资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（ ）
A． B．3 C． D．
2．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
3．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
5．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
6．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《在线体育》
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．两点有可能在同一象限
11．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16
C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝6
12．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）
A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同
C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________
14．如图，RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ΔDEC，连接AD，若∠BAC=25°,则∠ADE=_________
15．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．
16．若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________．
17．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________
18．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）.
20．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．
（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝ ，当EF⊥BC时，x＝ ；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当S＝15时，求此时x的值．
22．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.
23．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.
（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；
（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有最小值，求的值.
24．（10分）如图，抛物线的图象过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.
（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；
（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.
26．解方程：x2﹣x﹣12=1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.
【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON
∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，
∴∠AMO=90°，∠APO=90°，
∵MN∥AB，∠A＝60°，
∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，
∴∠OMN=∠ONM=30°，
∵∠BNO=90°，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABO=30°，
在△APO和△BPO中，
，
△APO≌△BPO（AAS），
∴AP=AB=3，
∴tan∠OAP=tan30°==，
∴OP=，即半径为.
故选D.
【点睛】
本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.
2、A
【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，
所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.
3、C
【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．
【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，
∴圆锥的底面半径为2cm，
∴底面周长为4π，
圆锥的高为4cm，
∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，
设侧面展开图的圆心角是n°，
根据题意得：=4π，
解得：n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
4、D
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.
5、A
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：＝0.30，
解得：x＝12，
即布袋中黄球可能有12个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6、A
【分析】利用同角三角函数的关系解答．
【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA=
A、cosB=sinA=，故本选项符合题意．
B、cotA= ．故本选项不符合题意．
C、tanA= ．故本选项不符合题意．
D、cotB=tanA= ．故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.
7、B
【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.
【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),
故选: B.
【点睛】
根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.
8、D
【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．
【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；
B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；
C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；
D. 方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、D
【分析】由题意可知旋转角∠BCB′=60°，则根据∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．
【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB′=60°，
∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB =60°+25°=85°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．
10、A
【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．
【详解】解:∵中,-6＜0,
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；
∵
∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；
∴，故B错误，A正确．
故选A．
【点睛】
此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．
11、D
【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.
【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，
∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），
∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，
-2+2=0，3+3=1，
∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），
∴平移前抛物线为y=-x2+1，
∴a＝－1，b＝0，c＝1．
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.
12、C
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；
B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；
C. 因为320365=6473>50%，所以可能性较大.正确；
D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由旋转角的定义可得∠DCM=75°，进一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，设DE=a，将OC，CD用a表示，最后代入即可解答．
【详解】解：由题意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°
∴∠ONC=90°-60°=30°
设CD=a，CN=CE=a
∴OC=CN=
∴
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键．
14、20°
【分析】由题意根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED-∠CAD．
【详解】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△DEC，
∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确掌握理解图示是解题的关键．
15、1．
【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．
∵∠AOB=60°
∴∠ACB=1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆周角定理．
16、－1
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】解：依题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．
17、
【分析】根据增长率公式即可列出方程.
【详解】解：根据题意可列方程为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x．
18、2
【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.
（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
20、（1）m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .
【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；
（2）不存在符合条件的实数m．设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.
试题解析：（1）由，得m＞﹣1，
又∵m≠1
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；
（2）不存在符合条件的实数m．
设方程两根为x1，x2则，
解得m=﹣2，此时△＜1．
∴原方程无解，故不存在．
21、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．
【分析】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；
（2）分两种情况：①当点F在AB上时，作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，证明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；
②当点F在AD上时，作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；
（3）当x2+9x+12＝15时，当x2﹣21x+102＝15时，分别解方程即可．
【详解】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；
当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；
故答案为：6；10；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，
分两种情况：
①当点F在AB上时，如图1所示：
作GH⊥BC于H，
则四边形ABHG是矩形，
∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，
∴∠EGH+∠GEH＝90°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEB+∠GEH＝90°，
∴∠FEB＝∠EGH，
∴△EFB∽△GEH，
∴，即，
∴EH＝x，
∴AG＝BH＝BE+EH＝4+x，
∴△EFG的面积为S＝梯形ABEG的面积﹣△EFB的面积﹣△AGF的面积＝（4+4+x）×6﹣×4x﹣（6﹣x）（4+x）＝x2+9x+12，
即S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；
②当点F在AD上时，如图2所示：
作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，
同①得：△EFM∽△GEC，
∴，即，
解得：GC＝15﹣x，
∴DG＝CD﹣CG＝x﹣9，
∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，
∴△EFG的面积为S＝梯形CDFE的面积﹣△CEG的面积﹣△DFG的面积
＝（9+19﹣x）×6﹣×9×（15﹣x）﹣（19﹣x）（x﹣9）＝x2﹣21x+102
即S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；
（3）当x2+9x+12＝15时，
解得：x＝﹣6±（负值舍去），
∴x＝﹣6+；
当x2﹣21x+102＝15时，
解得：x＝14±（不合题意舍去）；
∴当S＝15时，此时x的值为﹣6+．
【点睛】
本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.
22、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）存在；M（1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）.
【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；
（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；
（1）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．
【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，
∴﹣1+1=﹣b，
﹣1×1=c，
∴b=﹣2，c=﹣1，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．
（2）∵点A、B关于对称轴对称，
∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，
设直线BC的解析式为y=kx+t（k≠0），
则，解得：，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x=1时，y=﹣2，
∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）符合题意；
（1）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=2，
∴AB•|yP|=2，
∵AB=1+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．
【点睛】
此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．
23、（1）；（2），；（3）或.
【分析】（1）在一次函数中求点A,B的坐标，然后将点C,A坐标代入二次函数解析式，求得，令y=0，解方程求点D的坐标；（2）由C点坐标确定m的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点在点的右侧时或做测时，分别求解.
【详解】解：（1）∵直线分别与，轴交于，两点，
∴，.
∵抛物线过点和点，
∴.
∴.
令，得.
解得，.
∴.
（2）∵点在线段上，
∴.
∵，
∴，.
∴抛物线的对称轴是直线.
在抛物线上取点，使点与点关于直线对称.
由得.
∵点在抛物线上，且，
∴由函数增减性，得，.
（3）∵函数有最小值，
∴.
①当点在点的右侧时，得，解得.
∴，解得，.
②当点在点的左侧时，得，解得.
∴.
解得：，.
综上所述，或.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.
24、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为
【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量．
（2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标．
（3）由可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等．又因为M在x轴上方，故有．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点
∴可设交点式
把点代入得：
∴抛物线解析式为
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．
如图1，连接PB、BC
∵点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称
∵当C、P、B在同一直线上时，最小
最小
设直线BC解析式为
把点B代入得：，解得：
∴直线BC：
∴点使的周长最小，最小值为．
（3）存在满足条件的点M，使得．
∵
∴当以PA为底时，两三角形等高
∴点C和点M到直线PA距离相等
∵M在x轴上方
，设直线AP解析式为
解得：
∴直线
∴直线CM解析式为：
解得：（即点C），
∴点M坐标为
【点睛】
考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法．其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单．
25、（1）200；（2）.
【分析】(1) 根据AB的坡度得，再根据∠BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据△ADC是等腰三角形即可解答.
【详解】解：（1）在中，，∴
∴米
（2）过点作于点，如图：
∴四边形是矩形，∴米
设米
∴在中，米
∴米
在中
∴米
在中，，∴
即
解得
∴米
（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度．
26、x1=﹣3，x2=2．
【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．
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