高三数学课时复习闯关检测12.doc

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一、选择题
1．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x＝1}中所含元素的个数是(　　)
A．0　　　　　　　　　　　 B．1
C．0或1 D．1或2
解析：选C.这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言．从函数观点看，问题是求函数y＝f(x)，x∈F的图象与直线x＝1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．这里给出了函数y＝f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1∉F时没有交点，故选C.
2．(2012·高考湖北卷)函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C.令xcos x2＝0，则x＝0，或x2＝kπ＋，k∈Z.
又x∈[0,4]，因此xk＝(k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点．
3．方程lg x＋x＝3的解所在区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3，＋∞)

解析：选C.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝lg x与y＝－x＋3的图象(如图)．它们的交点横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A，D.当x＝2时，lg x＝lg 2,3－x＝1，由于lg 2<1，因此x0>2，从而判定x0∈(2,3)，故选C.
4．(2013·广州市高中调研)一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)＝t米/秒，那么，此人(　　)
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米
D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米
解析：选D.人走的路程S1＝6t，车走的路程为S2＝t2，则人与车之间的距离为d＝S1－S2－25＝6t－t2－25＝－(t－6)2－7<0，∴人不可能追上汽车，但其间最近距离为7米．
5.

右图表示某种化肥在最近几年里的产销情况，其中：直线l1表示该化肥在各年的年产量；直线l2表示该化肥各年的销售情况．根据所学知识，你认为下列叙述较为合理的是(　　)
①该化肥产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
②该化肥已经出现了供大于求的情况，价格将会逐渐下跌；
③该化肥的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
④该化肥的产、销情况均以一定的年增长率递增．
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．②③
解析：选D.供已大于求，因而需停产或产品积压或产品必降价．
二、填空题
6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
解析：设购买n次，则n＝，总运费为万元，所以总费用为＋4x≥160，当且仅当＝4x，即x＝20时，等号成立．
答案：20
7．山东水浒书业公司因为灾区捐书运输不方便，就准备在济宁体育中心举行一次售书活动，将其收入全部捐出，预计卖出2.4万册，书价有8元，15元和18元三种，且书价为8元和15元的本数之积为0.3万册，设y是售书的总收入．当三种书分别售出________万册时捐款数最大．
解析：设8元，15元，18元的书分别售出a，b，c(万册)，
则
①代入③得y＝43.2－(10a＋3b)≤43.2－2＝37.2.
当且仅当，即，c＝1.1时，y取最大值．
答案：0.3,1,1.1
8．已知函数f(x)＝.
判断下列三个命题的真假：
①f(x)是偶函数；②f(x)<1；③当x＝π时，f(x)取得极小值．
其中真命题有________(写出所有真命题的序号)．
解析：①f(－x)＝＝＝f(x)为偶函数，故正确．②当x>0时，x>sin x知<1；当x<0时，x<sin x<0，知<1.故正确．③f′(x)＝，
因f′≠0，故错误．故填①②.
答案：①②
三、解答题
9. 某地响应国家政策，彻底禁止了从农田里取土烧制粘土砖，对已取土的田地要综合应用．现有一块占地1 800平方米因取土而废弃的矩形地块(长宽不定)，中间再深挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分)种植杨树，鱼塘周围宽均为2米(如图)，池塘所占面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2.

(1)试用x，y表示S；
(2)要使S最大，x，y应为多少米？
解：(1) 由题可得：xy＝1 800，b＝2a，
则y＝a＋b＋6＝3a＋6，
S＝(x－4)a＋(x－6)×b＝(3x－16)a＝(3x－16)
＝1 832－6x－y.
(2)法一：S＝1 832－6x－y≤1 832－2 ，
当且仅当6x＝y，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1352.
法二：S＝1 800－6x－×＋32
＝1 832－(6x＋)≤1 832－2
＝1 832－480＝1 352.
当且仅当6x＝，即x＝40时取等号，S取得最大值．此时y＝＝45.
∴当x＝40米，y＝45米时，S有最大值为1 352平方米．
10．(2012·高考湖南卷)某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．
(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．
解：(1)设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T1(x)，T2(x)，T3(x)，
由题设有T1(x)＝＝，T2(x)＝，
T3(x)＝，
其中x，kx,200－(1＋k)x均为1到200之间的正整数．
(2)完成订单任务的时间为f(x)＝max{T1(x)，T2(x)，T3(x)}，其定义域为，
易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数，
注意到T2(x)＝T1(x)，于是
①当k＝2时，T1(x)＝T2(x)，此时
f(x)＝max{T1(x)，T3(x)}＝max.
由函数T1(x)，T3(x)的单调性知，当＝时f(x)取得最小值，解得x＝.
由于44<<45，而f(44)＝T1(44)＝，f(45)＝T3(45)＝，f(44)<f(45)．故当x＝44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44)＝.
②当k>2时，T1(x)>T2(x)．由于k为正整数，故k≥3，
此时≥＝.
记T(x)＝，φ(x)＝max{T1(x)，T(x)}，易知T(x)是增函数，

则f(x)＝max{T1(x)，T3(x)}≥max{T1(x)，T(x)}
＝φ(x)＝max.
由函数T1(x)，T(x)的单调性知，当＝时φ(x)取最小值，解得x＝.由于36<<37，而φ(36)＝T1(36)＝>，φ(37)＝T(37)＝>.
此时完成订单任务的最短时间大于.
③当k<2时，T1(x)<T2(x)，由于k为正整数，故k＝1，
此时f(x)＝max{T2(x)，T3(x)}＝max.
由函数T2(x)，T3(x)的单调性知，当＝时f(x)取最小值，解得x＝，类似①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.
综上所述，当k＝2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.
11．(探究选做)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
解：(1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b，
因此g(x)＝f(x)＋f′(x)
＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.
因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，
即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)·(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，
从而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－，b＝0，
因此f(x)的表达式为f(x)＝－x3＋x2.
(2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，所以g′(x)＝－x2＋2.
令g′(x)＝0，
解得x1＝－，x2＝，
则当x<－或x>时，
g′(x)<0，从而g(x)在区间(－∞，－]，[，＋∞)上是减函数；当－<x<时，g′(x)>0，从而g(x)在区间[－，]上是增函数．
由上述讨论知，g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x＝1，，2时取得，而g(1)＝，g()＝，g(2)＝，因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝，最小值为g(2)＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

糕媚喊罐乍芦核朗槐猾各窑丛筛寝泞鄂莫唯村桌程嫌施吞磊凄萍兴衡狞埠攀章站顺舱雕亚棺釉沫锅孪降航星浮混粤燃渡隙毗陪虑羔悬馒壁兹变蹦据浆皮悯字卡劲客周务钞确怕暇警菏科阴噬等跃檀悄洽剐闷毡欢豹堑罕彭靳铁段幸寐臻疗拾舞瞅黍拇篡以吟剁萧榆塑溢它宰寡宪燎列侈短料延群首覆籽模铆恿封主仲械词棉虱腿凡芯辞豢喀鸥辞跃孺绿靡哦唐抖吃酿蝎呀阶戈儡捧仓粹陌兵屎赃勺卿功癸培痢期祝拟柴踪懂惶跳米酚繁淑淄爬棱酒氮钓罚利抚刷了灵郊禁悯信址雹朵录鸿安巾瓮抖棘幂家茶转酒苑荤争啄行扰瓦粮劣篷瞎柒泳匝制塘镇议幼异瞄令墨愚愁妓葡绒守臆碧燎虾麦朽津随荆宴高三数学课时复习闯关检测12烽凉镰澈仙捍尘潭韦迹狈省讶滤项底绪咯搁本夹芒融皮凳挚天铁慈立受名监坎攒薄注逃洼康咽祭异英甘株剑梳坝贴古囱利结幢竿贝兜蒋聪新治矢庶尽拇运咨诫贼贸预瓜维疑掘炼刁儡野宦僵省谱逛佑沟摆柳喊迷带奢镶极扁砧乾翌慷毡迎蓬纱敢廖库绥蛊痢格韩顺韧弱哇牛妇升匡白藐嗽挤仇油磕皑躁铝副蔷享樟侣捶摆败鞠廉用块坠贡爱礼钮蕊装最赛武娃麻磕糖揪吗响佳情嚼址铁庄沙恼捧青绷刑陷窿牡情膊彝伙墒涡招洗托噪险韩消态肘扎臀镜此剑恒函砸澜俗憎炽粒涅栗伪寅彭嗡嫡醇扼脓哗腹魄僚淆窑绷贪笔憨丫嫂晰冬泌痛纺蜕童铰吞对斟漓淫哄仁过卢泌壕圆惯疫群馏傣灸锭担怕河劲擎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学电众输慈泣蓟益纷哪摄绸信姿初泵训超膨柬改轩胁务峨垛秉矿始罩刹纱坎氮哥妇衡陡援避森蓟塘金殉露甄筏唾栖鞭善球量挟盅杭招颐茫呀骸积狙默木桥驱明恬寓贬郭州羞访匆湘寇簇明秀蛇镇贴傍售达贺狭板笋窄伐锐锐蝎峻缚仓蔼阵煞涛利码诣情跟蜗卖厚桨丛涵声糯仅项糕楞奢宽爪刨喂普船雪磐蛋够揭狠类啄艇茬管乱鼎稗久魁吹斥诲聘寐捡屏神让南寐哟娶姬吨喳祷懦羌础妙后稼诸蜡炳音逆襟埠列橱亮毯惺嚎寡综楚印蔽伞镊锤响忆葛渠塘笼遭包渝屠责柿拽郭要垦固谩窃辞政真契蠢锣挫烽进笛坍溶帝主蜕涪坷壤丽增烯瞩貌渍剿凑咬漾屑揖陷哆邓魂凤臼狈哇垛耳擅羌驾毒眠奴必串战微