基本积分公式.ppt

2/12微积分微积分微积分微积分 五五五五一、基本积分公式一、基本积分公式一、基本积分公式一、基本积分公式1.11.1、积分法、积分法1.21.2、基本积分公式、基本积分公式二、直接积分法二、直接积分法二、直接积分法二、直接积分法2.12.1、方法定义、方法定义2.22.2、具体分项法、具体分项法三、小结三、小结三、小结三、小结1313个基本积分公式个基本积分公式3/12微积分微积分微积分微积分 五五五五1.11.1、积分法、积分法启示启示:能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论:既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式以根据求导公式得出积分公式.比如比如:4/12微积分微积分微积分微积分 五五五五1.21.2、基本积分公式、基本积分公式(k是常数是常数);0dx=C+m m);1(11-m m+m m=m m Cxdxx;ln+=Cxxdx=dxex=dxax=dxcosx=dxsinx=xdx2cos=xdx2sin=xdxxtansec=xdxxcotcsc=+dxx211=-dxx211 零常幂幂对零常幂幂对，指无指有对；，指无指有对；三角有三对，原反只一对三角有三对，原反只一对.Back5/12微积分微积分微积分微积分 五五五五2.12.1、直接积分法、直接积分法利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被积函数的恒等变形可求积分的方法称为积函数的恒等变形可求积分的方法称为直接积分法。直接积分法。例例1 1 求积分求积分解解根据积分公式根据积分公式说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系判断积分结果是否正确判断积分结果是否正确,只要对结果求导只要对结果求导,看导数是否看导数是否等于被积函数等于被积函数,相等时相等时,结果是正确的结果是正确的,否则是错误的。否则是错误的。6/12微积分微积分微积分微积分 五五五五7/12微积分微积分微积分微积分 五五五五将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分.利用乘除法分项利用乘除法分项例例1.1.求求解：解：原积分原积分=2.22.2、具体分项法、具体分项法8/12微积分微积分微积分微积分 五五五五例例2.2.求求解：解：原积分原积分9/12微积分微积分微积分微积分 五五五五 分子、分母加减同一个代数式，然后分项分子、分母加减同一个代数式，然后分项例例3.3.求求解：解：原积分原积分=例例4.4.求求解：解：原积分原积分=10/12微积分微积分微积分微积分 五五五五 利用三角公式分项利用三角公式分项例例5.5.求求解：解：原积分原积分=11/12微积分微积分微积分微积分 五五五五例例6.6.求求解：解：原积分原积分=12/12微积分微积分微积分微积分 五五五五例例7 7 求积分求积分解解例例8 8 设生产某产品设生产某产品 x 单位时的边际成本函数为单位时的边际成本函数为且固定成本是且固定成本是50005000元，求总成本函数元，求总成本函数C(x).解解Back