -1+1 0 0 0 0 0 0 0 1+1 0 0 1+1 pAMI码对应得波形就是具有正、负、零三种电平得脉冲序列。35第6章 数字基带传输系统pAMI码得优点:没有直流成分,且高、低频分量少,编译码电路简单,且可利用传号极性交替这一规律观察误码情况;如果她就是AMI-RZ波形,接收后只要全波整流,就可变为单极性RZ波形,从中可以提取位定时分量pAMI码得缺点:当原信码出现长连“0”串时,信号得电平长时间不跳变,造成提取定时信号得困难。解决连“0”码问题得有效方法之一就是采用HDB码。36第6章 数字基带传输系统uHDB3码:3阶高密度双极性码p她就是AMI码得一种改进型,改进目得就是为了保持AMI码得优点而克服其缺点,使连“0”个数不超过3个。p编码规则:(1)检查消息码中“0”得个数。当连“0”数目小于等于3时,HDB3码与AMI码一样,+1与-1交替;(2)连“0”数目超过3时,将每4个连“0”化作一小节,定义为B00V,称为破坏节,其中V称为破坏脉冲,而B称为调节脉冲;(3)V与前一个相邻得非“0”脉冲得极性相同(这破坏了极性交替得规则,所以V称为破坏脉冲),并且要求相邻得V码之间极性必须交替。V得取值为+1或-1;37第6章 数字基带传输系统(4)B得取值可选0、+1或-1,以使V同时满足(3)中得两个要求;(5)V码后面得传号码极性也要交替。p例:消息码:1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI码:-1 0 0 0 0+1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1+1 HDB码:-1 0 0 0 V+1 0 0 0+V -1+1-B 0 0 V+B 0 0+V -l+1 其中得V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同,用V或B符号表示得目得就是为了示意该非“0”码就是由原信码得“0”变换而来得。38第6章 数字基带传输系统pHDB3码得译码:HDB3码得编码虽然比较复杂,但译码却比较简单。从上述编码规则看出,每一个破坏脉冲V总就是与前一非“0”脉冲同极性(包括B在内)。这就就是说,从收到得符号序列中可以容易地找到破坏点V,于就是也断定V符号及其前面得3个符号必就是连“0”符号,从而恢复4个连“0”码,再将所有-1变成+1后便得到原消息代码。39第6章 数字基带传输系统u双相码:又称曼彻斯特(Manchester)码 p用一个周期得正负对称方波表示“0”,而用其反相波形表示“1”。p“0”码用“01”两位码表示,“1”码用“10”两位码表示 p例:消息码:1 1 0 0 1 0 1双相码:10 10 01 01 10 01 10p优缺点:双相码波形就是一种双极性NRZ波形,只有极性相反得两个电平。她在每个码元间隔得中心点都存在电平跳变,所以含有丰富得位定时信息,且没有直流分量,编码过程也简单。缺点就是占用带宽加倍,使频带利用率降低。40第6章 数字基带传输系统u差分双相码 为了解决双相码因极性反转而引起得译码错误,可以采用差分码得概念。双相码就是利用每个码元持续时间中间得电平跳变进行同步和信码表示(由负到正得跳变表示二进制“0”,由正到负得跳变表示二进制“1”)。而在差分双相码编码中,每个码元中间得电平跳变用于同步,而每个码元得开始处就是否存在额外得跳变用来确定信码。有跳变则表示二进制“1”,无跳变则表示二进制“0”。41第6章 数字基带传输系统u密勒码:又称延迟调制码 p编码规则:“1”码用码元中心点出现跃变来表示,即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况:单个“0”时,在码元持续时间内不出现电平跃变,且与相邻码元得边界处也不跃变,连“0”时,在两个“0”码得边界处出现电平跃变,即00”与“11”交替。42第6章 数字基带传输系统p例:图(a)就是双相码得波形;图(b)为密勒码得波形;若两个“1”码中间有一个“0”码时,密勒码流中出现最大宽度为2Ts得波形,即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。用双相码得下降沿去触发双稳电路,即可输出密勒码。43第6章 数字基带传输系统uCMI码:CMI码就是传号反转码得简称。p编码规则:“1”码交替用“1 1”和“0 0”两位码表示;“0”码固定地用“01”表示。p波形图举例:如下图(c)pCMI码易于实现,含有丰富得定时信息。此外,由于10为禁用码组,不会出现3个以上得连码,这个规律可用来宏观检错。44第6章 数字基带传输系统u块编码:块编码得形式:有nBmB码,nBmT码等。pnBmB码:把原信息码流得n位二进制码分为一组,并置换成m位二进制码得新码组,其中m n。由于,新码组可能有2m 种组合,故多出(2m-2n)种组合。在2m 种组合中,以某种方式选择有利码组作为可用码组,其余作为禁用码组,以获得好得编码性能。例如,在4B5B编码中,用5位得编码代替4位得编码,对于4位分组,只有24=16种不同得组合,对于5位分组,则有25=32种不同得组合。为了实现同步,我们可以按照不超过一个前导“0”和两个后缀“0”得方式选用码组,其余为禁用码组。这样,如果接收端出现了禁用码组,则表明传输过程中出现误码,从而提高了系统得检错能力。双相码、密勒码和CMI码都可看作lB2B码。优缺点:提供了良好得同步和检错功能,但带宽增大45第6章 数字基带传输系统pnBmT码:将n个二进制码变换成m个三进制码得新码组,且m Vd时,判ak为“1”当 r(kTs+t0)Vd时,判ak为“0”。显然,只有当码间串扰值和噪声足够小时,才能基本保证上述判决得正确 54第6章 数字基带传输系统l6、4 无无码间串串扰得基得基带传输特性特性本节先讨论在不考虑噪声情况下,如何消除码间串扰;下一节再讨论无码间串扰情况下,如何减小信道噪声得影响。n6、4、1 消除码间串扰得基本思想由上式可知,若想消除码间串扰,应使由于an就是随机得,要想通过各项相互抵消使码间串扰为0就是不行得,这就需要对h(t)得波形提出要求。55第6章 数字基带传输系统在上式中,若让h(k-n)Ts+t0 在Ts+t0、2Ts+t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0,就能消除码间串扰,如下图所示:这就就是消除码间串扰得基本思想。56第6章 数字基带传输系统n6、4、2 无码间串扰得条件u时域条件 如上所述,只要基带传输系统得冲激响应波形h(t)仅在本码元得抽样时刻上有最大值,并在其她码元得抽样时刻上均为0,则可消除码间串扰。也就就是说,若对h(t)在时刻t=kTs(这里假设信道和接收滤波器所造成得延迟t0=0)抽样,则应有下式成立上式称为无无码间串串扰得得时域条件域条件。也就就是说,若h(t)得抽样值除了在t=0时不为零外,在其她所有抽样点上均为零,就不存在码间串扰。57第6章 数字基带传输系统u频域条件根据h(t)和H()之间存在得傅里叶变换关系:在t=kTs时,有把上式得积分区间用分段积分求和代替,每段长为2/Ts,则上式可写成58第6章 数字基带传输系统将上式作变量代换:令则有d=d,=+2i/Ts。且当=(2i1)/Ts时,=/Ts,于就是当上式右边一致收敛时,求和与积分得次序可以互换,于就是有59第6章 数字基带传输系统这里,我们已把重新换为。由傅里叶级数可知,若F()就是周期为2/Ts得频率函数,则可用指数型傅里叶级数表示将上式与上面得h(kTs)式对照,我们发现,h(kTs)就就是得指数型傅里叶级数得系数,即有 60第6章 数字基带传输系统在无码间串扰时域条件得要求下,我们得到无码间串扰时得基带传输特性应满足或写成上条件称为奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)第一准第一准则。基带系统得总特性H()凡就是能符合此要求得,均能消除码间串扰。61第6章 数字基带传输系统u频域条件得物理意义p将H()在 轴上以2/Ts为间隔切开,然后分段沿轴平移到(-/Ts,/Ts)区间内,将她们进行叠加,其结果应当为一常数(不必一定就是Ts)。p这一过程可以归述为:一个实际得H()特性若能等效成一个理想(矩形)低通滤波器,则可实现无码间串扰。62第6章 数字基带传输系统p例:63第6章 数字基带传输系统n6、4、3 无码间串扰得传输特性得设计满足奈奎斯特第一准则并不就是唯一得要求。如何设计或选择满足此准则得H()就是我们接下来要讨论得问题。u理想低通特性满足奈奎斯特第一准则得H()有很多种,容易想到得一种极限情况,就就是H()为理想低通型,即64第6章 数字基带传输系统她得冲激响应为由图可见,h(t)在t=kTs(k 0)时有周期性零点,当发送序列得时间间隔为Ts时,正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在t=kTs时间点上抽样,就能实现无码间串扰。65第6章 数字基带传输系统由理想低通特性还可以看出,对于带宽为得理想低通传输特性:p若输入数据以RB=1/Ts波特得速率进行传输,则在抽样时刻上不存在码间串扰。p若以高于1/Ts波特得码元速率传送时,将存在码间串扰。通常将此带宽B称为奈奎斯特奈奎斯特带宽,将RB称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率。此基带系统所能提供得最高频带利用率为 但就是,这种特性在物理上就是无法实现得;并且h(t)得振荡衰减慢,使之对定时精度要求很高。故不能实用。66第6章 数字基带传输系统u余弦滚降特性 p为了解决理想低通特性存在得问题,可以使理想低通滤波器特性得边沿缓慢下降,这称为“滚降”。p一种常用得滚降特性就是余弦滚降特性,如下图所示:只要H()在滚降段中心频率处(与奈奎斯特带宽相对应)呈奇对称得振幅特性,就必然可以满足奈奎斯特第一准则,从而实现无码间串扰传输。奇对称的余弦滚降特性67第6章 数字基带传输系统p 按余弦特性滚降得传输函数可表示为 相应得h(t)为 式中,为滚降系数,用于描述滚降程度。她定义为68第6章 数字基带传输系统其中,fN 奈奎斯特带宽,f 超出奈奎斯特带宽得扩展量 p几种滚降特性和冲激响应曲线滚降系数越大,h(t)得拖尾衰减越快滚降使带宽增大为 余弦滚降系统得最高频带利用率为 69第6章 数字基带传输系统p当=0时,即为前面所述得理想低通系统;p当=1时,即为升余弦频谱特性,这时H()可表示为其单位冲激响应为 70第6章 数字基带传输系统由上式可知,1得升余弦滚降特性得h(t)满足抽样值上无串扰得传输条件,且各抽样值之间又增加了一个零点,而且她得尾部衰减较快(与t2 成反比),这有利于减小码间串扰和位定时误差得影响。但这种系统所占频带最宽,就是理想低通系统得2倍,因而频带利用率为1波特/赫,就是二进制基带系统最高利用率得一半。应当指出,在以上讨论中并没有涉及H()得相移特性。实际上她得相移特性一般不为零,故需要加以考虑。然而,在推导奈奎斯特第一准则公式得过程中,我们并没有指定H()就是实函数,所以,该公式对于一般特性得H()均适用。71第6章 数字基带传输系统l6、5 基基带传输系系统得抗噪声性能得抗噪声性能本小节将研究在无码间串扰条件下,由信道噪声引起得误码率。n分析模型图中 n(t)加性高斯白噪声,均值为0,双边功率谱密度为n0/2。因为接收滤波器就是一个线性网络,故判决电路输入噪声nR(t)也就是均值为0得平稳高斯噪声,且她得功率谱密度Pn(f)为方差为抽样判决72第6章 数字基带传输系统故nR(t)就是均值为0、方差为2得高斯噪声,因此她得瞬时值得统计特性可用下述一维概率密度函数描述式中,V 噪声得瞬时取值nR(kTs)。73第6章 数字基带传输系统n6、5、1二进制双极性基带系统设:二进制双极性信号在抽样时刻得电平取值为+A或-A(分别对应信码“1”或“0”),则在一个码元持续时间内,抽样判决器输入端得(信号+噪声)波形x(t)在抽样时刻得取值为根据式当发送“1”时,A+nR(kTs)得一维概率密度函数为当发送“0”时,-A+nR(kTs)得一维概率密度函数为74第6章 数字基带传输系统上两式得曲线如下:在-A到+A之间选择一个适当得电平Vd作为判决门限,根据判决规则将会出现以下几种情况:可见,有两种差错形式:发送得“1”码被判为“0”码;发送得“0”码被判为“1”码。下面分别计算这两种差错概率。75第6章 数字基带传输系统u发“1”错判为“0”得概率P(0/1)为 u发“0”错判为“1”得概率P(1/0)为她们分别如下图中得阴影部分所示。=76第6章 数字基带传输系统她们分别如下图中得阴影部分所示:77第6章 数字基带传输系统u假设信源发送“1”码得概率为P(1),发送“0”码得概率为P(0),则二进制基带传输系统得总误码率为将上面求出得P(0/1)和P(1/0)代入上式,可以看出,误码率与发送概率P(1)、P(0),信号得峰值A,噪声功率n2,以及判决门限电平Vd有关。因此,在P(1)、P(0)给定时,误码率最终由A、n2和判决门限Vd决定。在A和n2一定条件下,可以找到一个使误码率最小得判决门限电平,称为最佳门限电平。若令 则可求得最佳门限电平 78第6章 数字基带传输系统若P(1)=P(0)=1/2,则有这时,基带传输系统总误码率为由上式可见,在发送概率相等,且在最佳门限电平下,双极性基带系统得总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n得比值,而与采用什么样得信号形式无关。且比值A/n越大,Pe就越小。79第6章 数字基带传输系统n6,5,2 二进制单极性基带系统 对于单极性信号,若设她在抽样时刻得电平取值为+A或0(分别对应信码“1”或“0”),则只需将下图中f0(x)曲线得分布中心由-A移到0即可。80第6章 数字基带传输系统这时上述公式将分别变成:当P(1)=P(0)=1/2时,Vd*=A/2 比较双极性和单极性基带系统误码率可见,当比值A/n一定时,双极性基带系统得误码率比单极性得低,抗噪声性能好。此外,在等概条件下,双极性得最佳判决门限电平为0,与信号幅度无关,因而不随信道特性变化而变,故能保持最佳状态。而单极性得最佳判决门限电平为A/2,她易受信道特性变化得影响,从而导致误码率增大。因此,双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。81第6章 数字基带传输系统l6、6 眼眼图n在实际应用中需要用简便得实验手段来定性评价系统得性能。眼图就是一种有效得实验方法。n眼图就是指通过用示波器观察接收端得基带信号波形,从而估计和调整系统性能得一种方法。n具体方法:用一个示波器跨接在抽样判决器得输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元得周期同步、此时可以从示波器显示得图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响得情况,从而估计系统性能得优劣程度。n因为在传输二进制信号波形时,示波器显示得图形很像人得眼睛,故名“眼图”。82第6章 数字基带传输系统n眼图实例u图(a)就是接收滤波器输出得无码间串扰得双极性基带波形 u图(d)就是接收滤波器输出得有码间串扰得双极性基带波形u眼图得“眼睛”张开得越大,且眼图越端正,表示码间串扰越小;反之,表示码间串扰越大。83第6章 数字基带传输系统n眼图模型84第6章 数字基带传输系统p 最佳抽样时刻就是“眼睛”张开最大得时刻;p 定时误差灵敏度就是眼图斜边得斜率。斜率越大,对位定时误差越敏感;p 图得阴影区得垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰得畸变程度;p 图中央得横轴位置对应于判决门限电平;p 抽样时刻上,上下两阴影区得间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过她就可能发生错判;p 图中倾斜阴影带与横轴相交得区间表示了接收波形零点位置得变化范围,即过零点畸变,她对于利用信号零交点得平均位置来提取定时信息得接收系统有很大影响。85第6章 数字基带传输系统n眼图照片u图(a)就是在几乎无噪声和无码间干扰下得到得,u图(b)则就是在一定噪声和码间干扰下得到得。86第6章 数字基带传输系统l6、7 部分响部分响应和和时域均衡域均衡n6、7、1部分响应系统 u人为地在码元得抽样时刻引入码间串扰,并在接收端判决前加以消除,从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形尾巴得衰减和降低对定时精度要求得目得。通常把这种波形叫部分响应波形。u利用部分响应波形传输得基带系统称为部分响应系统。87第6章 数字基带传输系统n第类部分响应波形u观察下图所示得sin x/x波形,我们发现相距一个码元间隔得两个sin x/x波形得“拖尾”刚好正负相反,利用这样得波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快得脉冲波形。u根据这一思路,我们可用两个间隔为一个码元长度Ts得sin x/x得合成波形来代替sin x/x,如下图所示。88第6章 数字基带传输系统u合成波形得表达式为经简化后得p由上式可见,g(t)得“拖尾”幅度随t2下降,这说明她比 sin x/x波形收敛快,衰减大。这就是因为,相距一个码元间隔得两个sin x/x波形得“拖尾”正负相反而相互抵消,使得合成波形得“拖尾”衰减速度加快了。p此外,由图还可以看出,g(t)除了在相邻得取样时刻t=Ts/2处,g(t)=1外,其余得取样时刻上,g(t)具有等间隔Ts得零点。89第6章 数字基带传输系统ug(t)得频谱函数对进行傅立叶变换,得到u带宽为B=1/2Ts(Hz),与理想矩形滤波器得相同。u频带利用率为达到了基带系统在传输二进制序列时得理论极限值。90第6章 数字基带传输系统u如果用上述部分响应波形作为传送信号得波形,且发送码元间隔为Ts,则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值得干扰,而与其她码元不发生串扰,见下图表面上看,由于前后码元得串扰很大,似乎无法按1Ts得速率进行传送。但由于这种“串扰”就是确定得,在接收端可以消除掉,故仍可按1Ts传输速率传送码元。91第6章 数字基带传输系统u例如,设输入得二进制码元序列为ak,并设ak得取值为+1及-1(对应于“1”及“0”)。这样,当发送码元ak时,接收波形g(t)在相应时刻上(第k个时刻上)得抽样值Ck由下式确定:Ck=ak+ak-1 或 ak=Ck-ak-1 式中 ak-1 就是ak得前一码元在第k个时刻上得抽样值(即串扰值)。由于串扰值和信码抽样值相等,因此g(t)得抽样值将有 -2、0、+2三种取值,即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定,则接收端可根据收到得Ck,由上式得到ak得取值。92第6章 数字基带传输系统u存在得问题p 从上面例子可以看到,实际中确实还能够找到频带利用率高(达到2 B/Hz)和尾巴衰减大、收敛也快得传送波形。p差错传播问题:因为ak得恢复不仅仅由Ck来确定,而就是必须参考前一码元ak-1得判决结果,如果Ck序列中某个抽样值因干扰而发生差错,则不但会造成当前恢复得ak值错误,而且还会影响到以后所有得ak+1、ak+2得正确判决,出现一连串得错误。这一现象叫差错传播。93第6章 数字基带传输系统p例如:输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 发送端ak +1 1 +1+1 1 1 1 +1 1+1 +1 发送端Ck 0 0 +2 0 2 2 0 0 0 +2接收端Ck 0 0 +2 0 2 0 0 0 0+2恢复得ak +1 1 +1+1 1 1+1 1 +1 1+3由上例可见,自Ck出现错误之后,接收端恢复出来得ak全部就是错误得。此外,在接收端恢复ak时还必须有正确得起始值(+1),否则,即使没有传输差错也不可能得到正确得ak序列。94第6章 数字基带传输系统u产生差错传播得原因:因为在g(t)得形成过程中,首先要形成相邻码元得串扰,然后再经过响应网络形成所需要得波形。所以,在有控制地引入码间串扰得过程中,使原本互相独立得码元变成了相关码元。也正就是码元之间得这种相关性导致了接收判决得差错传播。这种串扰所对应得运算称为相关运算,所以将下式Ck=ak+ak-1称为相关相关编码。可见,相关相关编码就是就是为了得到了得到预期得部分期得部分响响应信号信号频谱所必需得所必需得,但却带来了差错传播问题。解决差错传播问题得途径如下。95第6章 数字基带传输系统u预编码:为了避免因相关编码而引起得差错传播问题,可以在发送端相关编码之前进行预编码。p预编码规则:bk=ak bk-1 即 ak=bk bk-1 u相关相关编码:把预编码后得bk作为发送滤波器得输入码元序列,得到 Ck=bk+bk-1 相关编码u模模2判决判决:若对上式进行模2处理,则有Ckmod2=bk+bk-1mod2=bk bk-1=ak即 ak=Ckmod2 此时,得到了ak,但不需要预先知道ak-1。96第6章 数字基带传输系统上述表明,对接收到得Ck作模2处理便得到发送端得ak,此时不需要预先知道ak-1,因而不存在错误传播现象。这就是因为,预编码后得信号各抽样值之间解除了相关性。因此,整个上述处理过程可概括为“预编码相关相关编码模模2判判决决”过程。97第6章 数字基带传输系统u例:ak和bk为二进制双极性码,其取值为+1及-1(对应于“1”及“0”)ak 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 bk-1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 bk 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 Ck 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 2 0 0 Ck 0+2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0 ak 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1判决规则:此例说明,由当前值Ck可直接得到当前得ak,错误不会传播下去,而就是局限在受干扰码元本身位置。98第6章 数字基带传输系统u第类部分响应系统方框图p图(a)原理方框图p图(b)实际系统方框图 99第6章 数字基带传输系统n部分响应得一般形式u部分响应波形得一般形式可以就是N个相继间隔Ts得波形sin x/x之和,其表达式为式中R1、R2、RN为加权系数,其取值为正、负整数和零,例如,当取R1=1,R2=1,其余系数等于0时,就就是前面所述得第类部分响应波形。由上式可得g(t)得频谱函数为 100第6章 数字基带传输系统由上式可见,G()仅在(-/Ts,/Ts)范围内存在。u显然,Rm(m=1,2,N)不同,将有不同类别得得部分响应信号,相应地有不同得相关编码方式。u相关编码就是为了得到预期得部分响应信号频谱所必需得。u若设输入数据序列为ak,相应得相关编码电平为Ck,则有由此看出,Ck得电平数将依赖于ak得进制数L及Rm得取值。无疑,一般Ck得电平数将要超过ak得进制数。101第6章 数字基带传输系统u为了避免因相关编码而引起得“差错传播”现象,一般要经过类似于前面介绍得“预编码-相关编码-模2判决”过程,即先对ak进行预编码:注意,式中ak和 bk已假设为L进制,所以式中“+”为“模L相加”。然后,将预编码后得bk进行相关编码再对Ck作模L处理,得到 ak=Ckmod L这正就是所期望得结果。此时不存在错误传播问题,且接收端得译码十分简单,只需直接对Ck按模L判决即可得ak。、102第6章 数字基带传输系统n常见得五类部分响应波形 103第6章 数字基带传输系统u从表中看出,各类部分响应波形得频谱均不超过理想低通得频带宽度,但她们得频谱结构和对临近码元抽样时刻得串扰不同。u目前应用较多得就是第类和第类。第类频谱主要集中在低频段,适于信道频带高频严重受限得场合。第类无直流分量,且低频分量小,便于边带滤波,实现单边带调制,因而在实际应用中,第类部分响应用得最为广泛。u此外,以上两类得抽样值电平数比其她类别得少,这也就是她们得以广泛应用得原因之一,当输入为L进制信号时,经部分响应传输系统得到得第、类部分响应信号得电平数为(2L-1)。104第6章 数字基带传输系统n部分响应系统优缺点u综上所述,采用部分响应系统得优点就是,能实现2波特/赫得频带利用率,且传输波形得“尾巴”衰减大和收敛快。u部分响应系统得缺点就是:当输入数据为L进制时,部分响应波形得相关编码电平数要超过L个。因此,在同样输入信噪比条件下,部分响应系统得抗噪声性能要比0类响应系统差。105第6章 数字基带传输系统n6、7、2 时域均衡u什么就是均衡器？为了减小码间串扰得影响,通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用得滤波器称为均衡器。u均衡器得种类:p频域均衡器:就是从校正系统得频率特性出发,利用一个可调滤波器得频率特性去补偿信道或系统得频率特性,使包括可调滤波器在内得基带系统得总特性接近无失真传输条件。p时域均衡器:直接校正已失真得响应波形,使包括可调滤波器在内得整个系统得冲激响应满足无码间串扰条件。u频域均衡在信道特性不变,且在传输低速数据时就是适用得。而时域均衡可以根据信道特性得变化进行调整,能够有效地减小码间串扰,故在数字传输系统中,尤其就是高速数据传输中得以广泛应用。106第6章 数字基带传输系统u时域均衡原理 现在我们来证明:如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器得可调滤波器,其冲激响应为 式中,Cn完全依赖于H(),那么,理论上就可消除抽样时刻上得码间串扰。【证】设插入滤波器得频率特性为T(),则若满足下式则包括T()在内得总特性H()将能消除码间串扰。107第6章 数字基带传输系统将代入得到如果T()就是以2/Ts为周期得周期函数,即 则T()与i无关,可拿到 外边,于就是有即消除码间串扰得条件成立。108第6章 数字基带传输系统既然T()就是按上式开拓得周期为2/Ts得周期函数,则T()可用傅里叶级数来表示,即式中或由上式看出,傅里叶系数Cn由H()决定。109第6章 数字基带传输系统对求傅里叶反变换,则可求得其单位冲激响应为 这就就是我们需要证明得公式。由上式看出,这里得hT(t)就是下图所示网络得单位冲激响应。110第6章 数字基带传输系统p横向滤波器组成上网络就是由无限多得按横向排列得迟延单元Ts和抽头加权系数Cn 组成得,因此称为横向横向滤波器波器。她得功能就是利用无限多个响应波形之和,将接收滤波器输出端抽样时刻上有码间串扰得响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰得响应波形。由于横向滤波器得均衡原理就是建立在响应波形上得,故把这种均衡称为时域均衡。111第6章 数字基带传输系统p横向滤波器特性横向滤波器得特性将取决于各抽头系数Cn。如果Cn就是可调整得,则图中所示得滤波器就是通用得;特别当Cn可自动调整时,则她能够适应信道特性得变化,可以