3.2.2-函数模型的应用举例-第1课时--一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例.ppt

3.2.2 函数模型的应用举例第1课时 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数一次函数二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数（a0a0）现实中经常遇到一现实中经常遇到一次函数、二次函数、次函数、二次函数、幂函数型的应用问幂函数型的应用问题，如何利用我们题，如何利用我们所学的知识来解决所学的知识来解决呢？呢？1.1.了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题解实际问题.(重点）重点）2.2.掌握求解函数应用题的基本步骤掌握求解函数应用题的基本步骤.(难点）难点）3.3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型掌握对数据的合理处理，建立函数模型.(难点）难点）4.4.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题.t/ht/h1 13 34 45 52 2102030407060508090例例1.1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示如图所示v/(kmv/(kmh h-1-1)O(1)(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义际含义.(2)(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为的读数为2 004 km2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数程表读数s kms km与时间与时间t ht h的函数解析式的函数解析式,并作出相应并作出相应的图象的图象.解解：（1 1）阴影部分的面积为）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内行驶的路程小时内行驶的路程为为360km.360km.五个矩形五个矩形的面积和的面积和(2)(2)根据图示根据图示,可以得到如下函数解析式可以得到如下函数解析式 分段分段函数函数这个函数的图象如图所示这个函数的图象如图所示.t1 13 34 45 52 2s2 0002 1002 2002 3002 400O实实 际际 问问 题题 数数 学学 模模 型型 实际问题实际问题 的解的解 数学模型数学模型的解的解 抽象概括抽象概括 推推理理演演算算 还原说明还原说明 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：【提升总结提升总结】1.1.一辆汽车的行驶路程一辆汽车的行驶路程s s关于时间关于时间t t变化的图象如图变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是所示，那么图象所对应的函数模型是 ()()A.A.一次函数模型一次函数模型B.B.二次函数模型二次函数模型C.C.幂函数模型幂函数模型D.D.对数函数模型对数函数模型 观察可知图象是一条直线，所以是一次函数模型观察可知图象是一条直线，所以是一次函数模型.O Ox xy yA A【变式练习变式练习】【解题关键解题关键】2.2.邮局规定，邮寄包裹，在邮局规定，邮寄包裹，在5 5千克内每千克千克内每千克5 5元，超元，超过过5 5千克的超出部分按每千克千克的超出部分按每千克3 3元收费，邮费与邮寄元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为包裹重量的函数关系式为_f（x）例例2.2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元元.销售单价销售单价与日均销售量的关系如下表所示：与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？才能获得最大利润？销售售单价（元）价（元）6 67 78 89 9101011111212日均日均销售量（桶）售量（桶）480480440440400400360360320320280280240240能看出数据变能看出数据变化的规律吗？化的规律吗？解：解：根据表可知，销售单价每增加根据表可知，销售单价每增加1 1元，日均销售量就元，日均销售量就减少减少4040桶桶.设在进价基础上增加设在进价基础上增加x x元后，日均销售利润元后，日均销售利润为为y y元，而在此情况下的日均销售量就为元，而在此情况下的日均销售量就为480-40480-40（x-1)=520-40 xx-1)=520-40 x（桶）（桶）由于由于x0,x0,且且520-40 x0,520-40 x0,即即0 x13,0 x13,于是可得于是可得 y=(520-40 x)x-200y=(520-40 x)x-200 =-40 x =-40 x2 2+520 x-200,0 x13.+520 x-200,0 x13.易知，当易知，当x=6.5x=6.5时，时，y y有最大值有最大值.所以，只需将销售单价定为所以，只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的元，就可获得最大的利润利润.分析表格，分析表格，找出规律，找出规律，设出变量，设出变量，建立关系建立关系式式二次函数求二次函数求最值最值二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式(1)(1)一般式：一般式：f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).(2)(2)顶点式：顶点式：f(xf(x)=a(x-h)=a(x-h)2 2+k(a0).+k(a0).(3)(3)两点式：两点式：f(xf(x)=a(x-x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0).)(a0).具体用哪种形式可根据具体情况而定具体用哪种形式可根据具体情况而定.【提升总结提升总结】1.1.某车间有某车间有3030名木工，要制作名木工，要制作200200把椅子和把椅子和100100张张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为之比为1010：7 7，问，问3030名工人应当如何分组（一组名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？成全部任务？【变式练习变式练习】完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为所用时间之差应为0 0或越小越好或越小越好.【解题关键解题关键】制作制作200200把椅子所需时间为函数把椅子所需时间为函数 解：解：设设x名工人制作课桌，名工人制作课桌，名工人制作椅名工人制作椅子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用时之比为把椅子用时之比为10：7，则一个工人制作，则一个工人制作7张课桌张课桌和制作和制作10把椅子所用时间相等，不妨设为把椅子所用时间相等，不妨设为1个时个时间单位，间单位，那么制作那么制作100张课桌所需时间为函数张课桌所需时间为函数 则完成全部任务所需时间则完成全部任务所需时间 当 时，用时最少，时，用时最少，即即 取得最小值取得最小值.由由解得解得因为因为判断判断与与所以最少时间为所以最少时间为所以最少时间为所以最少时间为因为因为所以所以 时，用时最少时，用时最少.答：答：用用1313名工人制作课桌名工人制作课桌,17,17名工人制作椅子最名工人制作椅子最快完成任务快完成任务.因为因为2.2.某工厂生产某产品某工厂生产某产品x x吨所需费用为吨所需费用为P P元，而卖出元，而卖出x x吨的价格为每吨吨的价格为每吨Q Q元，已知元，已知P=1000+5x+xP=1000+5x+x2 2,Q=a+,Q=a+若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150150吨时吨时利润最大，此时每吨价格为利润最大，此时每吨价格为4040元，元，求实数求实数a a，b b的值的值.【解析解析】设利润为设利润为y y元，则元，则依题意得依题意得化简得化简得 解得解得1.1.一等腰三角形的周长是一等腰三角形的周长是2020，底边长，底边长y y是关于腰长是关于腰长x x的函数，它的解析式为的函数，它的解析式为()()A.yA.y=20-x(x10)=20-x(x10)B.yB.y=20-2x(x=20-2x(x10)10)C.yC.y=20-x(5x10)=20-x(5x10)D.yD.y=20-2x(5=20-2x(5x x10)10)【解析解析】由题意由题意y=20-2xy=20-2x，且，且20-2x20-2x0 0，2x2x20-2x20-2x，即即y=20-2x(5y=20-2x(5x x10).10).D D2.2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y y万元与万元与营运年数营运年数x(xNx(xN)的关系为的关系为y=-xy=-x2 2+12x-25+12x-25，则每辆，则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大客车营运多少年可使其营运总利润最大()()A.2 B.4 C.5 D.6A.2 B.4 C.5 D.6【解析解析】y=-xy=-x2 2+12x-25=-(x-6)+12x-25=-(x-6)2 2+11,+11,所以所以x=6x=6时，时，可使其营运总利润最大可使其营运总利润最大.D D3.3.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入入x(x(万元万元)与药品利润与药品利润y(y(万元万元)存在的关系为存在的关系为y=y=x x(为为常数常数)，其中，其中x x不超过不超过5 5万元万元.已知去年投入广告费用为已知去年投入广告费用为3 3万元时，药品利润为万元时，药品利润为2727万元，若今年广告费用投入万元，若今年广告费用投入5 5万万元，预计今年药品利润为元，预计今年药品利润为_万元万元.125125【解析解析】由已知投入广告费用为由已知投入广告费用为3 3万元时，药品利润为万元时，药品利润为2727万元，代入万元，代入y=y=x x中，即中，即3 3=27=27，解得，解得=3=3，故函数关，故函数关系式为系式为y=xy=x3 3.所以当所以当x=5x=5时，时，y=125(y=125(万元万元).).4.4.某工厂某工厂8 8年来某产品的总产量年来某产品的总产量y y与时间与时间t(t(年年)的函的函数关系如图所示，则数关系如图所示，则前前3 3年总产量增长速度越来越快；年总产量增长速度越来越快；前前3 3年总产量增长速度越来越慢；年总产量增长速度越来越慢；第第3 3年后，这种产品停止生产；年后，这种产品停止生产；第第3 3年后，这种产品年产量持续增长年后，这种产品年产量持续增长上述说法中正确的是上述说法中正确的是_.【解析解析】由图可知前由图可知前3 3年的总产量增长速度是越来年的总产量增长速度是越来越快；而图象在越快；而图象在t(3,8)t(3,8)上平行于上平行于t t轴，说明总产轴，说明总产量没有变化，所以第量没有变化，所以第3 3年后该产品停止生产年后该产品停止生产.因此因此只有只有正确正确.【答案答案】5.5.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是知，营销人员没有销售量时的收入是_._.300300元元【解析解析】设函数解析式为设函数解析式为y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),函数图象过函数图象过(1,800),(2,1 300),(1,800),(2,1 300),则则解得解得解析式为解析式为y=500 x+300,y=500 x+300,当当x=0 x=0时时,y=300.,y=300.营销人员没有销售量时的收入是营销人员没有销售量时的收入是300300元元.实际问题实际问题数数 学学 模模 型型 实际问实际问题的解题的解 数学模数学模型的解型的解 抽象概括抽象概括 推推理理演演算算 还原说明还原说明 信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。