18.1.2--平行四边形的对角线性质-.ppt

第第2 2课时课时 平行四边形的平行四边形的对角线性质对角线性质第第1818章章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形的性质平行四边形的性质1课堂讲解课堂讲解平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相平分对角线互相平分 平行四边形的面积平行四边形的面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.平行四平行四边边形的定形的定义义是什么？是什么？2.平行四平行四边边形的形的边边、角有哪些性、角有哪些性质质？复复习习回回顾顾1知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相平分对角线互相平分 ABCD是一个中心是一个中心对对称称图图形，形，对对角角线线的交的交点点O就是就是对对称中心，有称中心，有 OA=OC,OB=OD.由此可得：由此可得：平行四平行四边边形的性形的性质质定理定理3 平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分.知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲对对角角线线的性的性质质：平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分数学表达式：数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是是平行四平行四边边形，形，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，OAOC，OBOD.拓展：拓展：(1)平行四平行四边边形的两条形的两条对对角角线线把它分割成四个面把它分割成四个面积积相等的三相等的三角形；角形；数学表达式：数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，SABOSBCOSCDOSADO.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)若一条直若一条直线过线过平行四平行四边边形两条形两条对对角角线线的交点，的交点，则该则该直直线线平分平行四平分平行四边边形的周形的周长长和面和面积积数学表达式：数学表达式：如如图图，直直线线EF过过平平行四行四边边形形ABCD两两对对角角线线的交点的交点O，AEABBFFCCDDE (ABBCCDDA)，S四四边边形形ABFES四四边边形形FCDE 知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）如如图图，ABCD的的对对角角线线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB的周的周长为长为15，AB=6，那么，那么对对角角线线AC与与BD的和是多少？的和是多少？在在 ABCD中，中，AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9.又又AO=OC,BO=OD (平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分)，AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.证证明：明：例例1 知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）如如图图，ABCD的的对对角角线线AC和和BD相交于点相交于点O，EF过过点点O且与且与边边AB、CD分分别别相交于点相交于点E和点和点F.求求证证：OE=OF.要要证证明明OE=OF，只要，只要证证明它明它们们所在的所在的两个三两个三角角形全等即可形全等即可.分析：分析：例例2 知知1 1讲讲四四边边形形ABCD是是平行四平行四边边形，形，OB=OD(平行四平行四边边形形的的对对角角线线互相平分互相平分).又又AB/DC,EBO=FDO.又又BOE=DOF,BEODFO.OE=OF.解：解：（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例3 由平行四由平行四边边形形对边对边相等知，相等知，2AB2BC60，所以，所以ABBC30.又由又由AOB的周的周长长比比BOC的周的周长长长长8，知，知ABBC8，联联立以上两立以上两式，即可求出各式，即可求出各边长边长导导引：引：（来自（来自点拨点拨）如如图图，已知，已知 ABCD的周的周长长是是60，对对角角线线AC，BD相交相交于点于点O.若若AOB的周的周长长比比BOC的周的周长长长长8，求求这这个平行四个平行四边边形各形各边边的的长长知知1 1讲讲四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60，OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11，即即这这个平行四个平行四边边形各形各边长边长分分别为别为19，11，19，11.解：解：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 在在应应用平行四用平行四边边形的性形的性质时质时，我，我们应们应从三个方从三个方面去考面去考虑虑：从从边边、角、角、对对角角线线看看它它们们的性的性质质；解本；解本例例时时，我，我们们从从“平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分”中中得出得出“平行四平行四边边形被它的两条形被它的两条对对角角线线分成四个小三分成四个小三角形，角形，相相邻邻两个三角形的周两个三角形的周长长之差等于平行四之差等于平行四边边形形的两的两邻边邻边之差之差”；熟；熟记这记这些些结论结论，能，能为计为计算算带带来很来很多方便多方便总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例4 平行四平行四边边形的性形的性质质提供了提供了边边的的平行与相等，角的相等与互平行与相等，角的相等与互补补，对对角角线线的平分，当所要的平分，当所要证证明的明的结论结论中的中的线线段在段在对对角角线线上上时时，往往利用平行四往往利用平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分这这一性一性质质.因此本例要因此本例要证对证对角角线线上的上的AECF，可考，可考虑虑利用利用对对角角线线互相平分互相平分这这一性一性质质，先，先连连接接BD交交AC于于O，再，再进进行行证证明明导导引：引：（来自（来自点拨点拨）如如图图，已知已知 ABCD与与 EBFD的的顶顶点点A、E、F、C在在一条直一条直线线上，求上，求证证：AECF.知知1 1讲讲如如图图，连连接接BD交交AC于于O.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，OAOC(平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分)四四边边形形EBFD是平行四是平行四边边形，形，OEOF(平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分)，AECF(等式的性等式的性质质)证证明：明：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 本例易受全等三角形思本例易受全等三角形思维维定式的影响欲定式的影响欲证证的的两两线线段相等且又属于不同的三角形，段相等且又属于不同的三角形，习惯习惯上就上就联联想想到到证这证这两个三角形全等，两个三角形全等，这样虽这样虽然能达到然能达到证证明的目明的目的，却忽的，却忽视视了平行四了平行四边边形的特有的性形的特有的性质质，易走弯路，易走弯路.因此在解决平行四因此在解决平行四边边形的有关形的有关问题问题中，中，应应注意运用注意运用平行四平行四边边形的性形的性质质总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练如如图图，ABCD的的对对角角线线AC、BD相交于相交于点点O,指出指出图图中各中各对对相等的相等的线线段段（来自（来自教材教材）1知知1 1练练如如图图，在在 ABCD中，中，O是是对对角角线线AC、BD的的交交点，点，BEAC,DFAC,垂足垂足分分别别为为E、F.求求证证：OE=OF.（来自（来自教材教材）2知知1 1练练 (中考中考常州常州)如如图图，已知已知 ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，则则下列下列说说法一定正确的是法一定正确的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB（来自（来自典中点典中点）3知知1 1练练4如如图图，在平行四在平行四边边形形ABCD中，中，AB3 cm，BC5 cm，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，则则OA的取的取值值范范围围是是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练5(中考中考河南河南)如如图图，已知已知 ABCD的的对对角角线线AC与与BD相交于点相交于点O，ABAC.若若AB4，AC6，则则BD的的长长是是()A8 B9 C10 D11（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练6如如图图，在，在 ABCD中，中，对对角角线线AC与与BD交于点交于点O，AEBD于于E，CFBD于于F，则图则图中全等的三角中全等的三角 形共有形共有()A7对对 B6对对C5对对 D4对对（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练7如如图图，已知，已知 ABCD的的对对角角线线AC与与BD相交于相交于O，OEBD于于O交交BC于于E，连连接接DE，若，若CED的的周周长长是是21 cm，则则 ABCD的周的周长长是是_（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点平行四边形的面积平行四边形的面积知知2 2讲讲1.面面积积公式：公式：平行四平行四边边形的面形的面积积底底高高(底底为为平行四平行四边边形形的任意一条的任意一条边边，高，高为这为这条条边边与其与其对边间对边间的距离的距离)；2.等等底等高的平行四底等高的平行四边边形的面形的面积积相等相等要点要点精精析：析：(1)求面求面积时积时，底和高一定要，底和高一定要对应对应，必，必须须是是底底边边上上的高；的高；(2)等底等高的平行四等底等高的平行四边边形与三角形面形与三角形面积间积间的关系的关系：三角：三角形形面面积积等于与它等底等高的平行四等于与它等底等高的平行四边边形形面面积积的的一半一半（来自（来自点拨点拨）拓展：拓展：(1)两等底平行四两等底平行四边边形形(三角形三角形)面面积积的比等于它的比等于它们们高高的比；的比；(2)两等高平行四两等高平行四边边形形(三角形三角形)面面积积的比等于它的比等于它们们底底的比的比3.根据平行四根据平行四边边形的两形的两组对边组对边相等，可知平行四相等，可知平行四边边形的周形的周长长等于两等于两邻边邻边和的和的2倍倍知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）福州福州如如图图，在，在 ABCD中，中，DE平分平分ADC，AD6，BE2，则则 ABCD的周的周长长是是_例例5 知知2 2讲讲20（来自（来自点拨点拨）求求 ABCD的周的周长长，已知一条，已知一条边边AD6，只需求出，只需求出AD的的邻边邻边AB或或CD的的长长即可即可四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AD6，BE2，ADBC6，ECBCBE624，ADBC，ADEDEC.DE平分平分ADC，ADEEDC.EDCDEC.DCEC4.ABCD的周的周长长是是2(46)20.导导引：引：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本溪本溪如如图图，在，在 ABCD中，中，AB4，BC6，B30，则则此平行四此平行四边边形的面形的面积积是是()A6 B12 C18 D24例例6 知知2 2讲讲B（来自（来自点拨点拨）过过点点A作作AEBC于于E，根据含，根据含30角的直角三角形角的直角三角形的性的性质质：在直角三角形中，：在直角三角形中，30角所角所对对的直角的直角边边等等于斜于斜边边的一半可求出的一半可求出AE的的长长，利用平行四，利用平行四边边形的面形的面积积公式即可求出其面公式即可求出其面积积如如图图，过过点点A作作AEBC于于E，在直角三角形在直角三角形ABE中，中，B30，AE AB 42.平行四平行四边边形形ABCD的面的面积积BCAE6212.导导引：引：知知2 2讲讲知知2 2讲讲 求平行四求平行四边边形的面形的面积时积时，根据平行四，根据平行四边边形的面形的面积积公式，要知道平行四公式，要知道平行四边边形的一形的一边长边长及及这边这边上的高上的高平行四平行四边边形的高不一定是形的高不一定是过顶过顶点的垂点的垂线线段，因段，因为为平平行行线间线间的距离的距离处处处处相等相等总总 结结（来自（来自点拨点拨）如如图图，在，在 ABCD中中，对对角角线线AC21cm，BCAC6，垂足，垂足为为点点E，且，且BE=5cm，AD=7cm.求求AD和和BC之之间间的距离的距离.例例7 知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）设设AD和和BC之之间间的距离的距离为为x，则则 ABCD的面的面积积等等于于ADx.ADx=ACBE，即即7x=215，x=15(cm).即即AD和和BC之之间间的距离的距离为为15cm.解：解：1将将一一张张平平行行四四边边形形的的纸纸片片折折一一次次，使使得得折折痕痕平平分分这这个个平平行行四四边边形形的的面面积积则则这这样样的的折折纸纸方方法法有有()A1种种 B2种种 C4种种 D无数无数种种知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如如图图,在在平平行行四四边边形形ABCD中中，点点A1，A2，A3，A4和和C1，C2，C3，C4分分别别是是AB和和CD的的五五等等分分点点,点点B1，B2和和D1，D2分分别别是是BC和和DA的的三三等等分分点点,已已知知四四边边形形A4B2C4D2的的面面积积为为1，则则平平行行四四边边形形ABCD的的面面积积为为()A2 B.C.D15知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3如如图图，过过 ABCD的的对对角角线线BD上一点上一点M分分别别作平行四作平行四边边形两形两边边的平行的平行线线EF与与GH，那么，那么图图中中的的 AEMG的的面面积积S1与与 HCFM的面的面积积S2的大小关系是的大小关系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S2（来自（来自典中点典中点）1.平行四平行四边边形形的性的性质质：(1)边边：平行四：平行四边边形的形的对边对边相等相等.(2)角角：平行四：平行四边边形的形的对对角相等角相等.(3)对对角角线线：平行四：平行四边边形的形的对对角角线线相等相等.2.平行四平行四边边形形的面的面积积：(1)面面积积公式：公式：平行四平行四边边形的面形的面积积底底高高(底底为为平行四平行四边边形形的任意一条的任意一条边边，高，高为这为这条条边边与其与其对边间对边间的距离的距离)；(2)等等底等高的平行四底等高的平行四边边形的面形的面积积相等相等1.必必做做:完完成成教教材材P78练练习习T3，P80练练习习T1-32.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题