资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：①；②抛物线经过点；③；④当时， .其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
8．在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（ ）．
A．2 B．6 C．42 D．12
9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于
A． B． C． D．
10．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
11．二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
14．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．
15．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
16．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)
17．抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________．
18．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为甲，乙，则数学成绩比较稳定的同学是____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
20．（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）
21．（8分）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长．
23．（10分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）
24．（10分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分∠ADE．
25．（12分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；
求______，并补全条形统计图；
若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
26．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
2、C
【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
3、B
【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是
故选B．
【点睛】
本题考查概率．
4、C
【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．
【详解】解：当时， 故A错误；
当时， 故B错误；
当时， 故C正确；
当时， 故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
5、D
【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.
【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误，
由此得出抛物线解析式为：，
将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；
抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），
∴OA=1,
∵点M到x轴的距离为4，
∴，选项③错误；
∵当x-3<x<1时，y>0.
∵
∴y>0，选项④正确，
故答案为D.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.
6、C
【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．
【详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故A错误；
，故B错误；
a2＋b＞0，故C正确，
a＋b不一定大于0，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
7、A
【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．
8、C
【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可．
【详解】当时，，继续运行程序，
当时，，继续运行程序，
当时，，输出结果为42，
故选C．
【点睛】
本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．
9、A
【分析】根据正方形的特点可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.
【详解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,
∵E是AB中点，
∴AE=AB=1
∴DE=
∴∠CDM=∠DEA==
故选A.
【点睛】
此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.
10、C
【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.
【详解】解：连接OA，
已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，
∵，OB=1，
∴，OA=OB=1，
∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.
故选C.
【点睛】
本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.
11、A
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.
【详解】∵是二次根式，
∴x-3≥0，
解得x≥3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
12、B
【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．
【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为4，
∴OB=OA=OC=4，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=OB=2，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,
∵sin∠COD=
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO=,
∴S扇形=,
则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.
故选B.
【点睛】
考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．
【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．
14、
【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】设底面圆的半径为r．
∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圆锥的高h（cm）．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．
15、
【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
16、或
【解析】已知与的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.
【详解】解：（公共角）
（或）
（两角对应相等的两个三角形相似）
故答案为：或
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
17、
【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．
【详解】∵抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，
∴这条抛物线的对称轴是：直线x=1．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键．
18、甲
【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可．
【详解】解：由于甲<乙, 则数学成绩较稳定的同学是甲．
故答案为：甲.
【点睛】
本题考查方差的意义．注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（共78分）
19、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．
【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；
（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．
【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；
由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；
根据方差公式:
s2==1.6，
∴a＝135，b＝134.5，c＝1.6；
（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S2一＜S2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.
【点睛】
此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．
20、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．
【详解】解：作AD⊥BC于D，
由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴
∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，
答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
21、43 m.
【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案．
【详解】解 由题意可得△AEC∽△ADB，
则＝，
故＝，
解得DB＝43，
答：小雁塔的高度为43 m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AEC∽△ADB是解题的关键．
22、AB＝
【分析】通过解直角三角形先求出AC的值，之后通过勾股定理进一步求解即可.
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴＝＝.，
∵BC＝2，
∴＝，即AC＝6.，
又∵＝，
∴＝40，
∴AB＝.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形与勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、宣传条幅BC的长约为26米．
【分析】先根据三角形的外角性质得出，再根据等腰三角形的判定可得BE的长，然后利用的正弦值求解即可．
【详解】由题意得米
（米）
在中，，即
（米）
答：宣传条幅BC的长约为26米．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．
24、证明见解析.
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进一步得到BA=BD，从而得到∠A=∠ADB，根据∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，从而证得结论．
【详解】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD．
∴∠A=∠ADB．
∵∠A=∠BDE，
∴∠ADB=∠BDE．
∴DB平分∠ADE．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了邻补角定义．
25、（1）20（2）500（3）
【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】调查的总人数为，
B选项所占的百分比为，
所以，即，
C选项的人数为人，
D选项的人数为人，
条形统计图为：
故答案为20；
，
所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；
故答案为500；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，
所以恰好抽到1男1女的概率
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．
26、（1）k＜（1）1
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
（1）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴．
解得：k＜．
（1）∵k为k＜的正整数，
∴k=1或1．
当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；
当k=1时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意．
∴k的值为1．
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