23.1锐角三角函数(1)讲解.ppt

23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数思考：思考：怎样描述山坡陡的程度呢？怎样描述山坡陡的程度呢？1002010030交流：交流：如图（如图（1 1），有两个直角三角形，直角边），有两个直角三角形，直角边ACAC与与DFDF表示水平面，表示水平面，ABAB与与DEDE表示两个不同的表示两个不同的坡面，坡面坡面，坡面ABAB与与DEDE哪个更陡？你是怎么判断哪个更陡？你是怎么判断的？的？10030交流：交流：8030 如图（如图（2 2），有两个直角三角形，直角边），有两个直角三角形，直角边ACAC与与DFDF表示水平面，表示水平面，ABAB与与DEDE表示两个不同的表示两个不同的坡面，坡面坡面，坡面ABAB与与DEDE哪个更陡？你是怎么判断哪个更陡？你是怎么判断的？的？100408030 如图（如图（3 3），有两个直角三角形，直角边），有两个直角三角形，直角边ACAC与与DFDF表示水平面，表示水平面，ABAB与与DEDE表示两个不同的表示两个不同的坡面，坡面坡面，坡面ABAB与与DEDE哪个更陡？你是怎么判断哪个更陡？你是怎么判断的？的？B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2从中你能得到什么结论从中你能得到什么结论？交流：交流：在这些直角三角形中，当在这些直角三角形中，当锐角锐角A A的大小确的大小确定后，定后，无论直角三角形的大小怎样变化，无论直角三角形的大小怎样变化，A A的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值总是一个固定的值。总是一个固定的值。B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2定义：定义：如图，在如图，在RtRt ABCABC中，中，C C=90我们把我们把锐角锐角A A的的对边与邻边的比对边与邻边的比叫做叫做 A A的正切（的正切（tangent),tangent),记记作作tanA,tanA,即即tanA=tanA=AA的对边的对边AA的邻边的邻边 A的邻边的邻边b A的对边的对边a斜边斜边c说明：说明：1.tanA1.tanA是一个完整是一个完整的符号，不表示的符号，不表示tantan乘以乘以A A。2.2.它表示它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的记号里习惯省去角的符号符号，用三个字母，用三个字母表示角不能省符号表示角不能省符号 。3.tanA3.tanA没有单位，没有单位，它表示一个比值。它表示一个比值。4.tanA4.tanA是正数是正数问问题：题：B B的正切怎么表示？的正切怎么表示？如何来描述坡面的坡度呢？如何来描述坡面的坡度呢？lh坡面的坡面的铅直高度铅直高度h h和和水平长度水平长度l l的比的比叫做叫做坡面的坡度（或坡坡面的坡度（或坡比）记作比）记作i i,即即（坡度通常写成（坡度通常写成 的形式）的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作于是有于是有例例1 1：如图，在：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4,BC=3,AC=4,BC=3,求求tanAtanA和和tanB.tanB.1.计计算算图图23-2、图图23-3中坡面中坡面AB和和A1B1的坡度的坡度.图图23-2练一练练一练图图23-32.2.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12,求求BCBC的长。的长。3.如图，汽车从引桥下端点如图，汽车从引桥下端点A行驶行驶200m后到达高架的点后到达高架的点B，已知高架桥的垂直高度，已知高架桥的垂直高度BC为为12m.求引桥的坡度求引桥的坡度.（精确到（精确到0.01）ABC解：解：4.4.河堤横断面如图所示，堤高河堤横断面如图所示，堤高BC=5BC=5米，迎水坡米，迎水坡AB=10AB=10米，则米，则AC=AC=米，斜坡米，斜坡ABAB的坡比的坡比i=i=这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？