年金的公式总结.doc

关于年金的总结
1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。

3．复利现值P=F/ （1+i）n =F*(P/F，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i）n，记作(P/F，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i）n=P*（F/P，i ，n），复利终值系数（1+i）n ， 记作（F/P，i ，n）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i）n 与复利现值系数 （1+i）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P，i ，n）与 复利现值系数(P/F，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！

5．普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n) ,年金终值系数，记作(F/A，i，n)。
可查“年金终值系数表”
（1）在普通年金终值公式中解出A，这个A就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*=F*( A/F，i，n),偿债基金系数，记作( A/F，i，n)。
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F，i，n) 与 普通年金系数(F/A，i，n)互为倒数。

6．普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n) , 年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
可查“年金现值系数表”
(1).在普通年金现值公式中解出A，这个A就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P* =P*(A/P，i，n) ， 资本回收系数，记作(A/P，i，n)。
结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算
（二）资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。
即 资本回收系数(A/P，i，n) 与 年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数。
7．即付年金终值 F=A* *(1+i)=A*(F/A，i，n)(1+i)
或 F=A*
8．即付年金现值P=A* *(1+i)=A*（P/A，i，n）(1+i)=A*
9．递延年金终值 （其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）
F= A*(F/A，i，n)-----------式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关！

10．递延年金现值
方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初
PO=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m） 式中，m为递延期，n为连续收支期数。
方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值。
Pn=A*
方法三：先求递延年金终值再折算为现值
PO=A*(F/A，i，n)*（P/F,i,m+n）
11．永续年金现值（n趋向于无穷大），永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值！
P（n→∞）=A*/i=A/i
简洁明了的：
复利现值P=F/ （1+i）n =F*(P/F，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i）n，记作(P/F，i ，n)。
复利终值F=P*（1+i）n=P*（F/P，i ，n），复利终值系数（1+i）n ， 记作（F/P，i ，n）。
普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n) ,年金终值系数，记作(F/A，i，n)
偿债基金A=F*=F*( A/F，i，n),偿债基金系数，记作( A/F，i，n)。
普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n) , 年金现值系数，记作（P/A，i，n）
年资本回收额A=P* =P*(A/P，i，n) ，资本回收系数，记作(A/P，i，n)
即付年金终值 F=A* *(1+i)=A*(F/A，i，n)(1+i)，
即付年金现值P=A* *(1+i)=A*（P/A，i，n）(1+i)=A*
递延年金终值 （其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）
F= A*(F/A，i，n)-----------式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关！
递延年金现值
PO=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）
或，Pn=A*
或，PO=A*(F/A，i，n)*（P/F,i,m+n）
年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，预付年金）、递延年金(延期年金)、永续年金等类型。 　　
1、普通年金 　　普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。 　　
2、即付年金 　　即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 　　
3、递延年金 　　递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。 　　
4、永续年金 　　永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

年金具有三个特征：1.每次收付间隔期相等（每月、每季、每年）
2.多笔
3.每笔数额相等。

1．某企业有一笔5年后到期的借款，金额500万元，为此设立偿债基金。如果年利率为12%，问从现在起每年年末应存入银行多少元，才能到期用本利和还清借款？
（F/A，12%，5）=6.3528

2．某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为8%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息50000元，求这笔借款的现值。(P/F，8%，5)=0.6806；（P/A，8%，5）=3.9927

3．某公司需要一台设备，买价为1600元，使用寿命为10年。如果租用，则每年末需付租金200元。除此之外买与租的其他情况完全相同。假设利率为6%，试问购买和租用何者为优。（P/A，6%，10）=7.3601

4．某公司采用融资租赁方式于×5年租入一台设备，设备的价款为10万元，租期4年，到期后设备归承租企业所有，租赁期折现率为10％，采用普通年金方式支付租金。要求计算每年应支付的租金数额。（P/A，10％，4）=3.1699

5．某公司准备购买一套办公设备，有两个付款方案可供选择：
甲方案：从现在起每年年末付款200万元，连续支付10年，共计2000万元。
乙方案：从第5年起，每年年末付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。
假定该公司的资金成本为10％。试分析应该选择哪个方案？ （P/A，10%，10）=6.1446；（P/F，10%，5）=0.6209