3分布及推测统计学.ppt

【质量管理质量管理】 基础统计学分布及其应用基础统计学分布及其应用基础统计学分布及其应用基础统计学分布及其应用【质量管理质量管理】 常态分布及其应用波松分布及其应用指数分布及其应用统计推定和假设检定点推定区间推定假设检定目录目录【质量管理质量管理】 常态分布1、它是一种描述变异的机率数学模型，有了它，人们、它是一种描述变异的机率数学模型，有了它，人们可掌握变异变化的各种情形，并可以进一步加以控可掌握变异变化的各种情形，并可以进一步加以控制和利用制和利用2、数学模式：、数学模式：式中，式中，和和为母数母数(parameter),其中其中为该分布的平为该分布的平均数，即母群体的平均数。均数，即母群体的平均数。为该母群体的标准差，为该母群体的标准差，X为自变数为自变数Aphase-01-3【质量管理质量管理】 3.3.性质：性质：(1).连续型资料(2).众数(Mode)=平均数(Mean)=中位数(Median)(3).平均数两边的面积各占50%(4).两边的斜率相同(5).曲线永远都不跟X轴相交Aphase-01-4【质量管理质量管理】 4.4.常态分布的参数推定常态分布的参数推定Aphase-01-5【质量管理质量管理】 5.常态分布：曲线下的面积常态分布：曲线下的面积(发生的机率发生的机率)1P=0.683P=0.95432P=0.9973Aphase-01-6【质量管理质量管理】 Aphase-01-7【质量管理质量管理】 Aphase-01-8【质量管理质量管理】 Aphase-01-9【质量管理质量管理】 Aphase-01-10【质量管理质量管理】 CLT告诉我们，由任一母体取样，大小为n之k个样本，观察的抽样分布会近似常态分布。Aphase-01-11【质量管理质量管理】 中央极限定理一般而言，它指的是样本平均数分配。不论母体分配为何，若样本数增大，则样本平均数分配趋近于常态。1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1die2die3die4die5die10dieX任意分布Aphase-01-12【质量管理质量管理】 常态分布的应用很广泛，在产品的功能比如量测电流、电压的产出，量测孔的尺寸规格大小方面或评估制程能力方面等都可用常态分布去分析。经调查本公司有很多孔的直径均服从均值=0.25英寸和标准差=0.01英寸的常态分布。若我们孔的规格要求为0.240.02英寸。a).孔的直径在规格之外的比例为多少？b).如果调整制程的均值与规格中心值一致,求不良率的比例为多少？常态分布的应用Aphase-01-13【质量管理质量管理】 u=0.250.240.260.22u=0.240.220.26调整制程均值与规格中心值一致时调整制程均值与规格中心值一致时:Aphase-01-14【质量管理质量管理】 设设D为孔的直径为孔的直径,所以所以,a).我们需要我们需要b).b).当制程均值与规格中心值一致时：当制程均值与规格中心值一致时：这种情况下这种情况下,通常调整制程均值与规格中心值一致可以减少规格之外通常调整制程均值与规格中心值一致可以减少规格之外的比例。的比例。Aphase-01-15【质量管理质量管理】 习题某纺织厂，研究一台新材料切割机，测试显示切割尺寸为以设定值为中心的常态分布，其标准差为0.07cm,a)定出少于2%不良品的公差界限是多少？b)若规格为120.02cm，则允收百分比为多少？Aphase-01-16【质量管理质量管理】 Aphase-01-17【质量管理质量管理】 Aphase-01-18【质量管理质量管理】 b)若规格为120.02cm，则允收百分比为多少？此时平均数为12.0，XL11.98，Xu12.02p(11.98x12.02)=p(-0.286z0.286)=2*p(0z0.286)=20.1126=0.2252即有22.5%的允收率Aphase-01-19【质量管理质量管理】 Poisson分布分布与二项分布差不多，只是发生的p非常小，且样本大小并不知道，它背后的假设为:1.有n个独立试验，且n非常大2.每次试验只关心一个产出3.每次试验发生的机率是常数4.每次试验发生一个以上的机率不予计算可用在每一个标准单位上的缺点数(如照片，机翼，一片玻璃，一片材料)，其定义为：Poisson分布定义分布定义:它为一个间断分布，可用来对在一个标准单位内发生特定事件的机率做出预测，且在每单位平均出现的次数为一常数值。Poisson分布及应用Aphase-01-20【质量管理质量管理】 Aphase-01-21【质量管理质量管理】 Aphase-01-22【质量管理质量管理】 每月意外数每月意外数012345频率频率27128210Aphase-01-23【质量管理质量管理】 Aphase-01-24【质量管理质量管理】 指数分布1、在许多情况下在许多情况下,寿命分布可假设服从指数分布寿命分布可假设服从指数分布,尤其是尤其是这种产品已通过了早夭期而未通过衰老期这种产品已通过了早夭期而未通过衰老期,在这期间在这期间,收集的寿命时间数据收集的寿命时间数据就会服从指数分布。就会服从指数分布。2、数学模式：、数学模式：式中式中,母数母数是个常数是个常数,随着母体不同而有不同的值随着母体不同而有不同的值.Aphase-01-25【质量管理质量管理】 3.3.可靠性可靠性R(t):下图下图是产品寿命指数分布图是产品寿命指数分布图,图中曲线以下图中曲线以下的总面积代表所有群体发生的总机率的总面积代表所有群体发生的总机率,阴影部分代表阴影部分代表t时时间后的存活机率间后的存活机率,即即t时刻的可靠性时刻的可靠性,此部分可用以下公此部分可用以下公式求出：式求出：Aphase-01-26【质量管理质量管理】 4.失效率失效率h(t)（1）任一母体寿命分布的机率密度函数(pdf),都用f(t)表示，t时刻的失效率h(t)，则用公式表示为：式中分子代表在某一时间点t失效的比率，分母代表t时刻的存活的机率Aphase-01-27【质量管理质量管理】 （2）对于指数分布而言,失效率为：如果产品失效时间服从指数寿命分布,它的失效率不变,即为母数,如果一个设备失效率为常数,那么它肯定是指数分布.（3）如果母体寿命服从指数分布，那么它的平均寿命1/可用下式表示：因此，指数寿命：MTTF(或MTBF)=Aphase-01-28【质量管理质量管理】 （4）如果一产品的寿命分布近似于指数分布，则有如下的性质：寿命分布的寿命分布的pdf:f(t)=寿命分布的寿命分布的cdf:F(t)=1-t时刻的可靠性时刻的可靠性:R(t)=失效率失效率:h(t)=平均寿命：平均寿命：MTTF(或或MTBF)=Aphase-01-29【质量管理质量管理】 Aphase-01-30【质量管理质量管理】 若瞬间发生某一事件的速率为一常数，则发生几率会取决于和其时间段t，且服从指数分布，此在可靠性工程上称为失效率。例如，若事件设为某一个体的失效，则在一时间段失效速度将会相同。此种分布常用在可靠性可靠性和等待理论上等待理论上。指数分布的应用Aphase-01-31【质量管理质量管理】 例：某一区域仓库，有24笔订单到达时间差距(以小时计)资料：171925343535373940404141424244465152525671728093(a)预估并解释母数Aphase-01-32【质量管理质量管理】 Aphase-01-33【质量管理质量管理】 例：例：工程师对天然气管线上的100个加压器取样，发现平均寿命为5.75年，且失效服从指数分布(a)计算装好后第一年的失效机率，和前三个月的失效机率解：MTBF=5.75，故=0.174，f(t)=0.174,t0F(t=1)=1-=0.16F(t=)=F(t=0.25)=0.04(b)在=5.75年，即在平均寿命前失效的机率：F(t=5.75)=1-=1-=0.632(c)至少运作10年的机率，此为可靠性t=10之机率R(t=10)=0.176(d)画出可靠性图并对比pdfAphase-01-34【质量管理质量管理】 下图为f(t)和R(t)之图。在R(t)图上可看出运行至少t年的机率，f(t)则是t年瞬间点的机率。R(t)由1.00开始，但f(t)是由开始。Aphase-01-35【质量管理质量管理】 例：一个特定引擎零件的寿命服从指数分布,已知失效率为0.0310-4f/h(每小时有0.0310-4个失效),求：a)它能使用至10,000小时后的机率b)这个零件的MTTFc)MTTF的可靠性d)如果要求设计寿命时可靠性至少达到90,则设计寿命为多少习题Aphase-01-36【质量管理质量管理】 Aphase-01-37【质量管理质量管理】 指数分布与指数分布与Poisson分布之间的关系分布之间的关系Poisson母数，定义为一单位内事件固定发生率，若该单位为时间，则Poisson能给出在t时间单位中之一个母数。Poisson机率:P(x,)=，x为发生的次数，可算出：当x=0即在t时点以前无事件发生的机率,也可看成第一个事件发生在t时点或以后，而非发生在t时间以前。=p(在t时点以前没发生)=p(在t时点或以后发生第一个事件)故或F(t)=1-，可用来求得指数分布的pdf若事件个数服从间断Poisson，且其母数为，则在发生每二个事件间的时间长短，会服从连续的指数分布，母数为。Aphase-01-38【质量管理质量管理】 Aphase-01-39统计推定方法统计推定方法传统方法基于样本资讯的推定基于样本资讯的推定Bayesian方法基于样本资讯和先前对母数基于样本资讯和先前对母数的主观知识的主观知识母数推定假设检定针对某一母数或多个母体针对某一母数或多个母体它们的母数之间的关系的它们的母数之间的关系的一种查证，是基于样本的一种查证，是基于样本的证据来判断是否为真证据来判断是否为真点推定需要了解母体的需要了解母体的母数的值，由一母数的值，由一个样本的值作为个样本的值作为母数的预估值母数的预估值区间推定需要知道一个区间且它需要知道一个区间且它需要以某一程度的信心需要以某一程度的信心来证实，此母数会在此来证实，此母数会在此区间之中区间之中统计推定与假设检定【质量管理质量管理】 Aphase-01-40点推定【质量管理质量管理】 Aphase-01-41【质量管理质量管理】 Aphase-01-42信赖区间信赖区间Confidence Intervals(CI)区间推定【质量管理质量管理】 Aphase-01-43N(0,1)/2/2【质量管理质量管理】 Aphase-01-44【质量管理质量管理】 Aphase-01-45【质量管理质量管理】 Aphase-01-46/2/2t/2/2【质量管理质量管理】 Aphase-01-47/2/2【质量管理质量管理】 Aphase-01-48【质量管理质量管理】 Aphase-01-49假设检定是一种推测的过程，此处首先可对某一母体的母数的值加以假设，或对两个或两个以上的母体间关系加以假设。此种假设，依母体中取样而来的资讯，尔后应测试是否为真。此种猜测的假设称为虚无假设(nullhypothesis)用H0表示，对立假设(alternatehypothesis)用H1表示，并与H0相连使用，当拒绝H0，就等于接收H1当假设建立后，就应由研究的母体中取样，且针对其值计算适当的测试统计量(teststatistic)任何条件推论的过程都可能有两种误差，当某一统计方法被使用后，有四种可能假设检定假设检定Hypothesis Testing【质量管理质量管理】 Aphase-01-50Test declares H0TrueFalseTrueOKERRORType IFalseERRORType IIOKH0isinreality当完成一个测试后，可能的结果当完成一个测试后，可能的结果当使用统计技术时，这种误差的机率，可由测试的统计量背后当使用统计技术时，这种误差的机率，可由测试的统计量背后的机率分布知识，计算出来，更重要的是，这种测试程序，可的机率分布知识，计算出来，更重要的是，这种测试程序，可使用统计知识加以设计，使得能找到发生某一种误差的机率的使用统计知识加以设计，使得能找到发生某一种误差的机率的特定值；第一种误差用特定值；第一种误差用表示，又称为显著水准表示，又称为显著水准(level of(level of significance);significance);第二种误差用第二种误差用表示表示【质量管理质量管理】 Aphase-01-51设计实验包括在此分布中设定一个临界区设计实验包括在此分布中设定一个临界区(critical region),若若实验求得的统计量，落在该区内，则拒绝虚无假设，即接收实验求得的统计量，落在该区内，则拒绝虚无假设，即接收对立假设，反之，接收虚无假设对立假设，反之，接收虚无假设执行假设检定步骤如下：执行假设检定步骤如下：1.设定设定H0，并选定一个适当的，并选定一个适当的H12.选择一个适合的统计量用来分析实验数据选择一个适合的统计量用来分析实验数据3.选择一个显著水准选择一个显著水准(level of significance)4.藉由特定出临界区藉由特定出临界区(critical region)来设计此实验来设计此实验5.由母群体中，选出一个样本，并对其实验值，计算统计由母群体中，选出一个样本，并对其实验值，计算统计量的值量的值6.拒绝拒绝H0，若此测试统计量的值，落在，若此测试统计量的值，落在CR内，反之接收内，反之接收下面的案例，用来说明使用假设检定来对母体的母数作下面的案例，用来说明使用假设检定来对母体的母数作出推论出推论【质量管理质量管理】 Aphase-01-52验证母体平均数验证母体平均数，当，当已知已知【质量管理质量管理】 Aphase-01-53【质量管理质量管理】 Aphase-01-54此为单尾测试的案例，因为临界区是在分布的一尾，如下图：此为单尾测试的案例，因为临界区是在分布的一尾，如下图：临界区是依据对立假设的形态而定，对立假设有三种形态，即临界区是依据对立假设的形态而定，对立假设有三种形态，即左尾，右尾和双尾左尾，右尾和双尾H0:=0H1:0zH0:=0H1:0-z/2/2z/2/2【质量管理质量管理】 Aphase-01-55【质量管理质量管理】 Aphase-01-56【质量管理质量管理】 Aphase-01-57【质量管理质量管理】 Aphase-01-58相对应此三种对立假设的临界区如下图：相对应此三种对立假设的临界区如下图：H0:1-2=0H1:1-20H0:1-2=0H1:1-20【质量管理质量管理】 Aphase-01-59【质量管理质量管理】 Aphase-01-60【质量管理质量管理】 The EndThank you